一元二次方程应用题(含答案)整理版

1 某种服装 平均每天可以销售 20 件 每件盈利 44 元 在每件降价幅度 不超过 10 元的情况下 若每件降价 1 元 则每天可多售出 5 件 如果每天要盈 利 1600 元 每件应降价多少元 解 设没件降价为 x 则可多售出 5x 件 每件服装盈利 44 x 元 依题意 x 10 44 x 20 5x 1600 展开后化简得 x 44x 144 0 即 x 36 x 4 0 x 4 或 x 36 舍 即每件降价 4 元 要找准关系式 2 游行队伍有 8 行 12 列 后又增加了 69 人 使得队伍增加的行 列数相 同 增加了多少行多少列 解 设增加 x 8 x 12 x 96 69 x 3 增加了 3 行 3 列 3 某化工材料经售公司购进了一种化工原料 进货价格为每千克 30 元 物价 部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元 也不得低于 30 元 市场调查发现 单价每千克 70 元时日均销售 60kg 单价每千克降低一元 日均多售 2kg 在销 售过程中 每天还要支出其他费用 500 元 天数不足一天时 按一天计算 如果 日均获利 1950 元 求销售单价 解 1 若销售单价为 x 元 则每千克降低了 70 x 元 日均多售出 2 70 x 千克 日均销售量为 60 2 70 x 千克 每千克获利 x 30 元 依题意得 y x 30 60 2 70 x 500 2x 2 260 x 6500 30 x195000 时且 221500 195000 26500 元 销售单价最高时获总利最多 且多获利 26500 元 4 一辆警车停在路边 当警车发现一辆一 8M S 的速度匀速行驶的货车有违 章行为 决定追赶 经过 2 5s 警车行驶 100m 追上货车 试问 1 从开始加速到追上货车 警车的速度平均每秒增加多少 m 2 从开始加速到行驶 64m 处是用多长时间 解 2 5 8 20 100 20 80 80 8 10 100 0 10a 2 10 解方程为 2 64 0 2a 2 a 解方程为 8 5 用一个白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制作 25 个盒身 或制作盒底 40 个 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒 现在有 36 张白铁皮 用多少张制盒身 多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套 6 解 设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则 X Y 36 X 36 Y 25X 40Y 2 X 4Y 5 4Y 5 36 Y Y 20 X 16 7 现有长方形纸片一张 长 19cm 宽 15cm 需要剪去边长多少的小正方形 才能做成底面积为 77 平方 cm 的无盖长方形的纸盒 解 设边长 x 则 19 2x 15 2x 77 4x 2 68x 208 0 x 2 17x 52 0 x 13 x 4 0 当 x 13 时 19 2x50 舍去 x 10 0 x 10 16 在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角 各剪掉一个大小相同的 正方形 剪掉的正方形作废料处理 不再使用 做成一个无盖的长方体盒子 要求盒子的长为 25cm 宽为高的 2 倍 盒子的宽和高应为多少 解 设剪去正方形的边长为 x x 同时是盒子的高 则盒子宽为 2x 矩形材料的尺寸 长 25 2x 宽 4x 25 2x 4x 888 解得 x1 6 x2 18 5 舍去 盒子的宽 12cm 盒子的高 6cm 17 某公司生产开发了 960 件新产品 需要经过加工后才能投放市场 现在 有 A B 两个工厂都想参加加工这批产品 已知 A 工厂单独加工这批产品比 B 工 厂单独加工这批产品要多用 20 天 而 B 工厂每天比 A 工厂多加工 8 件产品 公 司需要支付给 A 工厂每天 80 元的加工费 B 工厂每天 120 元的加工费 1 A B 两个工厂每天各能加工多少件新产品 2 公司制定产品方案如下 可以由每个厂家单独完成 也可以由两个厂家 同时合作完成 在加工过程中 公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导 并负担每天 5 元的午餐补助费 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱 并说 明理由 解 1 设 A 每天加工 x 件产品 则 B 每天加工 x 8 件产品 由题意得 960 x 960 x 8 20 解得 x 16 件 所以 A 每天加工 16 件产品 则 B 每天加工 24 件产品 2 设让 A 加工 x 件 B 加工 960 x 件 则公司费用为 x 16 80 5 960 x 24 120 5 化简为 5 48 x 5000 所以 x 0 时最省钱 即全让 B 厂加工 18 18 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题 将进货单价为将进货单价为 4040 元的商品按元的商品按 5050 元出售时 能元出售时 能 卖卖 500500 个 如果该商品每涨价个 如果该商品每涨价 1 1 元 其销售量就减少元 其销售量就减少 1010 个 商店为了赚取个 商店为了赚取 80008000 元的利润 这种商品的售价应定为多少元的利润 这种商品的售价应定为多少 应进货多少 应进货多少 解 利润是标价解 利润是标价 进价进价 设涨价设涨价 x x 元元 则则 10 x 500 10 x 8000 10 x 500 10 x 8000 5000 100 x 500 x 10 x 2 80005000 100 x 500 x 10 x 2 8000 x 2 40 x 300 0 x 2 40 x 300 0 x 20 2 100 x 20 2 100 x 20 10 x 20 10 或或 x 20 10 x 20 10 x 30 x 30 或或 x 10 x 10 经检验经检验 x x 的值符合题意的值符合题意 所以售价为所以售价为 8080 元或元或 6060 元元 所以应进所以应进 8000 10 x 2008000 10 x 200 个或个或 400400 个个 所以应标价为所以应标价为 8080 元或元或 6060 元元 应进应进 200200 个或个或 400400 个个 19 参加一次聚会的每两个人都握了一次手 所有人共握手 10 次 有多少人参 加聚会 34 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛 共要比赛 90 场 共有 多少个队参加比赛 35 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两个队之间赛一场 计划安 排 15 场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 解 34 n n 1 2 10 n 5 35 x x 1 2 2 90 x 10 36 y y 1 2 15 y 6 20 在某场象棋比赛中 每位选手和其他选手赛一场 胜者记 2 分 败者记 0 分 平局各记 1 分 今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是 2025 分 2027 分 2080 分 2085 分 经核实 只有一位统计员的结果是正确的 问这场比赛有几位选手参加 解 无论如何 每一局两人合计都应得 2 分 所以最终的总得分一定是偶 数 由于 2025 2027 2085 都是奇数 所以都不符合题意 所以正确的是第三 个记分员 设有 x 人参加 则一共比了 x x 1 2 局 你的数字似乎有错 请确认是否为 2070 而不是 2080 2080 得 不出整数解 x x 1 2 2070 2 x x 2070 0 x 46 x 45 0 x1 46 x2 45 舍 答 一共有 46 位选手参加 21 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时 能卖出 500 个 已知该商 品每降价 1 元 其销售量就要减少 10 个 为了赚 8000 元利润 售价应定为多 少 这时进货应为多少个 22 某商店如果将进货价 8 元的商品按每件 10 元出售 每天可销售 200 件 现采用提高售价 减少进货量的方法增加利润 已知这种商品每涨 0 5 元 其 销售量就可以减少 10 元 问应将售价定为多少时 才能使所赚利润最大 并求 出最大利润 23 解 设售价应定为 x 元 根据题意列方程得 整理得 8000 40 50 10500 xx 0480140 2 xx x 60 x 80 0 解得 x1 60 x2 80 答 当 x1 60 时 进货量为 400 个 当 x2 80 时 进货量为 200 个 44 解 由题意列方程得 a 350 10a 21 350 10a 400 077556 2 aa a 25 a 31 0 解得 a1 25 a2 31 a2 31 不合题意 舍去 20 21 2131 350 10a 100 答 需要卖出 100 品 商品售价 25 元 分析 根据表格可以看出每件的售价每降 1 元时 每日就多销售 1 件 根 据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了 45 解 若定价为 m 元时 售出的商品为 70 m 130 件 列方程得 1600 120 130