数学中考锦囊错题整理

中考锦囊 错题整理 1 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 1 在等腰 ABC 中 AB AC 中线 BD 将这个三角形的周长分成为 15 和 12 两个部分 则这个等腰三角形的底边长度为 2 在 ABC 中 AB 2 AC B 30 则 BAC 的度数是 3 已知等腰 ABC 中 AB AC D 为 BC 边上一点 连接 AD 若 ACD 和 ABD 都是等腰三角形 则 C 的的度数是 4 已知等边 ABC 的高为 4 在这个三角形所在的平面内有一点 P 若点 P 到 AB 的距离是 1 点 P 到 AC 的距离是 2 则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 和 5 在 ABC 中 ABC 30 AC 2 高线 AD 的 长为 则 BC 的长为 6 已知 如图 MON 60 点 A B 为射线 OM ON 上的动 点 点 A B 不与点 O 重合 且 AB 4 在 MON 的内部 AOB 的外部有一点 P 且 AP BP APB 120 1 求 AP 的长 2 求证 点 P 在 MON 的平分线上 3 如图 点 C D E F 分别是四边形 AOBP 的边 AO OB BP PA 的中点 连接 CD DE EF FC OP 当 AB OP 时 请直接写出四边形 CDEF 的周长的值 若四边形若四边形 CDEFCDEF 的周长用的周长用 t t 表示 请直接写出表示 请直接写出 t t 的取值范围 的取值范围 图 图 6 题图 7 已知 MON 60 射线 OT 是 MON 的平分线 点 P 是射线 OT 上的一个动点 射线 PB 交射线 ON 于点 B 1 如图 若射线 PB 绕点 P 顺时针旋转 120 后与射线 OM 交 于 A 求证 PA PB 2 2 在 在 1 1 的条件下 若点 的条件下 若点 C C 是是 ABAB 与与 OPOP 的交点 且满足的交点 且满足 PC PC PBPB 求 求 POB POB 与与 PBC PBC 的面积之比 的面积之比 3 3 若若 MON 60 MON 60 OB 2OB 2 射线 射线 APAP 交交 ONON 于点于点 D D 且满足且 且满足且 PBD ABO PBD ABO 请借助图 请借助图 3 3 补全图形 并求补全图形 并求 OPOP 的长 的长 7 题图 1 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O AE BD 于 E 若 OE ED 1 3 AE 则 BD 2 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 四边形 ADEF 是正方形 D F 分别在 AB AC 边上 此时 BD CF BD CF 成立 1 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 0 90 时 如图 2 BD CF 成立吗 若成立 请证 明 若不成立 请说明理由 2 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45 时 如图 3 延长 BD 交 CF 于点 G 求证 BD CF 当当 AB 4AB 4 AD AD 时 求线段时 求线段 BGBG 的长 的长 2 题图 中考锦囊 错题整理 2 3 如图 1 ABC 为等腰直角三角形 ACB 90 F 是 AC 边上 的一个动点 点 F 与 A C 不重合 以 CF 为一边在等腰直角 三角形外作正方形 CDEF 连接 BF AD 1 猜想图 1 中线段 BF AD 的数量关系及所在直线的位置 关系 直接写出结论 将图 1 中的正方形 CDEF 绕着点 C 按顺时针 或逆时针 方 向旋转任意角度 得到如图 2 图 3 的情形 图 2 中 BF 交 AC 于点 H 交 AD 于点 O 请你判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图 2 证明你的判断 2 2 将原题中的等腰直角三角形 将原题中的等腰直角三角形 ABCABC 改为直角三角形改为直角三角形 ABCABC ACB 90 ACB 90 正方形 正方形 CDEFCDEF 改为矩形改为矩形 CDEFCDEF 如图 如图 4 4 且 且 AC 4AC 4 BC 3BC 3 CD CD CF 1CF 1 BFBF 交交 ACAC 于点于点 H H 交 交 ADAD 于点于点 O O 连 连 接接 BDBD AFAF 求 求 BDBD2 2 AF AF2 2的值 的值 3 题图 4 已知 四边形 ABCD 是正方形 点 P 在直线 BC 上 点 G 在直 线 AD 上 P G 不与正方形顶点重合 且在 CD 的同侧 PD PG DF PG 于点 H 交直线 AB 于点 F 将线段 PG 绕点 P 逆 时针旋转 90 得到线段 PE 连结 EF 1 如图 1 当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时 求证 DG 2PC 求证 四边形 PEFD 是菱形 2 2 如图 如图 2 2 当点 当点 P P 与点与点 G G 分别在线段分别在线段 BCBC 与线段与线段 ADAD 的延长线的延长线 上时 请猜想四边形上时 请猜想四边形 PEFDPEFD 是怎样的特殊四边形 并证明你的猜是怎样的特殊四边形 并证明你的猜 想 想 4 题图 1 如图 O 的直径 AB 的长为 10 弦 AC 长为 6 ACB 的平分 线交 O 于 D 则 CD 长为 1 题图 2 题图 3 题图 2 如图 MN 是半径为 1 的 O 的直径 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为 AN 弧的中点 P 是直径 MN 上一动点 则 PA PB 的最小值为 3 3 如图所示 在圆如图所示 在圆 O O 内有折线内有折线 OABCOABC 其中 其中 OAOA 8 8 ABAB 1212 A A B B 60 60 则 则 BCBC 的长为 的长为 4 如图 已知O 的半径为 5 锐角 ABC 内接于O BD AC 于点 D AB 8 则的值 tanCBD B O A C D 中考锦囊 错题整理 3 4 题图 5 题图 5 如图 直线 l1 l2 O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B 点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点 MN 沿 l1和 l2平移 O 的半径 为 1 1 60 下列结论错误的是 A B 若 MN 与 O 相切 则 C 若 MON 90 则 MN 与 O 相切 D l1和 l2的距离为 2 6 6 已知已知 O O 的直径为的直径为 4 4 弦 弦 AB 2AB 2 点 点 C C 是圆上不同于是圆上不同于 A BA B 的点 的点 那么那么 ACB ACB 度数为度数为 7 7 ABC ABC 是直径为是直径为 1010 的的 O O 的内接等腰三角形 它的底边长为的内接等腰三角形 它的底边长为 8 8 则 则 ABC ABC 的面积为的面积为 8 已知 已知 ABAB 是是 O O 的直径 弦的直径 弦 CD ABCD AB 于点于点 G G E E 是直线是直线 ABAB 上一上一 动点 不与点动点 不与点 A A B B G G 重合 直线重合 直线 DEDE 交交 O O 于点于点 F F 直线 直线 CFCF 交直线交直线 ABAB 于点于点 P P 设 设 O O 的半径为的半径为 r r 1 1 如图 如图 1 1 当点 当点 E E 在直径在直径 ABAB 上时 试证明 上时 试证明 OE OP OE OP 2 2 当点 当点 E E 在在 ABAB 或 或 BABA 的延长线上时 以如图 的延长线上时 以如图 2 2 点点 E E 的位的位 置为例 请你画出符合题意的图形 标注上字母 置为例 请你画出符合题意的图形 标注上字母 1 1 中的结 中的结 论是否成立 请说明理由 论是否成立 请说明理由 8 题图 1 如图 某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点 A B C 景区管委会又开发了风景优美的景点 D 经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30 方向 8km 处 位于景点 B 的正北方向 还位于景点 C 的北偏西 75 方向上 已知 AB 5km 易 1 景区管委会准备由景点 D 向公路修建一条距离最短的公路 不考虑其他因素 求出这条公路的长 结果精确到 0 1km 1 题图 1 在 ABC 中 AB AC CG BA 交 BA 的延长线于点 G 一等腰直 角三角尺按如图 1 所示的位置摆放 该三角尺的直角顶点为 F 一条直角边与 AC 边在一条直线上 另一条直角边恰好经过点 B 1 在图 1 中请你通过观察 测量 BF 与 CG 的长度 猜想并写 出 BF 与 CG 满足的数量关系 然后证明你的猜想 2 当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时 一条直角 边仍与 AC 边在同一直线上 另一条直角边交 BC 边于点 D 过点 D 作 DE BA 于点 E 此时请你通过观察 测量 DE DF 与 CG 的 长度 猜想并写出 DE DF 与 CG 之间满足的数量关系 然后证明 你的猜想 3 当三角尺在 2 的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示 的位置 点 F 在线段 AC 上 且点 F 与点 C 不重合 时 2 中的猜想是否仍然成立 不用说明理由 1 题图 2 等腰 ABC AB AC BAC 120 P 为 BC 的中点 小亮 拿着 300 角的透明三角板 使 300 角的顶点落在点 P 三角板绕 P 点旋转 1 如图 a 当三角板的两边分别交 AB AC 于点 E F 时 求 证 BPE CFP 2 操作 将三角板绕点 P 旋转到图 b 情形时 三角板的两边 分别交 BA 的延长线 边 AC 于点 E F 探究 BPE 与 CFP 还相似吗 探究 连结 EF BPE 与 PFE 是否相似 请说明理由 设 EF m EPF 的面积为 S 试用 m 的代数式表示 S A E E F A F B P C B P C 2 题图 中考锦囊 错题整理 4 3 在菱形 ABCD 中 AB 4 BAD AEF 为正三角形 点 E F 分别在菱形的边上 1 如图 当 120 时 求证 不论点 E F 在 BC CD 上如 何移动 总有 BE CF 2 在图 的前提下 当点 E F 在 BC CD 上移动时 分别探 讨四边形 AECF 和 CEF 的面积是否发生变化 如果不变 求出 这个定值 如果变化 求出最大 小 值 3 操作探索 当 分别满足下列条件时 能否作出菱形的 内接正三角形 AEF 点 E F 分别在菱形边上 请分别填写下 表 不必说明理由 满足的条件60 120 120 120 180 图 供操作 探索用 3 题图 1 某数学活动小组在作三角形的拓展图形 研究其性质时 经 历了如下过程 操作发现 在等腰 ABC 中 AB AC 分别以 AB 和 AC 为斜边 向 ABC 的 外侧作等腰直角三角形 如图 1 所示 其中 DF AB 于点 F EG AC 于点 G M 是 BC 的中点 连接 MD 和 ME 则下列结论 正确的是 填序号即可 AF AG AB MD ME 整个图形是轴对称图形 DAB DMB 数学思考 数学思考 在任意在任意 ABC ABC 中 分别以中 分别以 ABAB 和和 ACAC 为斜边 向为斜边 向 ABC ABC 的外侧作等的外侧作等 腰直角三角形 如图腰直角三角形 如图 2 2 所示 所示 M M 是是 BCBC 的中点 连接的中点 连接 MDMD 和和 MEME 则则 MDMD 和和 MEME 具有怎样的数量和位置关系 请给出证明过程 具有怎样的数量和位置关系 请给出证明过程 类比探索 类比探索 在任意在任意 ABC ABC 中 仍分别以中 仍分别以 ABAB 和和 ACAC 为斜边 向为斜边 向 ABC ABC 的内侧作的内侧作 等腰直角三角形 如图等腰直角三角形 如图 3 3 所示 所示 M M 是是 BCBC 的中点 连接的中点 连接 MDMD 和和 MEME 试判断 试判断 MED MED 的形状 的形状 答 答 2 如图 在 ABC 中 AC AB 2 A 90 将一块与 ABC 全 等的三角板的直角顶点放在点 C 上 一直角边与 BC 重叠 1 操作 1 固定 ABC 将三角板沿 C B 方向平移 使其直 角顶点落在 BC 的中点 M 如图 示 探究 三角板沿 C B 方向 平移的距离为 2 操作 2 在 1 情形下 将三角板绕 BC 的中点 M 顺时针 方向旋转角度 0 90 如图 示 探究 设三角 板两直角边分别与 AB AC 交于 P Q 观察四边形 MPAQ 形状的 变化 发现其面积始终不变 那么四边形 MPAQ 的面积 S 四边形 MPAQ 3 3 在 在 2 2 的情形下 连 的情形下 连 PQPQ 设 设 BP xBP x 记 记 APQ APQ 的面积为的面积为 y y 试求试求 y y 关于关于 x x 的函数关系式 并求的函数关系式 并求 x x 为何值时 为何值时 PQA PQA 面积有最面积有最 大值 最大值是多少 大值 最大值是多少 2 题图 3 在 Rt ABC 中 C 90 D 为 AB 边上一点 点 M N 分别在 BC AC 边上 且 DM DN 作 MF AB 于点 F NE AB 于点 E 1 特殊验证 如图 1 若 AC BC 且 D 为 AB 中点 求证 DM DN AE DF 2 2 拓展探究 若 拓展探究 若 AC BCAC BC 如图如图 2 2 若 若 D D 为为 ABAB 中点 中点 1 1 中的两个结论有一个仍成立 中的两个结论有一个仍成立 请指出并加以证明 请指出并加以证明 如图如图 3 3 若 若 BD kADBD kAD 条件中 条件中 点点 M M 在在 BCBC 边上边上 改为改为 点点 M M 在在 线段线段 CBCB 的延长线上的延长线上 其它条件不变 请探究 其它条件不变 请探究 AEAE 与与 DFDF 的数量的数量 关系并加以证明 关系并加以证明 内接正内接正 AEF AEF 的个数的个数 1 题图 中考锦囊 错题整理 5 3 题图 4 定义 我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做 友 好三角形 性质 如果两个三角形是 友好三角形 那么这两个三角形 的面积相等 理解 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 那么 ACD 和 BCD 是 友好三角形 并且 S ACD S BCD 应用 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 点 E 在 AD 上 点 F 在 BC 上 AE BF AF 与 BE 交于点 O 1 求证 AOB 和 AOE 是 友好三角形 2 2 连接 连接 ODOD 若 若 AOE AOE 和和 DOE DOE 是是 友好三角形友好三角形 求四边形 求四边形 CDOFCDOF 的面积 的面积 探究 在探究 在 ABC ABC 中 中 A 30 A 30 AB 4AB 4 点 点 D D 在线段在线段 ABAB 上 连接上 连接 CDCD ACD ACD 和和 BCD BCD 是是 友好三角形友好三角形 将 将 ACD ACD 沿沿 CDCD 所在直线所在直线 翻折 得翻折 得 到到 A CD A CD 若