我第一章 走进数学世界

我第一章 走进数学世界 重点 难点 1 数学与我们的成长密切相关 2 数学伴随着人类的进步与发展 人类离不开数学 3 人人都能学会数学 激发学生学习数学的兴趣 将实际问题转化为数学问题 5 积极参与数学学习活动 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学的严谨 性及数学规律的准确性 1 体会数学与我们的成长密切相关 2 学生剪图拼图的具体操作 3 尝试发现 提出并解决数学问题 体会与人合作交流的重要性 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点 故教材内容只是给教师提供一个教学思路 教师可 根据教学目标 结合学生的具体情况 补充适当的素材 灵活安排教学内容 调节课时数 教学的总要求是以学生为主体 使学生在活动中主动构建对数学的认识 具体 应注意以下几点 1 适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材 2 注意引导学生通过实验得出结论 如第 3 页的练习第 2 题 第 5 页的练习第 2 题 习题 1 1 的第 3 题与第 4 题 第 11 页的练习第 1 题以及习题 1 2 的第 6 题都应该让学生通过实验 主动探索得出结论 3 通过多媒体演示 帮助学生理解 如第 3 页的练习第 2 题 第 5 页的练习第 2 题 习题 1 1 的第 3 题与第 4 题以及第 11 页的练习第 1 题等都可以通过多媒 体的演示来帮助学生理解 4 给学生提供实地考察 调查的机会 有条件的话 应给让学生实地考察一些 生产 生活中应用数学的例子 5 给学生提供合作 讨论与自我展示的机会 本章应尽可能多地采用小组学习 形式 例如对第 12 页的云图中提出的 如果一家四人 结果是否一样呢 可 以组织学生讨论 按 3 个大人和 1 个小孩 2 个大人和 2 个小孩 等不同情 况得出结论 6 本章得练习 习题中 有一些问题可能有多种答案 如第 10 页的练习第 1 题 由于考虑得方式不一样 会发现前面的数具有各种不同的规律 这样答案 自然就不同了 7 评价时 请考虑以下几点 1 选择生活中的实际问题 评价学生用数学的意识 2 利用适量的开放题 评价学生的思维水平 3 安排调查活动 评价学生收集信息的能力 4 通过写读后感 评价学生对数学的认识 5 开展小组活动 评价学生的合作能力 6 提供成果展示机会 评价学生的交流能力及学习数学的自信心 课时分配 本章的教学时间为 6 课时 建议分配如下 1 1 与数学交朋 友 3 课时 1 2 让我们来做数 学 3 课时 第 1 课 数学伴我们成长 教学内容 教科书 P 1 P 3 的内容 数学伴我们成长 课时安排 1 课时 教学目标 1 结合具体例子 体会数学与我们的成长密切相关 2 通过对小学数学知识的归纳 感受到数学学习促进了我们的成长 3 尝试从不同角度 运用多种方式 观察 独立思考 自主探索 合作交流 有效解决问题 4 通过对数学问题的自主探索 进一步体会数学学习促进了我们成长 发展了 我们的思维 重 难点解析 重点 难点 1 结合具体例子 体会数学与我们的成长密切相关 2 通过对小学数学知识的归纳 感受到数学学习促进了我们的成长 结合具 体例子 体会数学与我们的成长密切相关 教学准备 教师准备 录音机 投影仪 剪刀 长方形纸片 学生准备 预习 剪刀 长方形纸片 教学过程 一 导入 教师活动 学生活动 展示图片并播放录音 宇宙之大 海王星 流星雨 粒子之微 铍原子 氯化钠晶体结构 火箭之 速 火箭 化工之巧 陶瓷 地球之变 陨石坑 生物之谜 青蛙 日用 之繁 杯子 表 大千世界 天上人间 无处不有数学的贡献 让我们共同走 进数学世界 去领略一下数学的风采 体会数学的魅力 观察图片 听录音 二 板书课题 板书 1 1 与数学交朋友 1 数学伴我们成长 三 导学 教师活动 学生活动 1 现在让我们进入时空的隧道 回忆我们的成长历程 出生 学前 小学 板书 我们每一天都在接触数学并不断学习它 相信 吗 不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子 试一试 积 极鼓励 师 生共同讨论交流 从具体事例中分析并找出数学信息 2 进入小学 我们正式开始学习数学 回忆一下 在小学阶段我们学习的主要 数学知识有哪些 3 指定若干名学生口答 师生共同系统归纳 数与式 认识 计算 方程 解应用题 图形 图形的认识 图形的画法 图形的计算 统计知识 4 数学知识的学习 不仅开阔了我们的视野 而且改变了我们的思维方式 使 我们变得更加聪明了 发挥一下我们的聪明才智 尝试解决下面的 2 个问题 1 投影或小黑板展示下列问题 计算并观察下列三组算式 已知 25 25 625 则 24 26 不要计算 你能举出一个类似的例子吗 更一般地 若 a a m 则 a 1 a 1 老师点评 表扬 2 投影或小黑板展示教材第 13 页第 4 题 通过刚才的解题 可以看出同学们都非常聪明 其实不仅我们每个人离不开数 学 而且整个人类 整个社会也离不开数学 同学们课后可以阅读一下第 1 节 第 2 点 人类离不开数学 体会数学对促进人类社会发展的重大作用 布置作业 1 谈一谈你对数学的兴趣 学习数学的方法以及学习中存在的困难等 2 习题 1 1 第 2 4 题 1 回忆 交流 积极大胆发言 2 回忆 交流 3 观察 计算 思考 探索 4 学生取出剪刀和长方形纸片 小组合作 动手尝试解决 学生 1 学生 2 学生拼图 略 练习设计 课堂基础练习 1 下列图形中 阴影部分的面积相等的是 答案 A 与 B C 与 D 2 三个连续奇数的和是 21 它们的积为 答案 315 3 计算 7 27 377 4777 答案 5188 课后延伸练习 1 猜谜语 各打数学中常用字 千人分在北上下 1 人立在口上边 答案 乘 倍 2 在与伙伴玩 24 点 游戏中 使数 1 5 5 5 通过运算得 24 答案 5 1 5 5 3 只允许添两个 一 一个 十 和一个括号 不改变数字顺序 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这九个数字连成结果为 100 的算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 答案 123 45 67 89 100 4 把长方形剪去一个角 它可能是几边形 答案 三边形 四边形 五边形 5 有一个正方形池塘如图 1 1 2 在它的四个角上有四棵大树 现在为了扩大 池塘 要把池塘面积扩大一倍 但是 这四棵树不便搬动 也不能使它淹在水 里 而且扩大后的池塘还是正方形 这该怎么办呢 答案 能力提高训练 1 一个长方形 长 19 cm 宽 18 cm 如果把这个长方形分割成若干个边长 为整数的小正方形 那么这些小正方形最少有多少个 如何分割 2 在操场上 小华遇到小冯 交谈中顺便问道 你们班有多少学生 小冯 说 如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个 然后再来这么多学生 的 再加上班上学生的 最后连你也算过去 就该有 100 个了 那么小冯班 上有多少学生 答案 36 第 2 课 人类离不开数学 教学内容 教科书第 3 5 页 2 人类离不开数学 教学目标 体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展 增进学习数学的兴趣 通过具体实例体会数学的存在及数学的美 发展应用意识 重 难点解析 重点 难点 体会数学伴随着人类的进步与发展 人类离不开数学 学生准备 预习 教学过程 一 导入 教师活动 学生活动 1 我们已经知道 数学伴随我们的一生 实际上整个人类 社会都离不开数学 板书课题 人类离不开数学 2 大数学家克莱因说过 数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵独特 的创作 音乐能激发或抚慰人的情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 1 学 生举出周围的实例 说明人类离不开数学 二 导学 1 自然界中的数学 数学的存在 教师活动 学生活动 1 天工造物 每每使人惊叹不已 生物进化提示的规律 有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘 蜂房的构造 大概最令人折服的实例之 一 18 世纪初 法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形 得出令人惊异而有趣 得结论 拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板 钝角都是 109 28 锐角都是 70 32 瑞士数学家克尼格经过精心计算 结果更令人震惊 建造同样体积 且用料最省的蜂房 菱形的两角应是 109 26 与 70 34 与实测仅差 2 分 人们对蜜蜂出类拔萃的 建筑术 赞叹万分之余 无人去理会这不起眼的 2 分 不料蜜蜂却不买克尼格的账 冷酷的科学事实 后来去判断错方是克尼格 公元 1743 年 大数学家马克劳林改用数学用表重新 计算 得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫 简直不可思议 1 阅读课本第 3 页 蜜蜂营造的蜂房 体会自然界中存在着数学 2 思考并回答 太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体 答案 同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大 或者同样容积的圆 柱体比长方体用料省 2 人们身边的数学 数学的应用 教师活动 学生活动 1 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术 建筑美学的基础 雪花的对称性就是大自然的杰作 晶体 如冰糖 的表面对 称极为精巧 并由此内含着深刻的物理性质 在人类赖以生存的建筑群中 小 到衣物装饰 大到房屋建筑 路面铺设 几乎处处都有美丽的对称性装饰 古 代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美 以至亡国之君李煜在身受 软禁之际 还深情怀恋昔日的 雕阑玉砌应犹在 投影 课本第 4 页至第 5 页道路铺设平面图 可适当增加 练习 第 5 页第 2 题 建议 在课前或课堂上让学生做几个正六边形 可让学生直接在图形上临摹 后剪下 教师也要事先准备好 2 人类从蛮荒时代的结绳计数 到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行 任何 时候都受到数学的恩惠和影响 到处都体现着人类数学智慧的结晶 在天体运动着的星球遵循四种轨道 人造卫星 行星 彗星等依据运动速度的 不同 即 7 9 千米 秒 11 2 千米 秒 16 7 千米 秒三种宇宙速度 顺从地运 行在圆 椭圆 抛物线及双曲线的轨道中 人造地球卫星要想发射成功 必须 达到第一宇宙速度 人类在进步 社会在发展 随着市场经济的发展 成本 利润 投入 产出 贷款 股份 市场预测 风险评估等一系列经济词汇频繁使用 买卖与批发 存款与保险 股票与债券等 几乎每天都会碰到 而这些经济活动无一能离开 数学 教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图 1 观看投影并回答 下列问题 1 说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的 2 你认为哪一种铺设方法最常见 最美观 2 当堂完成作业第 8 页第 3 题 建议 1 2 两问可让学生直接回答 第 3 问先让学生独立思考 然 后讨论 尽量让更多的学生由回答问题的机会 从中体会成功的喜悦 3 群芳斗妍曲径幽 数学的美 本节属增加内容 可根据时间自行调节 教师活动 学生活动 1 数学势人类最伟大的精神产品之一 每一个数学公式 就是一首诗 公式 C 2 R 就是其中一例 司空见惯的图形 圆 内含的周长 与半径有着异常简洁 和谐的关系 一个传奇的数 把她们紧紧相连 天地间 有无数个圆 惟有 C 2 R 这个纯粹的圆最精致 最完美 这是数学家的智慧与 大自然灵气撞击而再生的哲理美 因而人们常用 圆满 比喻十全十美 比例的数量关系 以其天造地设的美感令人叹为观止 把长为 c 的线段分为 a 较长 b 较短 两段 使之符合 a c 0 618 这 0 618 是最美 最 巧妙的比例 人们称之为 黄金分割 法国的圣母巴黎院 中国的故宫 埃及 的金字塔的构图都融入了 黄金分割 的匠心 2 小结 本节课从同学们自己身边的实例入手 从三个方面说明数学就在我们 身边 人类离不开数学 数学就是人类进步与发展的晴雨表 3 布置作业 请你设计一幅道路铺设平面图 教师课后可将学生设计的平面 图展示交流 练习设计 课堂基础练习 1 计算 1 2 3 4 5 6 100 101 答案 50 2 计算 1 2 3 2003 2004 2003 3 2 1 答案 4016016 3 如图 1 1 7 这块拼花由哪些图组成 答案 正三角形 正方形 正六边形 课后延伸练习 1 今有一块正方形土地 要在其上修筑两条笔直的道路 使道路把这片土地分 成形状相同且面积相等的 4 部分 若道路的宽度忽略不计 请你设计三种不同 的修筑方案 只需画简图 答案 2 下面有一张某地区的公路分布图 请你找出从 A 至 D 的一条最短路线 图 中所标最短路线为里程 答案 A B1 C2 D 能力提高训练 1 已知等式 1 a a b 23 2 b a b 25 如果 a 和 b 分别代表一个数 那么 a b 是 A 2 B 16 C 18 D 14 2 用如图所示 大小完全相同的两个直角三角形纸片 若将它们的某条边重合 能拼成几种不同形状的平面图形 请你画出拼成的图形 答案 如图 第 3 课 人人都能学会数学 教学内容 教科书第 5 页至第 8 页 3 人人都能学会数学 教学目标 1 使学生对数学产生一定的兴趣 提高学好数学的自信心 2 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系 初步形成应用数学的意识 重 难点解析 重点 难点 通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事 激发学生的学习兴趣 培养学生初步应用数学的意识 教学准备 教师准备 1 仿课本制作华罗庚的画面 并配音 聪明在于学习 天才在于积累 2 制作多媒体课件 教科书第 7 页的例题 一座漂亮的楼房的楼梯 高 1 米 水平距离是 2 8 米 学生准备 1 预习 2 分小组通过查阅书籍 搜索网站 观看录象 调查访问 搜集一些有关数学 家及身边人刻苦学习数学的故事 教学过程 一 创设情境 导入主题 教师活动 学生活动 1 电脑显示 仿课本制作的华罗庚画面 并配音 聪明 在于学习 天才在于积累 同学们 你们知道他是谁吗 2 很好 哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平 这时同学们纷纷举手 跃跃欲试 3 大家讲得都很好 哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢 1 他是我国当代著名数学家华罗庚 生 1 1910 年华罗庚出生于江苏省金坛县 生 2 我还知道华罗庚只是中学毕业 生 3 华罗庚 1985 年在日本讲学 由于心脏病突发而不幸逝世 生 上台演讲后 同学们主动报以热烈掌声 二 提供交流 讨论机会 激活 主角 意识 教师活动 学生活动 1 现在分小组交流通过查阅书籍 搜索网站 观看录象 调查访问 搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事 然后进行小 组比赛 比赛是学生特别喜欢的方法 而小组比赛更有助于培养团体合作意识 同时 每一个同学都有交流讨论的机会 激活 主角 意识 这时 每小组推荐的代表有讲陈景润 少年高斯 祖冲之 欧拉 牛顿等数学 家故事的 也有讲自己同学 哥哥 姐姐如何刻苦学习数学的 老师均给予充 分肯定 2 同学们 通过这些故事 你体会到了如何才能学好数学吗 学生分小组讨 论 这时 学生纷纷发言 如要对数学有浓厚的学习兴趣 要有刻苦钻研精神 要 善于提出问题 要独立思考等 1 学生先在小组内讲 然后推荐代表到讲台 上讲 2 学生在小组内讨论 三 探索数学初步应用 进一步激发兴趣 教师活动 学生活动 1 学好数学还要善于把数学应用于实际问题 下面让我们 来解决一个实际问题 用多媒体课件显示 一座漂亮的楼房的楼梯 高 1 米 水平距离是 2 8 米 如果要在台阶上铺地毯 那么至少要买地毯多少米 请同 学们分组讨论 2 这两种方法都很好 看还有其他方法没有 学生沉默一会 有人打破了僵局 3 这个同学解法非常巧妙 1 学生在小组内讨论 生 1 用直尺逐一量台阶 生 2 量一个台阶长与高 然后再分别乘以长与高个数即可 2 生 3 把楼梯台阶转化为一个矩形 矩形长 宽之和即为台阶总长 2 8 1 3 8 米 四 赋予总结评价权利 丰富 主角 意识 教师活动 学生活动 1 引导学生自己总结 通过本节课学习你有何体会 激发学习积极性 丰富 主角 意识 培养语言表达能力 2 练习 第 8 页习题 1 1 第 3 题 1 学生先小组讨论 然后推荐代表发言 2 学生把课本翻到第 4 页 观察图形 思考 回答问题 练习设计 课堂基础练习 1 从 A 地到 B 地有两条路 第一条从 A 地直接到 B 地 第二条从 A 地经过 C D 到 B 地 两条路相比 A 第一条比第二条短 B 第一条比第二条长 C 同样长 答案 A 2 A B 两数的平均数是 16 B C 两数的平均数是 21 那么 C A 答案 10 3 小明从 1 写到 100 他一共写了 个数字 1 答案 21 课后延伸练习 1 数一数 图中一共有多少个正方形 答案 19 2 定义运算 计算 2 3 的值 答案 10 3 设定期储蓄 1 年期 2 年期 3 年期 5 年期的年利率分别为 2 25 2 43 和 2 88 试计算 1000 元本金分别参加这四种储蓄 到期所得的利息 各为多少 国家规定 个人储蓄从 1999 年 11 月 1 日起开始征收利息税 征收 的税率为利息的 20 分析结果 你能发现什么 提示 利息 本金 年利 率 储存年数 答案 1 年期利息 18 元 2 年期利息 38 88 元 3 年期利息 64 8 元 5 年期 利息 115 2 元 发现 参加定期储蓄 存期越长 得到利息越大 4 在第十届 哈药六杯 全国青年歌手电视大奖赛 8 位评委给某选手所评分 数如下表 计分方法是 去掉一个最高分 去掉一个最低分 其余分数的平均 分作为该选手的最后得分 请你算一算该选手的最后得分 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 评分 9 8 9 5 9 7 9 9 9 8 9 7 9 4 9 8 答案 9 72 能力提高训练 1 1 在太阳光照射下 如图所示的图形中 哪些可以作为正方体的影子 2 请你尝试一下 如果用手电筒照射正方体 可以得到哪些形状的影子 请 把各种影子的形状画出来 并比较两种情形的异同 简要说明理由 答案 1 2 可以得到长方形 正方形 正六边形 梯形形状的影子 在太阳光照射与手电筒照射下 都能得到长方形 正方形 正六边形 但在太 阳光照射下 得不到梯形 而在手电筒照射下 可得到梯形 理由 太阳光是平行光线 手电筒的光是点光源 第 4 课 让我们来做数学 1 教学内容 教科书 P 9 P 10 的内容 让我们来做数学 教学目标 运用所学数学知识和数学方法解决实际问题 重 难点解析 重点 难点 在实际生活中 我们经常需要对一些 模糊 问题作出判断和抉择 这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析 计算 从而为我 们作出正确的判断和抉择提供依据 模糊 问题作出判断和抉择 教学过程 一 导入 教师活动 学生活动 某商场张经理是个有名的 神算子 有一次 商场从外地