实数复习(1)一对一辅导讲义.docx

教学目标1、了解平方根、立方根的概念和表示方法；2、会求一个数的平方根、立方根；3、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；4、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。重点、难点1、平方根、立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教 学 内 容第一课时 实数复习知识点梳理课前检测1、设m、n是有理数，并且m、n满足，求m+n的平方根。2、已知：2m+2的平方根是，3m+n+1的平方根是，求m+3n的四次方根。3、化简：4、已知x、y是实数，且，求的值。5、已a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，化简知识梳理1.实数的分类注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如等.2. 平方根，立方根，次方根（1）.若一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数。要点：正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示。其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”， 表示的负正平方根，读作“负根号”；负数没有平方根；零的平方根是零。开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即 （2）若一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用表示的立方根，读作“三次根号”，叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“ 次根号”，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。要点： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； 零的任何次方根是零； 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3 n 次方根 4 用实数上的点表示实数 1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系 2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为： AB =。 3）、实数比较大小 5实数的运算 1）、运算 2）、精确度和有效数字 第二课时 实数复习典型例题典型例题题型一无理数判断例1在下列实数中，无理数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个变1.下列说法正确的是（ ）A无理数都是开方开不尽的数 B开方开不尽的数一定是无理数C无限小数都是无理数 D带根号的数都是无理数题型二平方根、算术平方根、立方根例2.的平方根是_.的平方根是_.27的立方根的算术平方根为_.例3.平方根等于其本身的数是_，立方根等于其本身的数是_，算术平方根等于其本身的数是_,平方根等于立方根的数是_。例4.一个自然数的算术平方根是a,那么这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 . .变2.一个实数的平方根是a+1和2a-3,则这个实数是 .变3若是一个正整数，则正整数的最小值是_；若是一个正整数，则正整数的最小值是_。变4下列各式正确的是（ ） A B C D题型三实数非负性的应用（根据根号的数大于等于0的性质解决问题）例5. 若，则的值为_。变5. 若，则值为_。题型四估算例6满足的整数有_个。变6有四个无理数：，其中在之间的数有_个。变7在两个整数和之间，则。题型五无理数的整数部分与小数部分例7已知的整数部分是，小数部分是，则的值是_。题型六根式的比较 （作差作商）例8.比较大小：（1） （2）变8.比较大小：（1）（2） （5）题型七数形结合：作长为无理数的线段（在数轴上找到表示无理数的点）例9在数轴上作出表示的点；变9如图，下列每个小方格的面积均为1个单位，在方格中作出下列线段：题型八规律探索题（提高题）例10.观察下列计算: 根据上面的规律计算:变10.(1)判断下列式子是否正确 ( ) ( ) ( ) 由以上的判断,你能不能用含有的等式表示这个规律并证明它？ (2)观察以下规律: 用含有的等式表示以上规律为_。综合以上两题的特点，请猜想：第三课时 实数复习课堂检测课堂检测 一、细心选一选1下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 2. 的平方根是( )A4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2是4的平方根 带根号的数都是 无理数。其中正确的说法有（ ）A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5对于来说（ ）A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数 的个数有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）A B. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（ ）A-2与 B.-与 C. 与 D. 与9-8的立方根与4的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A B. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。12的算术平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。15填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。16大于，小于的整数有_个。17若2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。18若a=6，=3，且ab0，则a-b=_。19数轴上