2019-2020学年高中数学 第3章 概率 2 2.3 互斥事件（第二课时）练习 北师大版必修3

1 2 2 3 3 互斥事件互斥事件 第二课时第二课时 课后拔高提能练 一 选择题 1 从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台 其中甲型彩电至多一台的概率为 a b 7 10 4 5 c d 3 5 1 5 解析 选 a 从 5 台彩电中任取 2 台 都是甲型彩电的概率为p1 甲型彩电至 3 10 多一台的概率为p 1 3 10 7 10 2 掷一枚硬币 若出现正面记 1 分 出现反面记 2 分 则恰好得 3 分的概率为 a b 5 8 1 8 c d 1 4 1 2 解析 选 a 有三种情况 连续 3 次都是正面 其概率为p1 第 1 次是正面 1 8 第 2 次是反面 其概率为p2 第 1 次是反面 第 2 次是正面 其概率为p3 因此 1 4 1 4 所求概率为p p1 p2 p3 1 8 1 4 1 4 5 8 3 在集合a 2 3 中随机取一个元素m 在集合b 1 2 3 中随机取一个元素n 得 到点p m n 则点p不落在圆x2 y2 9 内的概率为 a b 1 3 2 3 c d 1 6 5 6 解析 选 b 从a中任取一个元素m 从b中任取一个元素n 共有 6 种不同的情形 其中满足m2 n2 9 的情形有 2 1 2 2 其概率为p1 2 6 1 3 点p不落在圆x2 y2 9 内的概率p 1 p1 1 1 3 2 3 二 填空题 4 从一篮子鸡蛋中任取一个 其重量小于 30 克的概率为 0 3 重量在 30 40 克的概 率为 0 4 则其重量大于 40 克的概率为 解析 其重量大于 40 克的概率p 1 0 3 0 4 0 3 2 答案 0 3 5 某射手在一次射击中 射中 10 环 9 环 8 环的概率分别为 0 2 0 3 0 1 则此射 手在一次射击中不超过 8 环的概率为 解析 该射手在一次射击中不超过 8 环的概率为p 1 0 2 0 3 0 5 答案 0 5 6 一个箱子内有 9 张票 其号数分别为 1 2 9 从中任取 2 张 其号数至少有一 个为奇数的概率是 解析 从 9 张票中任取 2 张 有 1 2 1 3 1 9 2 3 2 4 2 9 3 4 3 5 3 9 7 8 7 9 8 9 共计 36 种取法 记 号数至少有一个为奇数 为事件b 号数全是偶数 为事件c 则事件c为从号 数为 2 4 6 8 的四张票中任取 2 张有 2 4 2 6 2 8 4 6 4 8 6 8 共 6 种取法 所以p c 由对立事件的性质得p b 1 p c 1 6 36 1 6 1 6 5 6 答案 5 6 三 解答题 7 某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为 0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 2 求他不乘轮船去的概率 3 如果他乘a或b去开会的概率为 0 5 请问他有可能是乘何种交通工具去的 解 1 记 他乘火车去 为事件a1 他乘轮船去 为事件a2 他乘汽车去 为事 件a3 他乘飞机去 为事件a4 这四个事件不可能同时发生 故它们彼此互斥 故p a1 a4 p a1 p a4 0 3 0 4 0 7 2 设他不乘轮船去的概率为p 则p 1 p a2 1 0 2 0 8 3 由于 0 3 0 2 0 5 0 1 0 4 0 5 1 0 3 0 2 0 5 1 0 4 0 1 0 5 故他有可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 8 将一枚均匀的骰子先后抛掷两次 观察向上的点数 1 求两数中至少有一个奇数的概率 3 2 求以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆 x2 y2 15 的外部的概率 3 若两次得到的点数分别记为a b 求直线ax by 5 0 与圆x2 y2 1 不相切的概 率 解 将一枚均匀的骰子先后抛掷两次 共有 36 个等可能的基本事件 1 记 两数中至少有一个奇数 为事件b 则事件b与 两数均为偶数 为对立事件 p b 1 9 36 3 4 两数中至少有一个奇数的概率是 3 4 2 点 x y 在圆x2 y2 15 的内部记为事件c 满足条件的点 x y 共有 8 个 1 1 2 2 1 2 2 1 1 3 3 1 2 3 3 2 p c 8 36 2 9 点 x y 在圆x2 y2 15 的外部的概率是 1 2 9 7 9 3 直线ax by 5 0 与圆x2 y2 1 相切等价于 1 即a2 b2 25 5 a2 b2 a b 1 2 3 4 5