图形中的规律

图形中的规律 教学内容 教材 97 98 页内容 教学目标 1 经历直观操作 探索的过程 体验发现摆三角形的规律的方法 2 能在观察活动中 发现点阵中隐含的规律 体会图形与数的联 系 3 结合探索 尝试 交流等活动 发展归纳与概括的能力 教学重难点 重点 掌握 摆三角形 和 点阵 中的规律 难点 探索 摆三角形 和 点阵 中规律的过程 教具 学具准备 教师准备 PPT 课件 有关本节的相关素材 学生准备 小木棒 小圆片 教学过程 一 复习导入 师 同学们 关于三角形你们掌握了哪些 预设 生 三角形是由三条线段首尾顺次相接 围成的平面图形 师 今天 我们就利用三角形来探索图形中的规律 板书课题 图形中的规律 二 探究新知 一 引导学生观察画面理解题意 师 同学们 请看大屏幕 说一说从图中知道了什么 PPT 课件出示教材 97 页情景图 预设 生 从画面上看 淘气和笑笑在用小棒摆三角形 师 同学们 思考用小棒摆三角形 可以怎么摆 预设 生 可以单独摆 也可以连续摆 PPT 课件出示 单独摆 师 观察画面 你们发现摆一个独立的三角形需要几根小棒 预设 生 需要三根小棒 师 10 个呢 预设 生 需要 10 3 30 根小棒 师 n个呢 预设 生 3n根小棒 师 你能解释 3n 表示的意思吗 预设 生 摆一个三角形用 3 根小棒 3n就表示摆n个三角形的 小棒数 二 探索发现 总结规律 师 像笑笑那样摆三角形 和前面的摆法有什么不同 预设 生 1 有共用的小棒 生 2 可以省小棒 师 像这样连续摆的情况 三角形个数和小棒根数之间又有怎样 的变化规律呢 下面我们就一起来探究这个问题 在生活中 只要我 们仔细观察 认真分析就会发现很多规律 数学图形中同样也存在着 许多的规律 这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律 师 下面两个同学为一组 一起来探究像这样摆 三 角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢 动手操作的要求 1 小组合作 一人填表 一人摆一摆 大家观察讨论 2 照着的样子 摆连续的三角形 3 从摆第一个三角形开始 就摆一个记录一次 寻找三角形个数 和小棒根数之间的关系 4 当发现了规律后就来推算一下摆 10 个三角形需要多少根小 棒 3 学生以小组为单位 共同摆一摆 填一填 老师参与各个小组进行 指导 4 各个小组反馈交流 三角形个 数 摆成的图形 小棒根 数 列出的算式 133 3 2 0 255 3 2 1 377 3 2 2 499 3 2 3 102121 3 2 9 师 你们发现了什么规律 你们是如何发现这个规律的 预设一 学生到展台前展示自己的拼摆发现 当摆到第二个连续 的三角形时 小棒变成 5 根 增加了 2 根 摆到第三个三角形时 小棒 又增加了 2 根 发现在第一个三角形的基础上 每多摆一个三角形就 增加 2 根小棒 1 个三角形 3 根 2 个三角形 5 根 3 个三角形 7 根 师 用同样的方法验证规律 如果摆 10 个三角形需要几根小棒 摆n个三角形呢 可以怎样列式 预设 生 1 10 个三角形需要 3 2 9 根小棒 生 2 摆n个时就需要 3 2 n 1 根小棒 教师板书 3 2 9 3 2 n 1 预设二 第一个三角形得由 1 根小棒增加 2 根组成 每增加一个 三角形就增加 2 根小棒 学生摆图形 展示摆的过程和所得规律 由 1 2 根小棒组成 由 1 2 2 根小棒组成 教师根据学生的描述板书算式 1 2 2 2 师 如果有n个三角形 应该怎么表示 预设 生 可以将算式简化成 1 2 n 预设三 预设 生 将第二个独立三角形与第一个三角形连接 去掉共用的 一根小棒 同样得到每增加一个三角形就增加 2 根小棒 学生进行 展示 6 根 5 根 去掉共用的 1 根小棒 3 2 1 9 根 7 根 去掉共用的 2 根小棒 3 3 2 师 通过这样的思路 说一说 10 个三角形需要小棒的根数 理解 算式并验证 3 10 10 1 21 归纳出摆n个时 怎样列算式 教师板书 3n n 1 师 优化算法 统一成下面的最简算法 3 2 n 1 3n n 1 2n 1 2n 1 教师板书 2n 1 巩固加深理解字母公式的应用 例题 摆 4 个三角形最少要用多少根小棒 师 n代表的是什么 预设 生 n表示的是三角形的个数 师 你能根据 2n 1 这个式子计算出摆 4 个三角形最少要用多少 根小棒吗 预设 生 2 4 1 9 根 三 根据规律 解决问题 师 我们已经知道了连续摆三角形的规律 而笑笑并没有停止自 己的探究 她继续往下摆 一共用了 37 根小棒 你们知道她摆了多少 个三角形吗 师 请同学们根据上一环节的计算 进行逆运算 学生讨论交流 进行汇报 师 你们是用哪种方法解决这个问题的 预设 生 1 通过上面的学习我们知道 摆一个三角形要用 3 根小 棒 以后每摆一个三角形只需要 2 根小棒 所以先减去第一个三角形 所用的小棒数 再除以 2 最后把所得的商再加上 1 就是摆出的三角 形个数 37 3 2 17 个 17 1 18 个 所以 37 根小棒可以摆出 18 个三角形 生 2 老师 我的想法和他的不同 通过摆三角形 我们都知道第 一个三角形用 3 根小棒 连续摆下去 借助共用边 每多一个三角形就 多 2 根小棒 我们可以把第一个三角形看成是由 2 1 根小棒组成的 所 以在小棒的总根数中减去 1 再除以 2 所得的商就是应该摆出三角形 的个数 列式 37 1 2 18 个 所以 37 根小棒可以摆出 18 个 三角形 生 3 老师 我还有第三种方法 虽然很麻烦 但是结果也是相同 的 可以摆 18 个三角形 我们可以用小棒实际操作摆出图形 直到把 37 根小棒用完为止 数出摆出三角形的个数 也是 18 个 师 你们还有其他的解决办法吗 学生思考讨论 方法合理即可 师 你们的计算结果是正确的吗 要想知道是否正确你们应该怎 么办 预设 生 我们可以进行检验 师 我们应该怎样进行检验呢 小组讨论一下 学生讨论方法 教师指导 然后汇报 预设 生 根据摆三角形的探索规律 我们知道 n个三角形由 2n 1 根小棒组成 所以 18 个三角形小棒根数 2 18 1 37 根 所以 37 根小棒可以组成 18 个三角形是正确的 四 点阵中的规律 师 同学们 刚才我们从连续排列的三角形中知道了三角形的个 数和小棒的根数之间的关系 你们是否会运用刚才发现的规律的思 考方法去弄清这个点阵中的规律呢 1 PPT 课件出示教材 98 页情景图 师 同学们 通过大屏幕画面中的 4 个点阵图 你们知道我们要解 决怎样的问题吗 预设 生 我们要探索点阵的个数与点阵中点的个数之间的关系 发现规律 教师板书 点阵中的规律 师 观察每个点阵图中的点的个数 看看你有什么发现 教师放手 让学生独立完成 在小组内交流的基础上组织全班交 流 师 谁先把你的想法与大家进行交流 预设 生 1 通过观察点阵图 发现后面的一个点阵图比前面一个 点阵图多 1 行 1 列 生 2 我发现 第一个点阵图与第二个点阵图相差 3 第二个点阵 图与第三个点阵图相差 5 第三个点阵图与第四个点阵图相差 7 生 3 通过画面观察 我们可以把 4 个点阵图分别看成是边长为 1 2 3 4 的正方形 师 你们发现点阵的个数与点阵中点的个数的关系了吗 预设 生 老师 我发现 第一个点阵图中点数是 1 1 个 第二个 点阵图中的点数是 2 2 个 第三个点阵图中的点数是 3 3 个 第四 个点阵图中的点数是 4 4 个 师 可以怎样表示呢 预设 生 一边上有几个点子 我们就可以写成几乘几来表示点阵 图中的点子数 教师板书 几乘几 师 那你们能根据这个规律推算出第 5 个点阵图中的点子数吗 预设 生 应该是 5 5 25 个点子 师 那么 第 6 个点阵图呢 第 7 个 第 8 个呢 教师引导学生回答问题 2 从不同的角度观察 发现新的规律 师 同学们 你们画一画 然后进行观察 你们发现了怎样的规律 学生独立完成 教师指导 学生汇报 学生到展台前 展示自己的发现 三 巩固练习 1 摆图形 小明用小正方形摆 十 摆一个 十 字形需要 个小正方形 摆两个 十 字形 需要 个小正方形 摆x个 十 字形需要 个小正方 形 2 按下图方式摆正方形 摆 20 个正方形需要多少根小棒 四 课堂小结 这节课你们学了什么知识 有什么收获 5 板书设计 图形中的规律 三角形的规律 2n 1 点阵中的规律 五 课后反思 首先 教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时 给予学生 学习的推动力 激发学生的内在需要 因此 我创设了一个情景 以 猜想 验证 的教学方式 放手让学生自主探索规律 培养自主思 考探究的习惯 让学生确实能做到主动 独立地学习 十分重要的是 让学生掌握学习的 工具 即教学内容的结构和学习方法的结构 在教学中教师要用结构的观点去分析和研究教材 指导学习方法 给 学生主动学习的 工具 并使之形成后续学习的动力 课堂上 我 先让学生以小组来想办法 说说你们想用什么办法来验证