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二次函数图象与性质 复习课 诗人眼里的二次函数 数学家眼里的二次函数 同学们眼里的二次函数 难 数 图像 优美而舒张的抛物线 犹如人生的轨迹 年少时的努力攀升 力争到达人生的巅峰 但岁月无情的流逝 转而向下 本节复习重难点1 二次函数的概念2 二次函数的图象与性质3 a b c 符号的确定4 待定系数法求二次函数解析式 形如 ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 练习 1 3 0 1 0 难点回顾一 二次函数的概念 难点回顾二 函数图像和性质 图像与性质 二次函数的图象是 抛物线 难点突破之牛刀小试 1 2013 泰安 二次函数y x2 1的图象的顶点坐标是 2 2013 浙江 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的两个交点分别为A 1 0 B 3 0 则它的对称轴是 3 2013 烟台 二次函数y x2 2x 2当x 时 y的最小为值 0 1 直线x 1 1 1 4 2012 广安 抛物线y ax2 bx c如图所示 则 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 c a 0 b 0 c 0 D a 0 b 0 c 0 x y B 7 开口方向大小向上a 0向下a o 对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号 与y轴交点交于上半轴c o下半轴c 0 与1比较 与 1比较 与x轴交点个数 令x 1 看纵坐标 令x 1 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 难点回顾三 a b c 符号的确定 8 1 已知y ax2 bx c的图象如图所示 a 0 b 0 c 0 abc 0b2a 2a b 0 2a b 0b2 4ac 0a b c 0 a b c 04a 2b c 0 难点突破之牛刀小试 9 利用以上知识主要解决以下几方面问题 1 由a b c 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置 2 由抛物线的位置确定系数a b c 等符号及有关a b c的代数式的符号 10 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 11 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 12 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 13 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 14 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 y a x h 2 k y ax2 bx c y a x x1 x x2 直线x h 直线x h k 直线x 难点回顾四 待定系数法求二次函数解析式 2 顶点式 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 求出表达式后化为一般形式 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 求出表达式后化为一般形式 1 一般式 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 求抛物线解析式的三种方法 1 已知抛物线 ax2 bx c经过点 1 0 0 3 3 0 求这个抛物线的解析式 2 已知抛物线的顶点坐标是 2 4 与y轴的交点为 0 3 求这个函数解析式 1 解 由题意设这个抛物线的解析式为y a x 1 x 3 抛物线经过点 0 3 3 a 0 1 0 3 a 1 这个抛物线的解析式为y x 1 x 3 即y x2 2x 3 2 解 由题意设这个函数的解析式为y a x 2 2 4 与y轴的交点为 0 3 3 a 0 2 2 4 a 所求解析式为y x 2 2 4即y x2 x 3 难点突破之庖丁解牛 1 直接求函数解析式 2 由图象信息求抛物线的解析式 2013 连云港 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 求该抛物线的表达式 小结 知识点归纳 小结 回头一看 我想说 方法归纳 本节课重要的数学思想方法 数形结合法 函数的解析式为载体 图像为核心 数形本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚 知识的升华 祝你成功