江苏省镇江市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省镇江市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、填空题（ 2 分 14=28 分） 1 2 的相反数的倒数是 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 162 000 000，这个数用科学记数法表示为 3已知关于 x 的方程 2x+a=0 的解是 x=2，则 a 的值为 4三个正整数的比是 1： 2： 4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是 5已知 1 和 2 互为余角，且 2 与 3 互补， 1=65，则 3= 6如图，线段 C 为线段 一点， D 是线段 中点，则线段 7如图： A+ B=90， B=90，可得 A= 由是 8直线 一点， 分 分 8，则 ， ，图中互补的角有 对 9一项工程，甲单独做需 10 小时完成，乙单独做需 12 小时完成；现在两人合作 3 小时后，由乙独做，若设乙队再用 x 小时完成，则可列方程 10若 m2+ 3， 3 12，则 值为 11某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3h，已知船在静水中的速度是 8km/h，水流速度是 2km/h，若 A、 C 两地距离为 2 A、 B 两地间的 距离是 二、选择题（ 3 分 6=18 分） 12下列各数中： +（ 5）、 | 1 2|、 、（ 7）、 0、（ 2015） 3，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 13如图所示图形是天气预报中的图标，其中沿某直线翻折，折痕两旁的图形能重合的是（ ） A B C D 14如图，甲从 A 点出发向北偏东 70方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15方向走到点 C，则 度数是（ ） A 85 B 160 C 125 D 105 15图中的立方体展开后，应是右图中的（ ） A B C D 16画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ） A B C D 17某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 三、解答题： 18计算 （ 1） 8（ 2） 2 4（ 3） | 6| （ 2）（ ） （ 12） 19已知 x、 y 的值满足 |2x+1|+（ y 2） 2=0，化简并求值： 2（ 58（ 12 20解方程： （ 1） 4（ x 1） =1 x （ 2） 21按下列要求画图，并解答问题： （ 1）取线段 中点 D，过点 D 作 点 E （ 2）线段 线段 怎样的位置关系？ （ 3）请在图中不添加字母的情况下，相等的线段有 ，相等的角有 22某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 ，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的 80%收费 （ 1）某户八月份用电 96 千瓦时，共交电费 ，求 a （ 2）若该用户九月份的平均电费为 ，则九月份共用电多少千瓦？应交电费多少元？ 23用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点 A 落在点 A处，折痕为 把 过去与 合， 折痕 （ 1） ， ， ； （ 2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方 式折叠就得到了图 2 如图所示的正方形不重合的部分也是一个正方形； 若点 A、 B、 C、 D恰好是 BE、 CH、 DG、 AF 的中点，若正方形 ABCD的面积是 4，则大正方形 面积是 ； 如图 3， AE=BH=CG=DF=3，正方形 周长比正方形 ABCD的周长的 2 倍小 36，你能求出正方形 ABCD的边长吗？ 四、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 24方程 |2x 3|=4 的解为 25图 1 是边长为 30正方形纸板 ，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，这个长方体的高为 26将自然数按以下规律排列，则 2016 所在的位置 （ ） 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 9 10 第 2 行 4 3 8 11 第 3 行 5 6 7 12 第 4 行 16 15 14 13 第 5 行 17 A第 45 行第 10 列 B第 10 行第 45 列 C第 44 行第 10 列 D第 10 行第 44 列 27某水果批发市场香蕉的价格如表 购买香蕉数 （千克） 不超过 20 千克 20 千克以上 但不超过 40 千克 40 千克以上 每千克的价格 6 元 5 元 4 元 （ 1）李明分两次购买 40 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 216 元，李明第一次购买香蕉 千克，第二次购买 千克 （ 2）王强分两次购买 50 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 264 元，请问王强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？ 江苏省镇江市 2015 2016 学年度七 年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（ 2 分 14=28 分） 1 2 的相反数的倒数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 利用相反数、倒数的性质求出即可 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 2 的倒数是 故答案为： 【点评】 此题考查了相反数和倒数的性质，要求掌握相反数和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当 中 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 162 000 000，这个数用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 162000000 用科学记数法表示为： 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3已知关于 x 的方程 2x+a=0 的解是 x=2，则 a 的值为 4 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 将 x=2 代入方程得到关于 a 的方程，然后解得 a 的值即可 【解答】 解： x=2 是方程 2x+a=0 的解， 4+a=0 解得： a= 4 故答案为； 4 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键 4三个正整数的比是 1： 2： 4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是 48 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 数字问题 【分析】 设这三个正整数为 x、 2x、 4x，根据等量关系：三个数之和为 84，可得出方程，解出即可 【解答】 解：设这三个正整数为 x、 2x、 4x，由题意得： x+2x+4x=84， 解得： x=12， 所以这三个数中最大的数是 4x=48 故答案为： 48 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解 5已知 1 和 2 互为余角，且 2 与 3 互补， 1=65，则 3= 155 【考点】 余角和补角 【分析】 根据 1 和 2 互为余角， 1=65，求得 2 的度数，然后根据 2 与 3 互补，得出 3=180 2 【解答】 解： 1 和 2 互为余角， 1=65， 2=90 1=90 65=25， 2 与 3 互补， 3=180 2=180 25=155 故答案为： 155 【点评】 本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为 90，互补两角之和为 180 6如图，线段 C 为线段 一点， D 是线段 中点，则线段 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意求出 据线段中点的性质解答即可 【解答】 解： 点 D 是线段 中点， 故答案为： 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键 7如图： A+ B=90， B=90，可得 A= 由是 同角的余角相等 【考点】 余角和补 角 【分析】 根据余角的性质即可得出结论 【解答】 解： A+ B=90， B=90， A= 角的余角相等） 故答案为：同角的余角相等 【点评】 本题考查的是余角和补角，熟知同角的余角相等是解答此题的关键 8直线 一点， 分 分 8，则 56 ， 118 ，图中互补的角有 5 对 【考点】 余角和补角；角平分线的定义 【分析】 根据余角和补角的 概念以及角平分线的定义解答即可 【解答】 解： 分 8， 6， 80 24， 分 2， 18， 图中互补的角有： 5 对， 故答案为： 56； 118； 5 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这 两个角互补 9一项工程，甲单独做需 10 小时完成，乙单独做需 12 小时完成；现在两人合作 3 小时后，由乙独做，若设乙队再用 x 小时完成，则可列方程 （ + ） 3+ x=1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据题意可得甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，此题等量关系为：甲和乙合作 3 小时的工作量 +乙单独做 x 小时的工作量 =1，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设乙队再用 x 小时完成，由题意得： （ + ） 3+ x=1， 故答案为：（ + ） 3+ x=1 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握工作效率 工作时间 =工作量 10若 m2+ 3， 3 12，则 值为 9 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可 【解答】 解： m2+ 3， 3 12， 原式 =（ m2+（ 3= 3（ 12） = 3+12=9， 故答案为： 9 【点 评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3h，已知船在静水中的速度是 8km/h，水流速度是 2km/h，若 A、 C 两地距离为 2 A、 B 两地间的距离是 10 或 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 设 A、 B 两地之间的距离为 x 千米，分两种情况 C 在 A 的上游时和 C 在 A， B 之间时，根据由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3h 分别列出方程，再分别求解即可 【解答】 解：设 A、 B 两地之间的距离为 x 千米， C 在 A 的上游时： 则 + =3， 解得： x=10 若 C 在 A， B 之间时： 则 + =3， 解得： x= 则 A、 B 两地间的距离是 10 故答案为： 10 或 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类 二、选择题（ 3 分 6=18 分） 12下列各数中： +（ 5）、 | 1 2|、 、（ 7）、 0、（ 2015） 3，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 正数和负数 【分析】 根据相反 数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】 解： +（ 5） = 5 0， | 1 2|=3 0， 0， （ 7） =7 0， 0=0， （ 2015） 3= 20153 0， 故选： B 【点评】 本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数 13如图所示图形是天气预报中的图标，其中沿某直线翻折，折痕两旁的图形能重合的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 14如图，甲从 A 点出发向北偏东 70方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15方向走到点 C，则 度数是（ ） A 85 B 160 C 125 D 105 【考点】 方向角 【分析】 首先求得 正东方向的夹角的度数，即可求解 【解答】 解： 正东方向的夹角的度数是： 90 70=20， 则 0+90+15=125 故选 C 【点评】 本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键 15图中的 立方体展开后，应是右图中的（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断 【解答】 解：由正方体的展开图可知， D 项符合题意， 故选 D 【点评】 本题考查灵活运用正方体 的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题 16画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上面看矩形分 成两个矩形，分线是虚线，故 B 正确 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画 17某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x 80）元，依据 “2 月份的销售量比 1 月份增 加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同 ”列出方程并解答 【解答】 解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x 80）元， 依题意得 100x=（ x 80） 100（ 1+10%）， 解得 x=880 即 1 月份每辆车售价为 880 元 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到 “2 月份每辆车的售价 ”和 “2 月份是销售总量 ”是解题的突破口 三、解答题： 18计算 （ 1） 8（ 2） 2 4（ 3） | 6| （ 2）（ ） （ 12） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =84+12 6=2+12 6=8； （ 2）原式 = 4+9 10= 5 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19已知 x、 y 的值满足 |2x+1|+（ y 2） 2=0，化简并求值： 2（ 58（ 12 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解： |2x+1|+（ y 2） 2=0， 2x+1=0， y 2=0， 解得： x= ， y=2， 则原式 =101624 4 当 x= ， y=2 时，原式 = 1 6= 7 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： （ 1） 4（ x 1） =1 x （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x 4=1 x， 移项得： 4x+x=1+4， 合并得： 5x=5， 解 得： x=1； （ 2）去分母得： 2（ 1 y） +6y=3（ 2y 1）， 去括号得： 2 2y+6y=6y 3， 移项合并得： 2y= 5， 解得： y= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21按下列要求画图，并解答问题： （ 1）取线段 中点 D，过点 D 作 点 E （ 2）线段 线段 怎样的位置关系？ 平行 （ 3）请在图中不添加字母的情况下，相等的线段有 C， D， E ，相等的角有 B= C= A= 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）根据格点的性质找出线段 中点，过点 D 作 点 E 即可； （ 2）根据勾股定理可判定出 等腰直角三角形，再由 得出 0，进而可得出结论； （ 3）根据三角形中位线定理即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） 2+62=72， 22=144， 等腰直角三角形 A=90， 0， 故答案为：平行； （ 3） 等腰直角三角形， D 为线段 中点， 中位线， C， D， E 等腰直角三角形 B= C= A=90， A= 故答案为： C， D， E； B= C= A= 【点评】 本题考查的是作图基本作图 ，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，根据题意判断出 等腰直角三角形是解答此题的关键 22某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 ，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的 80%收费 （ 1）某户八月份用电 96 千瓦时，共交电费 ，求 a （ 2）若该用户九月份的平均电费为 ，则九月份共用电多少千瓦？应交电费多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出 a； （ 2）先设九月 份共用电 x 千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 0%（ 96 a） = 解得 a=80， 答： a 的值是 80； （ 2）设九月份用电 x 千瓦，根据题意得： 0+0%（ x 80） = 解得 x=100， 则 8（元）， 答：九月份共用电 100 千瓦， 应交电费 48 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程 ，再求解 23用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点 A 落在点 A处，折痕为 把 过去与 合， 折痕 （ 1） AE ， BE ， 90 ； （ 2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图 2 如图所示的正方形不重合的部分也是一个正方形； 若点 A、 B、 C、 D恰好是 BE、 CH、 DG、 AF 的中点，若正方形 ABCD的面积是 4，则大正方形 面积是 36 ； 如图 3， AE=BH=CG=DF=3，正方形 周长比正方形 ABCD的周长的 2 倍小 36，你能求出正方形 ABCD的边长吗？ 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据折叠的性质得到 A B 据全等三角形的性质得到E， E， A B可得到结论； （ 2） 由正方形 ABCD的面积是 4，求得 AB=BC=CD=AD=2，根据线段中点的定义得到4，根据折叠的性质得 E=4，求得 E+，根据正方形的面积即可得到结论； 设正方形 ABCD的边长为 x，根据题意列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 将正方形纸片的一角折叠，使点 A 落在点 A处，折痕为 把 过去与合， 折痕， A B E， E， A B 0， 故答案为： AE， BE， 90； （ 2） 正方形 ABCD的面积是 4， AB=BC=CD=AD=2， 点 A、 B、 C、 D恰好是 BE、 CH、 DG、 AF 的中点， 4， 根据折叠的性质得 E=4， E+， 正方形 面积是 36； 故答案为： 36； 设正方形 ABCD的边长为 x， 根据题意得： 24x 36=4（ x+3+3）， 解得： x=15， ABCD的边长 =15 【点评】 本题考查了正方形的性质，折叠的性质，正方形的面积和周长的计算，线段中点的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 四、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 24方程 |2x 3|=4 的解为 x= ，或 x= 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 根据绝对值的性质，由方程 |2x 3|=4 可得 2x 3=4，或 2x 3= 4，解这两个方程即可求得原方程的解 【解答】 解：根据题意 ， 2x 3=4，或 2x 3= 4， 解这两个方程得： x= ，或 x= ， 故答案为： x= ，或 x= 【点评】 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用绝对值的性质去掉绝对值，注意在得出解后要检验 25图 1 是边长为 30正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长 方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，这个长方体的高为 5 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设长方体的高为 后表示出其宽为 15 x，利用宽是高的 2 倍列出方程求解即可 【解答】 解：设长方体的高为 其宽为 =15 x， 根据题意得： 15 x=2x， 解得： x=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出 方程 26将自然数按以下规律排列，则 2016 所在的位置 （ ） 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 9 10 第 2 行 4 3 8 11 第 3 行 5 6 7 12 第 4 行 16 15 14 13 第 5 行 17 A第 45 行第 10 列 B第 10 行第 45 列 C第 44 行第 10 列 D第 10 行第 44 列 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型；猜想归纳；实数 【分析】 图中数字是从 1 开始的自然数排列顺序， 且偶数行的第一列为 4、 16相 邻偶数的平方，而且后面的数则依次加 1，第 n 列就加（ n 1）个 1，再拐弯加 1； 奇数列的第一行数为 1、 9相邻奇数的平方，而且向下依次减 1，第 n 行就减（ n 1）个 1，再拐弯减 1 【解答】 解： 442=1936， 第 44 行的第一个数字是 1936， 第 45 行的第一个数字是 1937，第 45 列数字是 1981 2016 应该是第 45 列 1981 往上再数 35 个， 2016 所在