2009届一轮复习导数检测及答案

第 1 页 共 4 页 2009 届一轮复习导数检测及答案届一轮复习导数检测及答案 一一 选择题选择题 1 函数 y 在 x 1 处的导数等于 32 321 xxx A 1 B 2 C 6 D 6 2 函数 y 2x2 5x 2 ex 的导数等于 A 2x2 x 3 ex B 2x2 x 3 ex C 2x2 x 3 ex D 2x2 x 3 ex 3 已知 f x sin 则 f x x 1 A B xxxcos2 1 xxxcos2 1 C D xxx 1 cos 2 1 xxx 1 cos 2 1 4 下列求导运算正确的是 A x B log2x 2 1 1 1 xx 2ln 1 x C 3x 3xlog3e D x2cosx 2xsinx 5 曲线 f x x3 x 2 在点 P0处的切线平行于直线 y 4x 1 则点 P0的坐标是 A 1 0 B 2 8 C 1 0 和 1 4 D 2 8 和 1 4 6 函数 f x a x2 x 1 有极值的充要条件是 A a 0 B a 0 C a 0 则下列一定成立的是 A f 0 0 C f 1 f 0 D f 1 1 时 方程 f x 0 在 e m e2 m 内有两个实根 第 3 页 共 4 页 答案答案 一选择题 1 D 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 D 二填空题 11 0 12 3 17 13 14 0 则 2 ax eaxxxf i x f x f 0 从而 f x 在 0 上单调递增 若 x 0 则 0 从而 f x 在 0 上单调递减 当 x f ii a 0 时 令 0 得 x ax 2 0 故 x 0 或若 x 0 则 0 从而 f x 在 0 上 x f 2 a x x f 单调递减 若 0 x0 从而 f x 在 0 上单调递增 若 x 则 0 从 2 a x f 2 a 2 a x f 而 f x 在 上单调递减 2 a 当 a 0 时 f x 在区间 0 1 上的最大值是 f 1 1 当时 f x 在区间 0 1 上 i ii02 a 的最大值是 f 1 当 a 2 时 f x 在区间 0 1 上的最大值是 a e iii 22 4 2 eaa f 16 解 依题意 即323 2 bxaxxf0 1 1 ff 解得 0 323 0323 ba ba 0 1 ba 令 得 1 1 333 3 23 xxxxfxxxf0 x f1 1 xx 若 则 故在上是增函数 在 1 1 x0 x f xf 1 xf 上是增函数 若 则 故在上是减函数 1 1 1 x0 x f xf 1 1 所以 是极大值 是极小值 2 1 f2 1 f 解 曲线方程为 点不在曲线上 设切点为 则xxy3 3 16 0 A 00 yxM 点 M 的坐标满足 因 故切线的方程为 0 3 00 3xxy 1 3 2 00 xxf 注意到点 A 0 16 在切线上 有 1 3 0 2 00 xxxyy 化简得 解得 所以 切点为 0 1 3 3 16 0 2 00 3 0 xxxx 8 3 0 x2 0 x 切线方程为 2 2 M0169 yx 17 I 1 23 2 axaxxf 0 0 0 3 04 1 4 0 1 23 0 2 21 1 2121 21 2 2 xfxx xfxxx xfxx xfxxxxxfxx xxaaa axax xf 时当 时当 时当 的符号如下可判断由不妨设 故方程有两个不同实根因 得方程令 因此是极大值点 是极小值点 1 x 2 x II 因故得不等式 0 21 xfxf 第 4 页 共 4 页 0 2 1 3 0 1 2121 2 2121 2 2121 21 2 2 2 1 3 2 3 1 xxaxxxxaxxxxxx xxaxxaxx 即 又由 I 知 3 1 3 2 21 21 a xx axx 代入前面不等式 两边除以 1 a 并化简得 0 2 2 1 2 0 252 21 2 成立不等式时当因此 舍去或解不等式得 xfxfa aa aa 18 解 函数 f x x ln x m x m 连续 且 f x 1 令 mx 1 f x 0 得 x 1 m 当 x m 1 m 时 f x f 1 m 当 x 1 m 时 f x 0 f x 为增函数 f x f 1 m 根据极值判断方法 f 1 m 1 m 为极小值 而且对 x m 都有 f x f 1 m 1 m 故当整数 m 1 时 f x f 1 m 0 证明 由 知 当整数 m 1 时 f 1 m 1 m0 当整数 m 1 时 f e m m 与 f 1 m 异号 由 所给定理知 存在唯一的 x1 e m m 1 m 使 f x1 0 而当整数 m 1 时 f e2m m e2m 3m 1 1 2m 3m 1 2m 3m 0 m 1 可以得 2m 1 1 上述不等式也可用数学归纳 2 12 2 mm 法证明 类似地当整数 m 1 时 函数 f x x ln x m 在