小学五年级上册数学概念汇总(人教版)

1 小学五年级 上册 数学概念小学五年级 上册 数学概念 第一单元 小数乘法 1 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加数的和的简便运算 如 0 23 6 表示 6 个 0 23 是多少 或者 0 23 的 6 倍是多少 2 一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几 百分之几 千分之几 是多少 如 6 5 0 75 表示 6 5 的百分之七十五是多少 3 计算小数乘法 先按整数乘法算出积 再看因数中一共有几位小数 就从积的右边起数出 几位 点上小数点 乘得的积的小数位数不够 要在前面用 0 补足 再点上小数点 如 0 025 1 06 0 0265 1 0 6 两位小数 0 0 2 5 三位小数 5 3 0 2 1 2 0 0 2 6 5 0 五位小数 4 1 一个数 0 除外 乘大于 1 的数 积比原来的数大 乘大于 1 的数越乘越大 如 3 78 1 04 3 78 因为 1 04 1 所以 3 78 1 04 的积大于 3 78 2 一个数 0 除外 乘小于 1 的数 积比原来的数小 乘小于 1 的数越乘越小 如 3 78 0 98 3 78 因为 0 98 1 所以 3 78 0 98 的积小于 3 78 5 一个因数扩大 或缩小 几倍 零除外 另一个因数缩小 或扩大 相同的倍数 积不变 如 2 08 1 2 208 0 012 2 08 扩大 100 是 208 积不变 1 2 就要缩小 100 倍是 0 012 6 整数乘法的交换律 结合律和分配律 对于小数乘法同样适用 应用乘法的运算定律 可 以使一些计算简便 如 0 25 3 2 1 25 6 08 0 29 6 08 0 71 0 25 4 1 25 0 8 6 08 0 29 0 71 1 1 6 08 1 1 乘法结合律 6 08 乘法分配律 4 25 99 4 25 3 5 9 8 4 25 99 1 3 5 10 3 5 0 2 4 25 100 35 0 7 425 乘法分配律 34 3 乘法分配律 6 5 1 01 4 07 3 14 30 7 0 314 6 5 1 6 5 0 01 4 07 3 14 3 07 3 14 6 5 0 065 4 07 3 07 3 14 6 565 乘法分配律 1 3 14 3 14 乘法分配律 7 在实际应用中 小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数 这时可以根据需要 按 2 四舍五入 法保留一定的小数位数 求出积的近似值 记着横式得数要用约等号 如 7 984 2 5 19 96 得数保留一位小数 7 984 2 5 20 0 第二单元 位置 1 生活中 我们为了准确表示某人 或某物 的位置 可以用数对来表示 知道了数对 可 以确定物体的位置 2 横排叫做行 从前往后数出第几行 竖排叫做列 从左往右数出第几列 3 用数对表示物体的位置 要先确定列数 后确定行数 书写规律是 在括号里先写列数 后写行数 中间写逗号 如 小华的座位是第 4 列 第 6 行 我们可以表示为 小华 4 6 第三单元 小数除法 1 小数除法的意义与整数除法的意义相同 都是 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一 个因数的运算 如 1 08 2 5 表示 已知两个因数的积是 1 08 其中一个因数是 2 5 求另一个因数是 多少 2 计算小数除以整数 按整数除法的方法去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 如果 除到末尾仍有余数 要添 0 再继续除 如 16 8 25 0 672 36 9 12 3 075 0 6 7 2 3 0 7 5 25 1 6 8 12 3 6 9 1 5 0 3 6 1 8 0 9 0 1 7 5 8 4 5 0 6 0 5 0 6 0 0 0 3 被除数比除数大的 商大于 1 被除数比除数小的 商小于 1 如 1 07 0 68 1 因为 1 07 0 68 所以除得的商大于 1 2 98 8 05 1 因为 2 98 8 05 所以除得的商小于 1 4 除数是小数的除法 先移动除数的小数点 使它变成整数 除数的小数点向右移动几位 被除数的小数点也向右移动几位 数位不够要添 0 补足 再按照除数是整数的小数除法进行 计算 如 16 8 25 0 0676 36 9 12 307 5 0 0 6 7 6 3 0 7 5 2 5 0 1 6 8 0 12 3 6 9 0 1 5 0 3 6 1 8 0 9 0 1 7 5 8 4 1 5 0 6 0 3 1 5 0 6 0 0 0 5 1 一个小数乘 10 100 1000 只要把小数点向右移动一位 两位 三位 2 一个小数除以 10 100 1000 只要把小数点向左移动一位 两位 三位 6 1 一个数 0 除外 除以大于 1 的数 商比原来的数小 越除越小 如 5 39 1 84 5 39 因为 1 84 1 所以商小于被除数 5 39 2 一个数 0 除外 除以小于 1 的数 商比原来的数大 越除越大 如 5 39 0 84 5 39 因为 0 84 1 所以商大于被除数 5 39 7 1 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数 零除外 商不变 如 6 07 2 5 60 7 25 除数 2 5 扩大 10 倍是 25 因为商不变 所以被除数 6 07 也要扩大 10 倍是 60 7 2 被除数扩大 或缩小 几倍 零除外 除数不变 商也扩大 或缩小 几倍 如 已知 4 03 2 5 1 612 那么 403 2 5 161 2 因为被除数 4 03 扩大 100 倍 是 403 除数 2 5 不变 所以商 1 612 也扩大 100 倍是 161 2 3 被除数不变 除数扩大 或缩小 几倍 零除外 商反而缩小 或扩大 几倍 如 已知 4 03 2 5 1 612 那么 4 03 25 0 1612 因为被除数 4 03 不变 除数 2 5 扩大 10 倍是 25 所以商 1 612 反而缩小 10 倍是 0 1612 8 一个数的小数部分 从某一位起 一个数字或者几个数字依次不断重复出现 这样的小数 叫做循环小数 如 2 55 0 640640 12 5 32 都是循环小数 57 892 7 9 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字 叫做这个循环小数的循环节 如 2 55 的循环节是 5 0 640640 的循环节是 640 5 的循环节是 298 892 10 简写循环小数时 可以只写第一个循环节 并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小 圆点 循环点最多只点两个 如 2 55 简写 2 0 640640 简写 0 12 4646 简写 5 046 64 12 11 小数可以分为有限小数和无限小数 小数部分的位数是有限的小数 叫做有限小数 小数 部分的位数是无限的小数叫做无限小数 循环小数都是无限小数 如 0 254 6 656565 32 312 6 08 是有限小数 因为它们小数部分的位数是有限的 3 1415926 0 7272 5 是无限小数 因为它们小数部分的位数是无限 892 的 12 取近似数有三种方法 1 四舍五入法 2 去尾法 3 进一法 在解决实际问题 时 要根据实际情况取商的近似值 13 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同 1 只有加减法 或者只有乘除法 按照从左到右的先后顺序算 2 既有加减法 又有乘除法时 先算乘除法 后算加减法 3 有括号的 先算括号里面的 后算括号外面的 14 典型例题 1 小刚练习书法 他把 我们是共产主义接班人 这句话依次反复写 第 62 个字应写 什么字 4 62 10 6 2 答 第 62 个字写的是 们 余数 2 表示第 2 个字 2 有一批货 计划每小时运 22 5 吨 7 小时可以远完 实际只用 5 5 小时就完成任务 实际每小时能运多少吨 得数保留两位小数 想 得数要保留两位小数 商就要除到第三位小数是 28 636 按照 四舍五入 法 第 三位小数 6 满 5 进向前进 1 所以是 28 64 22 5 7 5 5 157 5 5 5 28 64 吨 答 实际每小时能运 28 64 吨 3 一个汽油桶最多能装汽油 5 7 千克 要装 70 千克汽油需要多少个这样的汽油桶 想 商是 12 但是还有余数 也就是说 装满 12 个油桶后 剩下的油不够装满一桶 但是 还需要一个油桶来盛 所以要用 进一法 取近似值是 13 个油桶 70 5 7 13 个 答 需要 13 个这样的汽油桶 4 学校体育室要增添 1000 元钱的体育用品 李老师先花 227 5 元买了 5 个足球 准备 用剩下的钱买篮球 每个篮球 65 元 李老师最多还可以买多少个篮球 想 剩下的钱可以买 11 个篮球 虽然钱还有剩余 但总是剩下的钱不够再买一个篮球了 所以用 去尾法 取近似值是 11 个篮球 1000 227 5 65 772 5 65 11 个 答 李老师最多还可以买 11 个篮球 5 小华在计算 3 69 除以一个数时 由于商的小数点向右多点了一位 结果得 24 6 这 道式题的除数是多少 想 商的小数点向右多点了一位 结果得 24 6 说明正确的商应该向左移动一位是 2 46 再 根据被除数 3 69 除以商 2 46 得到除数 1 5 3 69 2 46 1 5 答 这道式题的除数是 1 5 6 一个小数 若把小数点向右移动一位 所得的数比原来增加了 63 72 这个小数是多 少 想 把一个小数的小数点向右移动一位 所得的数就扩大到原来的 10 倍 现在的数比原来 增加了原数的 10 1 倍 说明原数的 10 1 倍正好是 63 72 求原小数用除法计算 63 72 10 1 63 72 9 7 08 答 这个小数是 7 08 7 简便计算 6 138 1 25 0 8 3 69 0 18 6 138 1 25 0 8 3 69 0 3 0 6 6 138 1 12 3 0 6 6 138 连续除可以除以积 20 5 除以积可以连续除 第四单元 可能性 5 1 事件的发生有确定性和不确定性 确定的事件 用 一定 或 不可能 来描述 不确定 的事件用 可能 来描述 2 可能事件的可能性有大有小 在可能性实验 例如 摸球实验 中 事件发生的可能性与 物体的数量的多少有关 物体数量多的 摸到的可能性就大 物体数量少的 摸到的可能性就 小 物体数量相等的 摸到的可能性就一样大 第五单元 简易方程 1 在含有字母的式子里 乘号可以记做 也可以省略不写 省略乘号时 一般把数字写 在字母前面 如 x 6 可以写成 6x a b 可以写成 a b 或 ab a a 可以写成 a a 或 读作 a 的平方 表示 2 个 a 相乘 2 a 2 a 2 用字母表示运算定律 简明易记 便于应用 运算定律用字母表示实例 加法交换律a b b a2 80 80 2 加法结合律 a b c a b c 5 20 80 5 20 80 乘法交换律ab ba2 80 80 2 乘法结合律 ab c a bc 80 2 50 80 2 50 乘法分配律 a b c ac bc 100 2 50 100 50 2 50 3 长方形的周长 长 宽 2 C长 2 a b 长方形的面积 长 宽 S长 ab 正方形的周长 边长 4 C正 4a 正方形的面积 边长 边长 S正 a2 4 用 v 表示速度 t 表示时间 s 表示路程 路程 速度 时间 s vt 速度 路程 时间 v s t 时间 路程 速度 t s v 5 用 a 表示单价 x 表示数量 c 表示总价 总价 单价 数量 c ax 单价 总价 数量 a c x 数量 总价 单价 x c a 6 用 a 表示工作效率 t 表示工作时间 c 表示工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 c at 工作效率 工作总量 工作时间 a c t 工作时间 工作总量 工作效率 t c a 7 表示相等关系的式子叫做等式 如 2 3 5 x 4 9 x 0 都是等式 8 含有未知数的等式是方程 如 x 6 8 2x 4 14 7x 5x 24 都是方程 9 方程一定是等式 等式不一定是方程 如 x 6 8 是方程也是等式 而 2 3 5 是等式但不是方程 10 等式的性质 等式两边同时加上 减去 乘或除以同一个数 0 除外 左右两边仍然相 等 11 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 如 x 2 是方程 x 6 8 的解 12 求方程的解的过程 叫做解方程 解方程可以依据等式的性质或者四则运算的关系 13 解方程时常用的四则运算关系式 注意 解完方程 要养成检验的好习惯 一个加数 和 另一个加数 被减数 差 减数 减数 被减数 差 一个因数 积 另一个因数 被除数 商 除数 除数 被除数 商 6 14 列方程解应用题步骤 1 找出未知数 用 x 表示 2 分析实际问题中的数量关系 找出等量关系 列方程 3 解方程并检验作答 15 解方程 13 2x 9x 33 3 检验 方程左边 13 2x 9x 13 2 9 x 33 3 依据 乘法分配律 13 2 1 5 9 1 5 22 2x 33 3 19 8 13 5 22 2x 22 2 33 3 22 2 依据 等式的性质 33 3 方程右边 X 1 5 所以 x 1 5 是方程的解 第六单元 多边形的面积 1 沿平行四边形的高剪下 通过移拼 可以拼成一个长方形 拼成长方形的长与平形四边形 的底相等 长方形的宽与平形四边形的高相等 拼成长方形的面积与平形四边形的面积相等 因为长方形面积等于长乘以宽 所以平行四边形面积等于底乘以高 2 如果用 s 表示平行四边形的面积 用 a 表示平行四边形的底 用 h 表示平行四边形的高 那么平行四边形的面积公式 平行四边形的面积 底 高 可以写成 S平 ah 3 形状不同的平行四边形的面积可能相等 也可能不相等 关键是看底和高是否相等 4 平行四边形的对边平行且相等 把长方形方框拉成平行四边形 周长不变 但高变小了 所以面积变小了 同理 把平行四边形方框拉成长方形 周长不变 高变大了 面积也变大了 5 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 拼成平行四边形的底与三角形的底相 等 平行四边形的高与三角形的高相等 每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半 因 为平形四边形的面积等于底乘以高 所以三角形面积等于底乘以高除以 2 6 如果用 s 表示三角形的面积 用 a 表示三角形的底 用 h 表示三角形的高 那么三角形的 面积公式 三角形的面积 底 高 2 可以写成 S平 ah 2 7 等底等高的两个三角形的面积一定相等 但形状可能不同 因此面积相等的两个三角形不 一定能拼成一个平行四边形图形 面积相等的三角形也不一定是等底等高 8 与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半 反过来 与三角形 等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍 9 在平行四