河南省新乡市届高三第三次模拟数学试题（理）含答案.doc

新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数，则复数的虚部为（ ）A B C D2若集合，且，则的取值范围为（ ）A BC D3在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）A第二项 B第三项 C第四项 D第五项4某程序框图如图所示，若输入的，则输出的等于（ ）A2 B3 C4 D55若函数与存在相同的零点，则的值为（ ）A4或 B4或 C5或 D6或6记集合，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（ ）A B C D7已知向量，满足，若且（，），则的最小值为（ ）A1 B C D8已知，且，则等于（ ）A B C D9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A5000立方尺 B5500立方尺 C6000立方尺 D6500立方尺10已知椭圆（）的右顶点和上顶点分别为、，左焦点为.以原点为圆心的圆与直线相切，且该圆与轴的正半轴交于点，过点的直线交椭圆于、两点.若四边形是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（ ）A B C D12定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若函数（）的图象关于点对称，则 14为双曲线右支上一点，、为左、右焦点，若，则 15若数列是等比数列，且，则 16已知四面体的每个顶点都在球的表面上，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设的内角，的对边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求边上的中线长.18如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点.（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值的绝对值.19为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441一般频数13655（1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20已知抛物线：（）的焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.（1）是抛物线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值；（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21已知函数（）.（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求函数的单调区间；（2）若对恒成立，求的取值范围.（提示：）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线的两个交点为，求直线与直线的斜率之和.23选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: ADBBC 6-10:CDDAA 11、12：CB二、填空题13 1418 15 16三、解答题17解：（1）由得，.，.由正弦定理得，则.（2），.由得.取中点，在中，即边上的中线长为.18（1）证明：在矩形中，连接和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是的中位线，则又平面，平面，所以平面.又，同理得平面.因为，所以平面平面.（2）分别以，所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，故，所以，设平面的一个法向量为，则有，即令，则，故.同理，可得平面的一个法向量.所以，即二面角的余弦值的绝对值为.19解：（1）甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.；.的分布列为：0123.20解：（1）直线与轴的交点为，则抛物线的方程为，准线：.设过作于，则，当、三点共线时，取最小值.（2）假设存在，抛物线与直线联立方程组得：，设，则，.，.则得：，代入得，解得或（舍去）.21解：（1）的定义域为，.由，得.当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为.（2）令，则，当时，所以在上单调递减，所以当，故只需，即，即，所以.当时，令，得.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得最大值.故只需，即，化简得，令，得（）.令（），则，令，所以在上单调递增，又，所以，所以在上单调递减，在上递增，而，所以上恒有，即当时，.综