必修四第三章练习

第 1 页 共 9 页 第三章第三章 三角恒等变换练习题三角恒等变换练习题 一 选择题一 选择题 1 函数 y sin cos 的值域为 2 0 A 0 1 B 1 1 C 1 D 1 22 2 若 0 sin cos a sin cos b 则 4 A a b B a b C ab 1 D ab 2 3 若 1 则的值为 tan 2 tan1 2sin 1 2cos A 3B 3C 2D 2 1 4 已知 并且 sin 则 tan等于 2 3 25 24 2 A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 5 已知 tan 3 tan 5 则 tan 2 A B C D 4 7 4 7 7 4 7 4 6 在 ABC 中 若 cos Acos B sin Asin B 则该三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 锐角或直角三角形 7 若 0 且 cos sin 则 sin 的值是 2 3 1 9 7 A B C D 27 1 27 5 3 1 27 23 8 若 cos cos 则 cos2 sin2 的值是 3 1 A B C D 3 2 3 1 3 1 3 2 9 锐角三角形的内角 A B 满足 tan A tan B 则有 A2sin 1 A sin 2A cos B 0B sin 2A cos B 0 C sin 2A sin B 0D sin 2A sin B 0 10 函数 f x sin2 sin2是 4 x 4 x A 周期为 的偶函数B 周期为 的奇函数 第 2 页 共 9 页 C 周期为 2 的偶函数D 周期为 2 的奇函数 二 填空题二 填空题 11 已知设 若 sin 则cos 2 0 5 3 2 4 12 sin 50 1 tan 10 的值为 3 13 已知 cos sin 则 sin的值是 6 5 34 6 7 14 已知 tan 则的值为 4 2 1 2cos 1 cos 2sin 2 15 已知 tan 2 则 cos 的值等于 2 3 2 16 sinsin 则 sin 4 的值为 4 4 6 1 2 三 解答题三 解答题 17 求 cos 43 cos 77 sin 43 cos 167 的值 18 求值 tan10 3 50sin 10cos 20cos 20sin 10cos2 第 3 页 共 9 页 19 已知 cos x 求的值 x 4 5 3 12 7 4 7 x xx tan 1 sin2 2sin 2 20 若 sin sin 且 均为钝角 求 的值 5 5 10 10 第 4 页 共 9 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 解析 sin cos sin 又 0 值域为 1 2 4 2 2 2 A 解析 a sin b sin 又 2 4 2 4 4 4 4 2 而 y sin x 在 0 上单调递增 sin sin 即 a b 2 4 4 3 A 解析 由 1 解得 tan tan 2 tan1 2 1 3 2sin 1 2cos 2 22 sin cos sin cos sin cos sin cos tan 1 tan 1 2 1 1 2 1 1 4 D 解析 sin cos 可知 tan 25 24 2 3 25 7 7 24 又 tan 2 tan 1 2 tan 2 2 7 24 即 12 tan2 7 tan 12 0 2 2 又 可解得 tan 2 4 2 2 3 4 5 C 解析 tan 2 tan tantan1 tantan 7 4 6 C 解析 由 cos Acos B sin Asin B 得 cos A B 0cos C 0 ABC 为钝角三角形 7 C 第 5 页 共 9 页 解析 由 0 知 且 cos sin 2 2 2 3 3 1 9 7 得 sin cos 3 22 9 24 sin sin sin cos cos sin 3 1 8 B 解析 由 cos cos 得 cos2 cos2 sin2 sin2 3 1 3 1 即 cos2 1 sin2 1 cos2 sin2 3 1 cos2 sin2 3 1 9 A 解析 由 tan A tan B 得 tan A tan B A2sin 1 A2sin 1 AAcossin2 1 BA BA coscos sin cos B 2sin Asin A B cos A B A 2sin Asin A B cos A B cos A sin Asin A B 0 即 cos 2A B 0 ABC 是锐角三角形 2A B 2 2A B sin 2A cos B 即 sin 2A cos B 0 2 10 B 解析 由 sin2 sin2 cos2 4 x x 4 x 4 得 f x sin2 cos2 cos sin 2x 4 x x 4 2 2x 二 填空题二 填空题 11 1 5 解析 由 sin 得 cos cos cos sin 2 0 5 3 5 4 2 4 5 1 12 1 解析 sin50 1 tan10 3 sin50 10cos 10sin3 10cos 第 6 页 共 9 页 sin50 10 cos 10sin 2 3 10 cos 2 1 2 sin50 10cos 50cos2 10cos 100sin 10cos 10cos 1 13 4 5 解析 cos sin cos sin sin 6 2 3 2 1 cos sin 2 3 3 5 34 所以 cos sin 3 5 8 sin sin cos cos sin 6 7 6 7 6 7 sin cos sin cos 2 3 2 1 2 1 3 5 4 14 6 5 解析 由 tan 解得 tan 4 tan 4 tan 1 tan 4 tan tan 1 tan 1 2 1 3 1 2cos 1 cos 2sin 2 2 2 cos2 cos cossin2 cos2 cos sin2 tan 2 1 3 1 2 1 第 7 页 共 9 页 6 5 15 4 5 解析 tan 2 sin 2cos 又 sin2 cos2 1 cos sin 所以 sin2 又 cos sin 2 2sin cos sin2 5 4 2 3 2 5 4 16 9 24 解析 sin sin cos 4 4 2 4 sinsin 4 4 6 1 sincos 4 4 6 1 sin 2 2 3 1 cos 2 又 2 2 3 1 2 sin 2 2cos 1 2 3 22 sin 4 2sin 2 cos 2 9 24 三 解答题三 解答题 17 解 cos 43 cos 77 sin 43 cos 167 cos 43 cos 77 sin 43 sin 77 cos 43 77 cos 120 2 1 18 解法 1 原式 tan 10 tan 60 50sin 10cos cos60 sin60 cos10 sin10 50sin 10cos 60cos10cos 50 sin 50sin 10cos 2 解法 2 第 8 页 共 9 页 原式 3 cos10 sin10 50sin 10cos cos10 cos103 sin10 50sin 10cos 50 sin 10 cos 2 3 10 sin 2 1 2 50sin 60 10sin2 2 解 原式 20cos 20sin 20 30cos2 20cos 20sin 20sin30sin2 20cos30cos2 20cos 20cos30cos2 3 19 解 x x 2 12 7 4 7 6 5 4 又 cos 0 x 4 5 3 x 2 2 3 4 sin tan x 4 5 4 x 4 3 4 又 sin 2x cos cos 2 2cos2 1 x2 2 x 4 x 4 25 7 原式 x x xx cos sin 1 sin2 2sin 2 xx xxxx sin cos cossin2 cos2sin 2 xx xxx sin cos sin cos2si