泰州市靖江市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省泰州市靖江市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1关于 x 的方程 3x+3=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a0 C a=1 D a0 2下列统计量中，不能反映一名学生在 2016 届九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（ ） A方差 B平均数 C标准差 D极差 3在 ，已知 C=90， A=40， ，则 于（ ） A 3B 3C 3D 34如图， 接于半径为 5 的 O，圆心 O 到弦 距离等于 3，则 于（ ） A B C D 5如图，点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， E 为顶点的三角形与 似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 2） C（ 6， 3） D（ 4， 5） 6若关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有实数根 x1下列结论： ， ； m ； 二次函数 y=（ x x +m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7如果在比例尺为 1： 1 000 000 的地图上， A、 B 两地的图上距离是 米，那么 A、 B 两地的实际距离是 千米 8在阳光下，身高 小林在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为 12m，则旗杆的高度为 m 9一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是 10若关于 =0（ a0）的一个解是 x=1，则 b a+2011的值是 11如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 12在二次函数 y= x2+bx+c 中，函数 y 与自 变量 x 的部分对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 14 7 2 2 m n 7 14 23 则 m、 n 的大小关系为 m n（填 “ ”， “=”或 “ ”） 13在 ， A、 B 为锐角，且 |1|+（ 2=0，则 C= 14如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y= （ x+1）（ x 7）铅球落在A 点处，则 = 米 15如图，已知 O 的直径， ， 圆 O 的两条切线， A、 B 为切点，过圆上一点 F，分别交 、 N，连接 0，则 16如图，边长为 6 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接 线段 逆时针旋转 60得到 接 则在点 E 运动过程中， 最小值是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 1）计算： | 3|+ ； （ 2）化简：（ ） 18解方程： 19甲布袋中有三个红球，分别标有数字 1， 2， 3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字 2， 3， 4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球 （ 1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为 6 的概率； （ 2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？ 20为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学 生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 21如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的 安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度 （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 否需要挪走，并说明理由 参考数据： 22如图，在 ， C=90，点 D 是 中点，且 A+ 0， 过点 A， D 作 O，使圆心 O 在 ， O 与 于点 E （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直径 23 2011 年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买 型、 型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系 型 号 金 额 投资金额 x（万元） 型设备 型设备 x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1=k0） 2 y2=a0） 1）分别求 函数解析式； （ 2）有一农户同时对 型、 型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（ 2， 4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连结 次函数 y= 沿 向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （ 1）求线段 在直线的函数解析式； （ 2）设二次函数顶点 M 的 横坐标为 m，当 m 为何值时，线段 短，并求出二次函数的表达式； （ 3）当线段 短时，二次函数的图象是否过点 Q（ a， a 1），并说理由 25如图 ，在锐角 ， D， E 分别为 点， F 为 一点，且 A， C 于点 M （ 1）求证： A； （ 2）如图 ，点 G 在 ，且 C求证： （ 3）在（ 2）的条件下，已知 ， ，求 长 26平面直角坐标系 ，对于点 P（ a， b），若点 P的坐标为（ a ， ka+b）（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的 “k 关联点 ” （ 1）求点 P（ 2， 3）的 “2 关联点 ”P的坐标； （ 2）若 a、 b 为正整数，点 P 的 “k 关联点 ”P的坐标为（ 3， 6），求出 k 及点 P 的坐标； （ 3）如图，点 Q 的坐标为（ 0， 4 ），点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上运动，且点 A 是点B 的 “ 关联点 ”，当线段 短时，求 B 点坐标 江苏省泰州市靖江市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1关于 x 的方程 3x+3=0 是一元 二次方程，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a0 C a=1 D a0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0 【解答】 解：由一元二次方程的特点可知 a0 故选 B 【点评】 要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当 a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了在bx+c=0（ a0）中，当 b=0 或 c=0 时，上面的方程在 a0 的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方 程 2下列统计量中，不能反映一名学生在 2016 届九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（ ） A方差 B平均数 C标准差 D极差 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据极差、方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择 【解答】 解：能反映一名学生在 2016 届九年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是极差、方差、标准差， 故选 B 【点评】 本题考查了统计量的选择及标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立 3在 ，已知 C=90， A=40， ，则 于（ ） A 3B 3C 3D 3【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角形内角和定理求出 B 的度数，根据正切的概念解答即可 【解答】 解： C=90， A=40， B=50， ， C 故选： A 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻 边 4如图， 接于半径为 5 的 O，圆心 O 到弦 距离等于 3，则 于（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义 【分析】 过点 O 作 足为 D，连接 据 圆周角定理可得出 A，从而得出 A 的余弦值 【解答】 解：过点 O 作 足为 D，连接 A= A= ， ， = 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 5如图，点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， E 为顶点的三角形与 似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 2） C（ 6， 3） D（ 4， 5） 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 由点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），可得 直角三角形且 B=90， ， ， ，即可得 =2，然后分别分析求得 C 选项中 ，则可判定不相似注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： 点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1）， 直角三角形且 B=90， ， ， ， =2， A：在 ， 0， ， ， =2， ， 又 0， 本选项正确； B：在 ， 0， ， ， =2， ， 又 0， 本选项正确； C：在 ， 0， ， ， =1， ， 相似，故本选项错误； D：在 ， 0， ， ， =2， ， 又 0， 本选项正确 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定注意两 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 6若关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有实数根 x1下列结论： ， ； m ； 二次函数 y=（ x x +m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 将已知 的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项 进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6 m，这只有在 m=0 时才能成立，故选项 错误；将选项 中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y=0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项 进行判断 【解答】 解：一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 化为一般形式得： 5x+6 m=0， 方程有两个不相等的实数根 4 5） 2 4（ 6 m） =4m+1 0， 解得： m ，故选项 正确； 一元二次方程实数根分别为 x1+， m， 而选项 中 ， ，只有在 m=0 时才能成立，故选项 错误； 二次函数 y=（ x x +m= x1+x+m=5x+（ 6 m） +m=5x+6=（ x 2）（ x 3）， 令 y=0， 可得（ x 2）（ x 3） =0， 解得： x=2 或 3， 抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0）或（ 3， 0），故选项 正确 综上所述，正确的结论有 2 个： 故选： C 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是 2016 届中考中常考的综合题 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7如果在比例尺为 1： 1 000 000 的地图上， A、 B 两地的图上距离是 米，那么 A、 B 两地的实际距离 是 34 千米 【考点】 比例线段 【专题】 计算题 【分析】 实际距离 =图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离 【解答】 解：根据题意， =3400000 厘米 =34 千米 即实际距离是 34 千米 故答案为： 34 【点评】 本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换 8在阳光下，身高 小林在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为 12m，则旗杆 的高度为 9.6 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 利用在同一时刻身高与影长成比例得出比例式，即可得出结果 【解答】 解：设旗杆的高度为 根据在同一时刻身高与影长成比例可得： = ， 解得： x= 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的应用；根据同一时刻身高与影长成比例得出比例式是解决问题的关键 9一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这 5 个 数据的中位数是 8 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按从小到大的顺序排列为： 6， 7， 8， 9， 9， 则中位数为： 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 10若关于 x 的一元二次方程 =0（ a0）的一个解是 x=1，则 b a+2011 的值是 2016 【考 点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程解的定义，把 x=1 代入 =0，即可得出 a b 的值，从而得出 b a+2011的值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 =0（ a0）的一个解是 x=1， a b+5=0， a b= 5， b a+2011=5+2011=2016， 故答案为 2016 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析 11如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形 ，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长 =22=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面 周长；弧长公式为： 12在二次函数 y= x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 14 7 2 2 m n 7 14 23 则 m、 n 的大小关系为 m n（填 “ ”， “=”或 “ ”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 先利用待定系数法求二次函数的解析式为 y= x+1，然后分别把 x=2 和 x=3 分别代入y= x+1 即可计算出 m、 n 的值，从而确定 m、 n 的大小关系 【解答】 解： x= 1 时， y= 2； x=1 时， y=2， ，解得 ， 二次函数的解析式为 y= x+1， 当 x=2 时， m= 4+4+1=1； x=3 时， n= 9+6+1= 2， m n 故答案为 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数 y=bx+c 的图象上的点的坐标满足解析式也考查了待定系数法求函数的解析式 13在 ， A、 B 为锐角，且 |1|+（ 2=0，则 C= 75 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质求出 值，然后求出 A、 B 的度数，最后求出 C 【解答】 解：由题意得， ， ， 则 A=45， B=60， 则 C=180 45 60=75 故答案为： 75 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 14如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y= （ x+1）（ x 7）铅球落在A 点处，则 = 7 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 当 y=0 时代入解析式 y= （ x+1）（ x 7）求出 x 的值即可 【解答】 解：由题意，得 当 y=0 时， 0= （ x+1）（ x 7）， 解得： 1（舍去）， 故答案为： 7 【点评】 本题考查了二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数与实际问题的运用，解答时运用二次函数的解析式解实际问题是关键 15如图，已知 O 的直径， ， 圆 O 的两条切线， A、 B 为切点，过圆上一点 C 作 O 的切线 别交 点 M、 N，连接 0，则 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 连接 C，且 度数求出 度数，利用外角性质求出 用切线长定理得到 C，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应角相等得到 角平分线，求出 30，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义即可求出 长 【解答】 解：连接 C，且 0， 0， 外角， 0， 别为圆 O 的切线， C，且 0， 在 ， ， 0， 在 ， ， 0， ，即 = ， 解得： 故答案为： 【点评】 此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握 切线的性质是解本题的关键 16如图，边长为 6 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接 线段 逆时针旋转 60得到 接 在点 E 运动过程中， 最小值是 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 取 中点 G，连接 据等边三角形的性质可得 G，再求出 据旋转的性质可得 F，然后利用 “边角边 ”证明 等，再根据全等三 角形对应边相等可得 G，然后根据垂线段最短可得 最短，再根据 0求解即可 【解答】 解：如图，取 中点 G，连接 旋转角为 60， 0， 又 0， 等边 对称轴， G， 又 转到 F， 在 ， ， G， 根据垂线段最短， ， 短，即 短， 此时 60=30， 6=3， 3= 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 1）计算： | 3|+ ； （ 2）化简：（ ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）首先代入特殊角的三角函数值，然后化简求值即可； （ 2）首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3+ 2 1 =3+1 2 1=1； （ 2）原式 = = （ x+1）（ x 1） = 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 18解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程的两边同乘（ x+1）（ x 1），得： x 3=0， 解得： x=1 或 x= 3， 检验：把 x=1 代入（ x+1）（ x 1） =0， x= 3 代入（ x+1）（ x 1） =80， x=1 为增根， 则原方程的解为： x= 3 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19甲布袋中有三个红球，分别标有数字 1， 2， 3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字 2， 3， 4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球 （ 1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求 摸出的两个球上的数字之和为 6 的概率； （ 2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解： （ 1）解法一：树状图 P（两个球上的数字之和为 6） = 解法二：列表 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） P（两个球上的数字之和为 6） = （ 2）不公平 P（小亮胜） = ， P（小刚胜） = P（小亮胜） P（小刚胜） 这个游戏不公平 【点评】 本题考 查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动 时间 1 小时的扇形圆心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由总数 =某组频数 频率计算； （ 2）户外活动时间为 时的人数 =总数 24%； （ 3）扇形圆心角的度数 =360比例； （ 4）计算出平均时间后分析 【解答】 解：（ 1）调查人数 =1020%=50（人）； （ 2）户外活动时间为 时 的人数 =5024%=12（人）； 补全频数分布直方图； （ 3）表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数 = 360=144； （ 4）户外活动的平均时间 = （小时）， 1， 平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为 1 小时 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度 （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 否需要挪走，并说明理由 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 ，求出 长 （ 2）通过解直角三角形，可求出 长，进而可求出 长然后判断 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如图， 在 ， 4 =4 在 ， 0， 即新传送带 长度约为 8 米； （ 2）结论：货物 用挪走 解：在 ， 4 =4 在 ， 2 D 4 B 2， 货物 应挪走 【点评】 考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 22如图，在 ， C=90，点 D 是 中点，且 A+ 0，过点 A， D 作 O，使圆心 O 在 ， O 与 于点 E （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直径 【考点】 圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 出 A= 出 0，求出 0，根据切线的判定推出即可； （ 2）求出 0= C，推出 出 E 为 点，推出 ，设a， a，由勾股定理求出 a=3，求出 a=1，求出 可 【解答】 （ 1）证明：连接 D， A= A+ 0， 0， 80 90=90， O 半径， 直线 O 相切； （ 2）解： O 直径， 0= C， = D 为 点， C= E= 中位线， 6=3， 设 a， a， 在 ，由勾股定理得： a=3， 解得： a=1， a=5， 答： O 的直径 是 5 【点评】 本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（ 1）小题的关键是求出 （ 2）小题的关键是求出 ，题目比较好，综合性比较强 23 2011 年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买 型、 型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系 型 号 金 额 投资金额 x（万元） 型设备 型设备 x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1=k0） 2 y2=a0） 1）分别求 函数解析式； （ 2）有一农户同时对 型、 型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （ 2）根据 y=y1+出关于 x 的二次函数，求出二次函数最值即可 【解答】 解：（ 1）设 y1= （ 5， 2）代入得： 2=5k， 解得： k= 故 设 y2=（ 2， （ 4， 入得： ， 解得： a= b= （ 2）假设投资购买 型用 x 万元、 型为（ 10 x）万元， y=y1+10 x） 2+10 x）； = 4， 当 x= =7 时， y= =元， 当购买 型用 7 万元、 型为 3 万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为 元 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（ 2， 4），直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连结 次函数 y= 沿 向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （ 1）求线段 在直线的函数解 析式； （ 2）设二次函数顶点 M 的横坐标为 m，当 m 为何值时，线段 短，并求出二次函数的表达式； （ 3）当线段 短时，二次函数的图象是否过点 Q（ a， a 1），并说理由 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据待定系数法求得即可； （ 2）根据题意得到顶点 M（ m， 2m），根据平移的性质和顶点坐标得到抛物线的解析式为 y=（ xm） 2+2m，把 x=2 代入解析式求得 P 的纵坐标，即可求得 PB=2m+4=（ m 1） 2+3（ 0m2），根据 二次函数的性质得出当 m=1 时， 短，即可求得当 短时，抛物线的解析式为 y=（ x1） 2+2； （ 3）若二次函数的图象是过点 Q（ a， a 1），代入解析式得到方程 a 1=（ a 1） 2+2，由于 0，此方程无解，说明此二次函数的图象不过点 Q 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y= A（ 2， 4）， 2k=4，解得 k=2， 线段 在直线的函数解析式为 y=2x； （ 2） 顶点 M 的横坐标为 m，且在 移动， y=2m（ 0m2）， M（ m， 2m）， 抛物线的解析式为 y=（ x m） 2+2m， 当 x=2 时， y=（ 2 m） 2+2m=2m+4（ 0m2）， PB=2m+4=（ m 1） 2+3（ 0m2）， 当 m=1 时， 短， 当 短时，抛物线的解析式为 y=（ x 1） 2+2； （ 3）若二次函数的图象是过点 Q（ a， a 1） 则方程 a 1=（ a 1） 2+2 有解 即方程 3a+4=0 有解， =（ 3） 2 414= 7 0 二次函数的图象不过点 Q 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程的解以及