(第三版)数字电子技术练习题答案(第三章)(江晓安编)

第三章第三章布尔代数与逻辑函数化简布尔代数与逻辑函数化简 1 解 真值表如表 3 1 所示 将 F 1 的与项相或即得 F 的逻辑表达 式 2 3 解 对偶法则 将原式 1 0 0 1 并保持原来的 优先级别 即得原函数对偶式 反演法则 将原函数中 0 1 1 0 原变量 反 变量 反变量 原变量 两个或两个以上变量的非号不变 并保持 原来的优先级别 得原函数的反函数 4 5 解 6 解 1 的卡诺图简化过程如图 a 所DCABCBACBCAABF 示 简化结果为 将其二次反求 用求反律运算一次即CBBAF 得与非式 其逻辑图如图 b 所示 CBBACBBAF 的卡诺图简化过程如图 a 所示 简化结BCDCAABDABF 果为 其逻辑图如图 b 所示 CAABCAABCAABF 的卡诺图简化过程如图 a 所示 CBCABADBBCDCAF 简化结果为 其逻辑图如图 b DABCDACBDACBF 所示 2 卡诺图简化过程如图 a 所示 简化结果为 其逻辑图如图 b 所示 CBCBCBF 3 卡诺图简化过程如图 a 所示 简化结果为 其逻CF 辑图如图 b 所示 4 卡诺图简化过程如图 a 所示 简化结果为 其DBDBF 逻辑图如图 b 所示 5 卡诺图简化过程如图 a 所示 简化结果为 其逻辑图如图 b 所示 CDDBBDCDDBBD CDDBBDF 6 卡诺图简化过程如图 a 所示 简化结果为 其逻辑图如图 b 所示 BCDCBADCBCBA BCDCBADCBCBAF 7 卡诺图简化过程如图 a 所示 简化结果为 其逻辑图如图 b 所示 ECBBCDEDBEDBCE ECBBCDEDBEDBCEF 7 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是 圈 0 方格得 反函数 求反一次 并利用求反律展开 即得或与式 对或与式两 次取反 利用求反律展开一次 即得或非表达式 1 化简过程如图 a 所示 DCABCBACBCAABF 圈 0 得反函数 BABCF 求反一次并展开得原函数的或与式 BACBABBCFF 再二次求反 展开一次得或非式 BACB BACBF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 2 化简过程如图 a 所示 简化结果为BCDCAABDABF 或非式 或与式 BACAF BACAF BACAF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 卡诺图化简过程如图 a 所示 化简CBCABADBBCDCAF 结果为 或非式 或与式 DCBCBA DCBCBAFF DCBCBAF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 2 卡诺图化简过程如图 a 所示 化简结果为 或非式 或与式 CB CBFF CBF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 3 卡诺图化简过程如图 a 所示 化简结果为 或非式 或与式 CF CF 4 卡诺图化简过程如图 a 所示 化简结果为 或非式 或与式 DB BDF DBF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 5 卡诺图化简过程如图 a 所示 化简结果为 或非式 或与式 DCBDB DCBDBF DCBDBF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 6 卡诺图化简过程如图 a 所示 化简结果为 或非式 或与式 CBADCBCBADCB CBADCBCBADCBF CBADBCCABDCBF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 7 卡诺图化简过程如图 a 所示 化简结果为 或非式 或与式 EDCBDCBECBEDB EDCBDCBECBEDBF ECDBECBECBEDBF 或与及或非逻辑图分别如图 b c 所示 8 解 与或非式的化简和或与式化简方法相同 圈 0 得反函数 求反一次不展开即得与或非式的原函数 1 化简结果分别为 5 2 BABCF 5 3 BACAF 5 8 DCBCBAF 其逻辑图分别如图 a b c 所示 2 3 4 化简结果分别为 DBFCFCBF 其逻辑图分别如图 a b c 所示 5 6 7 化简结果分别为 ECDBDCBECBEDBF CBADBCCABDCBF DCBDBF 其逻辑图分别如图 a b c 所示 9 解 含有无关项的逻辑函数化简时 对无关项的处理原则是 对 化简有利则圈进卡诺圈 否则不圈 1 与或式 与非式化简过程如图 a 所示 化简结果为 与非式 与或式 ABCCDDACBF ABCCDDACBF 与或非式 或与式和或非式化简如图 b 所示 化简结果为 或非式 或与式 与或非 反函数 DCBDBACBAF DCBDBACBAF DCBDBACABF DCBDBACABF 2 卡诺图化简过程如图所示 图 a 圈 1 化简结果为 与非式 与或式 DADACF DADACF 图 b 圈 0 化简结果为 或非式 或与式 与或非 反函数 DCADCAF DCADCAF DCADCAF DCADCAF 3 卡诺图化简过程如图所示 图 a 圈 1 化简结果为 与非式 与或式 DBCAF DBCAF 图 b 圈 0 化简结果为 或非式 或与式 与或非 反函数 CBDCCAF CBDCCAF BCCDCAF BCCDCAF 4 卡诺图化简过程如图所示 化简结果为 CF CF CF 10 解 当输入只有原变量时 为了少用非门 尽可能用综合反变 量 化简时 可用代数法 也可用卡诺图法 即阻塞法 一般讲后 者较为方便 阻塞法即每次圈卡诺圈时 均圈进全 1 方格 以保 证不出现反变量 这样可少用非门 然后再将多圈进的项扣除 即 阻塞掉 1 卡诺图化简过程如图 a 所示 为保证 m1 m3 m5不出现反 变量 我们将 m7圈进 使 m1 m3 m5 m7 C 然后再将 m7扣除 即 扣除后 就只剩 m1 m3 m5 项 称为阻塞项 ABCCmC 7 ABC 其它依次类推 得化简后函数为 ABCCABCBABCA ABCCABCBABCAF 其逻辑图如图 b 所示 2 卡诺图化简过程如图 a 所示 第一个圈为 m1 m3 m5 m7 m9 m11 m13 m15 显然多圈进了 m11 m15 应将其扣除 为 使阻塞项简单 阻塞项圈应尽可能的大 将 m10 m11 m14 m15扣除 故 第一个圈应用阻塞法的结果为 ACD 同样 第二个圈为 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 多圈进了 m14 m15 也应将其扣除 此处也可用 m10 m11 m14 m15作为阻塞项 故 第二圈应用阻塞法的结果为 ACACB ACACBF 其逻辑图如图 b 所示 3 卡诺图化简过程如图 a 所示 ADCDD BCCDC ADBCB 第三圈 第二圈 第一圈 化简结果为 ADBCBBCCDCADCDDF 其逻辑图如图 b 所示 4 卡诺图化简过程如图 a 所示 CDAB BCAD ADBC DCD 第四圈 第三圈 第二圈 第一圈 化简结果为 CDABBCADADBCCDDF 其逻辑图如图 b 所示 或者 ABCDAB ABCDAD ABCDBC CDD 第四圈 第三圈 第二圈 第一圈 化简结果为 ABCDABABCDADABCDBCCDDF 其逻辑图如图所示 11 1 卡诺图化简过程如图 a 所示 CA BAA BAB 第三圈 第二圈 第一圈 化简结果为 CABAABABF 其逻辑图如图 b 所示 2 卡诺图化简过程如图 a 所示 DACBD DACBC 第二圈 第一圈 化简结果为 DACBDDACBCF 其逻辑图如图 b 所示 3 卡诺图化简过程如图 a 所示 DADCD DCBA DACB 第三圈 第二圈 第一圈 化简结果为 DADCDDCBADACBF 其逻辑图如图 b 所示 4 卡诺图化简过程如图 a 所示 CAB CAA 第二圈 第一圈 化简结果为 CAACABF 其逻辑图如图 b 所示 12 解 这一组题均为多元函数 多元函数的化简不追求单一函数 的最简 而是要求整个系统最简 因此 化简时尽可能利用共用项 1 该题对每个函数而言 均为最简 不用再化简 需 9 个门才 能完成 如从整体考虑 按图 a 所示化简 其共用项关系由虚线表示 只需 7 个门即可完成 但对每一函 数可能不为最简式 化简结果为 ABCABCCAF CBAACF BCACBACAF 3 2 1