图形的相似题型练习

1 初三数学图形的相似题型总结初三数学图形的相似题型总结 例题讲解例题讲解 题型一 比例性质的考查题型一 比例性质的考查 例例 1 1 已知线段 a b 且 则下列说法错误的是 3 2 b a A a 2cm b 3cmB a 2k b 3k k 0 C 3a 2bD a b 3 2 2 如果 那么等于 2 3 b a ba a A 3 2B 2 3C 3 5D 5 3 3 若 则 k 的值为 k b ac a cb c ba A 2B 1C 2 或 1D 不存在 题型二 黄金分割的考查题型二 黄金分割的考查 例例 2 已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点 且 AC 1cm 则线段 AB 的长为 题型三 平行线分线段成比例的考查题型三 平行线分线段成比例的考查 例例 3 1 如图 在 ABC 中 DE BC DE 4 则 BC 的长是 1 2 AD DB A 8 B 10 C 11 D 12 2 如图 已知在 ABC 中 点 D E F 分别是边 AB AC BC 上的点 DE BC EF AB 且 AD DB 3 5 那么 CF CB 等于 A 5 8B 3 8C 3 5D 2 5 2 例 3 2 图 例 4 1 图 例 4 2 图 题型四 相似三角形性质的考查题型四 相似三角形性质的考查 例例 4 1 如图 在等边三角形 ABC 中 D E F 分别是边 BC AC AB 上的点 DE AC EF AB FD BC 则 DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于 A 1 3 B 2 3 C D 3 23 3 2 如图 DE 是 ABC 的中位线 M 是 DE 的中点 若 ABC 的面积为 48cm2 则 DMN 的面积为 cm2 3 如图 已知 ADE ABC AD 6cm DB 3cm BC 9 9cm A 70 度 B 50 度 1 求 ADE 的大小 2 求 AED 的大小 3 求 DE 的长 题型五 相似三角形判定的考查题型五 相似三角形判定的考查 例例 5 1 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 要判定 ADB 与 ABC 相似 添加一个条件 不正确的是 A ABD C B ADB ABC C D ABCB BDCD ADAB ABAC 2 如图 M 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B C 的一定点 过 M 点作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC 相似 这样的直线共有 条 3 3 如图 点 C 为线段 AB 上任意一点 不与 A B 重合 分别以 AC BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 ACD 和等腰 BCE CA CD CB CE ACD 与 BCE 都是锐角且 ACD BCE 连接 AE 交 CD 于点 M 连接 BD 交 CE 于点 N AE 与 BD 交于点 P 连 接 PC 1 求证 ACE DCB 2 请你判断 AMC 与 DMP 的形状有何关系并说明理由 3 求证 APC BPC 题型六 相似三角形的应用题型六 相似三角形的应用 例例 6 一天 小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上 树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点 同时还发现她站立于树影的中点 如 图所示 如果小青的身高为 1 65 米 由此可推断出树高是 米 题型七 图形位似的考查题型七 图形位似的考查 例例 7 1 如图 ABO 缩小后变为 A B O 其中 A B 的对应点分别为 A B 均在图中格 点上 若线段 AB 上有一点 P m n 则点 P 在 A B 上的对应点 P 的坐标为 2 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为 4 位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 记所 得的像是 A B C 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A B C D 1 2 a 1 1 2 a 1 1 2 a 1 3 2 a 课堂练习课堂练习 1 如果 x 3y 0 且 y 0 那么等于 y x A 3B 3 1 C 3D 3 1 2 若 则 3 2 b ba b a A 3 1 B 3 2 C 3 4 D 3 5 3 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 则下列结论不正确的是 A BC 2DE B ADE ABC C D ADAB AEAC 3 ABCADE SS 4 如图 在 ABC 中 AB AC 1 2 1 ADB 和 ABE 相似吗 2 小明说 你同意吗 AEADAB 2 5 5 如图 在一场羽毛球比赛中 站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点 已知网高 OA 1 52 米 OB 4 米 OM 5 米 则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM 米 第 6 题图 第 7 题图 课后作业课后作业 1 已知 如图 DE BC AD DB 1 2 则下列结论不正确的是 A B 1 2 DE BC 1 9 ADE ABC 的面积 的面积 C D 1 3 ADE ABC 的周长 的周长 1 8 ADE 的面积 四边形BC ED 的面积 2 为了测量一池塘的宽 DE 在岸边找一点 C 测得 CD 30m 在 DC 的延 长线上找一点 A 测得 AC 5m 过点 A 作 AB DE 交 EC 的延长线于 B 测得 AB 6m 则池塘的宽 DE 为 A 25m B 30m C 36m D 40m 3 已知 那么下列结论正确的是 ABCDEF A B C D ADBC DFCE BCDF CEAD CDBC EFBE CEAD EFAF 4 如图 在平行四边形 ABCD 中 E为CD上一点 2 3DE CE 连结 AE BE BD且 AE BD交于点F 则S DEF S ADF S ABF等于 A 4 10 25 B 4 9 25 C 2 3 5 D 2 5 25 6 5 东东和爸爸到广场散步 爸爸的身高是 176cm 东东的身高是 156cm 在同一时刻爸爸 的影长是 88cm 那么东东的影长是 cm 6 ABC 三个顶点坐标分别为 A 2 2 B 4 5 C 5 2 以