2016届中考数学复习专题练3-2 一次函数3

第 1 页 次函数 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015四川泸州 ， 10， 3 分 )若关于 x 的一元二次方程 2x 1 0 有两个不相等的实数根 ， 则一次函数 y ( ) 解析 2x 1 0 有两个不相等的实数根 ， 4 4(1) 0， 解得 0， A k 0， b 0， 即 0， 故 A 不正确； B k 0， b 0， 即 0， 故 B 正确； C k 0， b 0， 即 0， 故 C 不正确； D k 10， 1 4 的解集是 ( ) A x 2 B x0 C x1 D ， x b4， 即不等式 x b4 的解集为 x1. 答案 C 4 (2015四川广安 ， 9， 3 分 )某油箱容量为 60 L 的汽车 ， 加满汽油后行驶了 100 ，油箱中的汽油 大约消耗了 15， 如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x 油箱中剩油量为 y L， 则 y与 ( ) A y x 0 B y 60 x 0 C y 0 x 500 D y 60 0 x 500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车 ， 加满汽油后行驶了 100 ， 油箱中的汽油大约消耗了 15， 可得： 15 60 100 )， 60 500( 所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围是： y 60 x 500) 答案 D 5 (2015湖北黄冈中学自主招生 ， 10， 3 分 )如图所示 ，已知直线 y 33 x 1 与 x， y 轴交于 B， C 两点 ，A(0， 0)， 在 依次作等边三角形 ， 使一边在 另一个顶点在 作出的等边三角形分别是第 1 个 第 2 个 第 3 个 ， 则第 ( ) 第 3 页 A. 32n B. 32n 1 C. 12n D. 32n 1 解析 3， 1， 2， 30， 60 60 ， 30 ， 则 90 t 32 32 ， 同理得： 12322 . 答案 A 二、填空题 6 (2015四川凉山州 ， 5， 3 分 )已知函数 y 2b a 2 则 a _，b _ 解析 根据题意可得： 2a b 1， a 2b 0， 解得： a 23， b 13. 答案 23 13 7 (2015湖北武汉 ， 7， 3 分 )如图所示 ， 购买一种苹果 ， 所付款金额 y(元 )与购买量 x(千克 )之间的函数图象由线段 射线 成 ， 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购 买1 千克这种苹果可节省 _元 解析 由线段 图象可知 ， 当 0 x 2 时 ， y 10x， 1千克苹果的价钱为： y 10. 设射线 解析式为 y b(x 2)， 把 (2， 20)， (4， 36)代入得： 2k b 20，4k b 36. 解得： k 8，b 4. y 8x 4， 当 x 3 时 ， y 8 3 4 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时 ， 所花钱为： 10 3 30(元 ) 故可节省 30 28 2(元 ) 答案 2 8 (2015四川内江 ， 10， 3 分 )在平面直角坐标系 过点 P(0， 2)作直线 l： y 12x b(且 b 2)的垂线 ， 垂足为点 Q， 则 _ 解析 如图 ， 设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A， B， 90 ， 页 又由直线解析式知 12， 12. 答案 12 9 (2015湖南衡阳 ， 10， 3 分 )如图 ， ， 1都是等腰直角三角形 ， 其中点 ， 点 ， 已知 1， 则 15的长为 _ 解析 因为 1， 所以可得： 12， 进而得出 2， 4， 8， 由此得出 2n 2， 所以 15 22 013. 答案 22 013 三、解答题 10 (2015浙江绍兴 ， 18， 8 分 )小敏上午 8： 00 从家里出发 ， 骑车去一家超市购物 ，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程 y(米 )和所经过的时间 x(分 )之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题： (1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？ 解 (1)速度为 3 00010 300(米 /分 )， 逗留时间为 30 分钟 (2)设返回家时 ， y与 x 的函数解析式为 y b， 把 (40， 3 000)， (45， 2 000)代入得 第 5 页 3 000 40k b，2 000 45k b， 解得 k 200，b 11 000， 函数解析式为 y 200x 11 000， 当 y 0 时 ， x 55， 返回到家的时间为 8： 55. 11 (2015浙江温州 ， 22， 10 分 )某农业观光园计划将一块面积为 900 ，B， 分别种植甲、乙、丙三种花卉 ， 且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株 或丙 12 株 ， 已知 的 2 倍 ， 设 x( (1)求该园圃栽种的花卉总株数 (2)若三种花卉共栽种 6 600 株 ， 则 A， B， C 三个区域的面积分别是多少？ (3)已知三种花卉的单价 (都是整数 )之和为 45 元 ， 且差价均不超过 10 元 ， 在 (2)的前提下 ， 全部栽种共需 84 000 元 ， 请写出甲、乙、丙三种花卉中 ， 种植面积最大的花卉总价 解 (1)y 3x 12x 12(900 3x)， 即 y 21x 10 800. (2)当 y 6 600 时 ， 21x 10 800 6 600， 解得 x 200. 2x 400， 900 3x 300. 答： 00 00 00 (3)种植面积最大的花卉总价为 36 000 元 B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2013浙江湖州 ， 3， 3 分 )若正比例函数 y 1， 2)， 则 ( ) A 12 B 2 D 2 解析 正比例函数 y 图象经过点 (1， 2)， k . 答案 D 2 (2014浙江 温州 ， 7， 4 分 )一次函数 y 2x 4 的图象与 ) A (0， 4) B (0， 4) 第 6 页 C (2， 0) D ( 2， 0) 解析 把 x 0 代入函数 y 2x 4， 得 y 4， 所以一次函数 y 2x 4 的图象与 y 轴交点的坐标是 (0， 4)， 故选 B. 答案 B 3 (2013福建福州 ， 10， 4 分 )A， 两点的坐标分别为 A(x a， y b)， B(x， y)， 下列结论正确的是 ( ) 0 B a 0， b 0 C b 0 D 0 解析 由图象可知 x a x， y b y， 所以 a 0， b 0， 故选 B. 答案 B 4 (2013湖南娄底 ， 4， 3 分 )一次函数 y b(k 0)的图象如图所示 ， 当 y0 时 ， ) A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 解析 由图象看出 ， 当 x 2 时 ， 一次函数 y b 的图象在x 轴上方 ， 此时 y 0. 答案 C 5 (2013浙江舟山 ， 10， 3 分 )对于点 A( B( 定义一种运算： A B ( (例如 A( 5， 4)， B(2， 3)， A B ( 5 4) (2 3) ， D， E， F， 满足 C D D E E F F D， 则 C， D， E， ) A 在同一条直线上 B 在同一条抛物线上 C 在同一反比例函数图象上 D 是同一个正方形的四个顶点 解析 设 C， D， E， F 四个点的坐标分别为 (a， b)， (c， d)， (e， f)， (g， h)， 按照定义规则 ， 有： a b c d e f g h， 设它们的和为某个常数 k， 这些数值特点符合某个二元一次方程解的特征 ， 联想到二元一次方程与一次函数的关系 ， 其形式不一 ， 实质相同 ， 适当转换变形 ， 根据一次函数图象特征 ， 选 A. 第 7 页 答案 A 二、填空题 6 (2013浙江温州 ， 15， 5 分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， ， 2， 0)， ( 1， 0)， 得到 A B C (， ， 分别是对应顶点 ) 直线 y x b 经过点 A， C，则点 C的坐标是 _ 解析 因为点 A( 2， 0)在直线 y x b 上 ， 则 b 2， 直线的解析式为 y x 2；由B 和 B关于 y 轴对称 ， 则 B的坐标为 (1， 0)， 当 x 1 时 ， y 1 2 3， 则点 C的坐标为 (1， 3) 答案 (1， 3) 7 (2014浙江嘉兴 ， 15， 5 分 )点 A( 1， B(3， 直线 y b(k”或 “”) 解析 对于直线 y b， k 0， y 随 x 的增大而减小 1 3， . 答案 三、解答题 8 (2014浙江绍兴 ， 18， 8 分 )已知甲、乙两地相距 90 A， B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地 ， 中 别表示 A， s(时间 t(h)的函数关系的图象 ， 根据图象解答下列问题 (1)后出发几小时？ (2)在 两人相遇？ 第 8 页 解 (1)后出发 1 小时 60 3 20(km/h)， 0 km/h. (2)设 解析式为 y y b， 由题意得360，b 0，3b 90，解得20，45，b 45，即 解析式为 y 20x， y 45x 45. 由 y 20x，y 45x 45解得x 95，y 36. 在 5小时后 ， 两人相遇 9 (2013浙江绍兴 ， 18， 8 分 )某市出租车计费方法如图所示 ，x(示行驶里程 ， y(元 )表示车费 ， 请根据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是多少元？当 x 3 时 ， 求 ； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元 ， 求这位乘客乘车的里程 解 (1)由图象可知 ， 出租车的起步价是 8 元；当 x 3 时 ， 设函数的解析式为： yb， 图象经过点 (3， 8)， (5， 12)， 8 3k b，12 5k b， 解得 k 2，b 2， y 2x 2； 第 9 页 (2)当 y 32 时 ， 2x 2 32， 解得 x 15. 答：这位乘客乘车的里程是 15 10 (2013浙江衢州 ， 23， 10 分 )“ 五 一 ” 假期 ， 某火车客运站旅客流量不断增大 ， 旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现 ， 在车站开始检票时 ，有 640 人排队检票检票开始后 ， 仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的 速度增加 ， 检票口检票的速度也是固定的检票时 ， 每分钟候车室新增排队检票进站 16 人 ， 每分钟每个检票口检票14人已知检票的前 一天候车室排队等候检票的人数 y(人 )与检票时 间x(分钟 )的关系如图所示 (1)求 (2)求检票到第 20 分钟时 ， 候车室排队等候检票的旅客人数； (3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站 ， 以便后来到站的旅客随到随检 ， 问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 解 (1)由图象知 ， 640 16a 2 14a 520， 所以 a 10； (2)法一 设过 (10， 520)和 (30， 0)的直线解析式为 y b， 得 10k b 520，30k b 0， 解得 k 26，b 780， 因此 y 26x 780， 当 x 20 时 ， y 260， 即检票到第 20 分钟时 ， 候车室排队等候检票的旅客有 260(人 ) 法二 由图象可知 ， 从检票开始后第 10 分钟到第 30 分钟 ， 候车室排