惠州市2014届高三考试数学（理科）试题(1)

数学试题 理科 第 1 页 共 4 页 惠州市惠州市 20142014 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数数 学学 理科 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写 在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按 以上要求作答的答案无效 参考公式参考公式 球的体积公式 球的体积公式 3 3 4 RV 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求符合题目要求 1 复数的虚部为 为虚数单位 i i i z 1 1 2 A1 B1 C1 D0 2 设集合 集合为函数的定义域 则 3123 xxAB 1lg xy BA A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 3 设是等差数列的前项和 则 n S n an 3 2 351 aaa 9 S A72 B54 C54 D72 4 按右面的程序框图运行后 输出的应为 S A26 B35 C40 D57 5 是 直线 与 平行 1 a 1 l012 yax 2 l04 1 yax 的 充分不必要条件 必要不充分条件 A B i 5 否 开始 S 0 i 1 T 3i 1 S S T i i 1 是 输出 S 结束 数学试题 理科 第 2 页 共 4 页 充分必要条件 既不充分也不必要条件 C D 6 一个几何体的三视图如图所示 其中俯视图与左视图均为半径是的圆 则这个几何体的体2 积是 A 16 B 14 C 12 D 8 7 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查 为此将他们96032 随机编号为 分组后在第一组采用简单随机抽样12960 的方法抽到的号码为 抽到的人中 编号落入区间的人932 450 1 做问卷 编号落入区间的人做问卷 其余的人做问卷A 750 451 B 则抽到的人中 做问卷的人数为 CC A7 B9 C10 D 15 8 已知函数且函数的零点均在区间 2013432 1 2013432 xxxx xxf xf ba 内 圆的面积的最小值是 Zbaba abyx 22 A B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 分为必做题和选做题两部分 每小题小题 分为必做题和选做题两部分 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 第 一 必做题 第 9 9 至至 1313 题为必做题 每道试题考生都必须作答 题为必做题 每道试题考生都必须作答 9 若向量则 7 4 CA 3 2 BA BC 10 若 则 2 tan 2sin 11 已知变量满足约束条件则的最大值为 yx 01 1 12 y yx yx yxz2 12 若展开式的常数项是 则常数的值为 6 2 x a x 60a 13 已知奇函数则的值为 0 0 3 xxg xa xf x 2 g 二 选做题 第 二 选做题 第 1414 1515 题为选做题 考生只选做其中一题 两题全答的 只计前一题的得分 题为选做题 考生只选做其中一题 两题全答的 只计前一题的得分 正视图 俯视图 左视图 数学试题 理科 第 3 页 共 4 页 E F B A D C P 14 坐标系与参数方程选做题 已知点是曲线上任意一点 则点到直线A cos2A 的距离的最小值是 4 6 sin 15 几何证明选讲选做题 如图 是圆的直径DOAB 延长线上一点 是圆的切线 是切点 PDOP 30D 4AB 2BD PA 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 须写出必要的文字说明 证明过程和演算步骤 分 须写出必要的文字说明 证明过程和演算步骤 1616 本小题满分12分 已知函数 xxxf2cos2sin3 1 求函数的最小正周期和最值 xf 2 求函数的单调递减区间 xf 17 本题满分 12 分 若盒中装有同一型号的灯泡共只 其中有只合格品 只次品 1082 1 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次 每次取一只灯泡 求次取到次品的概率 32 2 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡 每次从中取一灯泡 若是正品 则用它更换已坏灯泡 若是次品则将其报废 不再放回原盒中 求成功更换会议室的已坏灯泡 所用灯泡只数的分布列和数学期望 X 18 本小题满分 14 分 四棱锥底面是平行四边形 面面 ABCDP PABABCD 分别为的中点 AD 2 1 ABPBPA 60BAD FE PCAD 1 求证 PAB EF面 2 求二面角的余弦值 BPAD 数学试题 理科 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 14 分 已知数列的前项和是 且 n an n S Nn 1 2 1 S n n a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求适合方程 的正整数 Nn S1 logb 1n3n 51 25111 13221 nnb bbbbb n的值 2020 本小题满分 14 分 已知左焦点为的椭圆过点 过点分别作斜率为的椭圆的动弦 0 1 F 3 32 1 E 1 1 P 21 k k 设分别为线段的中点 CD ABN MCD AB 1 求椭圆的标准方程 2 若为线段的中点 求 PAB 1 k 3 若 求证直线恒过定点 并求出定点坐标 1kk