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生物统计学 作业习题讲解 第一章统计数据的搜集与整理 习题1 12小麦品种农大139的穗长 单位 cm 为 9 510 09 59 110 18 28 98 510 09 19 17 99 09 08 58 5津丰小麦的穗长 单位 cm 为 6 37 96 06 87 17 26 56 66 77 07 26 87 17 17 25 8东方红3号小麦的穗长 单位 cm 11 312 011 912 012 011 010 810 911 010 510 711 012 411 411 811 5问哪个品种的穗长整齐 解 通过比较三个小麦品种穗长的变异系数 可以判断哪个品种的穗长最整齐 农大139 x 144 9 16 9 05625 变异系数CV 0 6480 9 05625 0 07156 同理可以求得津丰穗高变异系数CV 0 07573东方红3号穗高变异系数CV 0 05018结论 东方红3号变异系数最小 穗高最整齐 第二章概率和概率分布第三章几种常见的概率分布律 参考李春喜教材 习题3 8大麦的矮生基因和抗叶锈基因定锁 以矮生基因与正常感锈基因杂交 在F2代出现纯合正常抗锈植抹的概率仅0 0036 试计算 1 在F2代种植200株时 正常抗锈植株0 6株的概率分布 2 若希望有0 99的概率保证获得1株以上 含1株 纯合正常抗锈植株 则F2代应种植多少株 解 纯合正常抗锈植株出现的概率仅0 0036 为小概率事件 应该用泊松分布求解 1 np 200 0 0036 0 72 同理 P 1 0 3504 P 2 0 1262 P 3 0 0303 P 4 0 0055 P 5 0 0008 P 6 0 0001 2 获得1株 含1株 的概率为0 99 相当于出现0株的概率为0 01 因此 应调查的株数n应满足 P 0 0 01即 习题3 9 设以同性别 同月龄的小白鼠接种某种病茵 假定接种后经过一段时间生存的概率为0 425 若5只一组进行随机抽样 试问其中 四生一死 的概率有多大 解 小白鼠的存活服从二项分布 用二项分布的概率分布函数计算 习题3 10 有一正态分布的平均数为16 方差为4 试计算 1 落于10到20之间的数据的百分数 2 小于12或大于20的数据的百分数 解 此题需要通过计算标准正态离差 将正态分布标准化 1 u1 10 16 4 3 u2 20 16 4 2查正态分布累积函数表 得F 3 0 001350 F 2 0 97725P 1 520 F 2 1 F 2 0 02275 1 0 97725 0 0455 4 55 第五章统计推断 习题5 3 从正态总体中 抽出样本 0 2 0 9 0 6 0 1 已知 1 设 0 05 检验假设H0 0 HA 0 解 此问题属于总体方差已知的单个样本平均数假设检验 用u检验法 提出假设 H0 0 HA 0计算平均数 x 0 4计算检验统计量 u0 05 1 645 u u0 05 在0 05显著水平上接受H0 结论 在0 05的显著水平上 样本可能来自平均数为的总体 习题5 4 已知我国14岁女学生平均体重43 38kg 从该年龄女生中抽取10名运动员 其体重 kg 分别为 39 36 43 43 40 46 45 45 42 41 问这些运动员的平均体重与14岁女生的平均体重是否有显著差异 解 此问题属于方差未知的单个平均数差异显著性检验 使用t检验 提出假设 H0 H0 43 38 HA 0 43 38 计算样本平均数和标准差 x 42 s 3 09计算检验统计量 t9 0 025 2 262 t 0 05 在0 05的显著水平上 接受H0 结论 运动员的平均体重与女生体重在0 05的显著水平上没有显著差异 习题5 5 已知10株杂交水稻的单株产量 g 为 272 200 268 247 267 246 363 216 206 256 用显著水平 0 05 检验H0 250 HA 250 解 此问题属于方差未知的单个平均数差异显著性检验 使用t检验 提出假设 H0 H0 250 HA 0 250 计算样本平均数和标准差 x 254 1 s 46 37计算检验统计量 t9 0 05 1 833 t0 05 在0 05的显著水平上 接受H0 结论 该杂交水稻在0 05的显著水平上 可以推断来自单株产量平均数为250的总体 习题5 7 为了判断一种新的治疗高血压药物的疗效是否显著 选取20名患者做药效实验 首先测量每人的血压值 然后服药 经过一段时间的治疗后 再测其血压值 结果如下 舒张压 mmHg 解 此问题属于成对数据的平均数差异显著性检验 用t检验进行检验 提出假设 H0 d 0 HA d 0计算d 14 85 sd 11 36计算检验统计量 t19 0 05 1 729 t t0 05 p 0 05 拒绝H0 结论 在0 05显著水平上 服药后血压低于服药前 该新药对治疗高血压有效 习题5 8 用两种类型的玻璃电极测量土壤的pH值 每种测4次 用改良的醌氢醌电极测得的结果为 5 78 5 74 5 84 5 80 用Ag AgCl电极测得的结果为 5 82 5 87 5 96 5 89 以H0 1 2对 1 2进行检验 解 此问题属于总体方差未知 两个平均数差异显著性检验 使用t检验法 1 方差齐性检验 F3 3 0 025 15 44 F0 05 方差齐性成立 2 t检验 提出假设 H0 1 2 HA 1 2计算检验统计量 t6 0 025 2 447 t t0 025 p 0 05 拒绝H0 结论 两种电极测得的pH值结果不同 习题5 10 给幼鼠喂以不同的饲料 研究每日钙的留存量 mg 是否有显著不同 以两种方式设计本实验 第一种方式 同一鼠先后喂予不同的饲料 第二种方式 甲组12只喂A饲料 乙组9只喂B饲料 解 第一种方式属于成对数据平均数差异显著性检验 第二种方式属于成组数据平均数差异显著性检验 习题5 11 羊毛处理前后含脂率如下 以H0 1 2 HA 1 2做检验 解 此问题属于成组数据平均数差异显著性检验 1 方差齐性检验 F9 6 0 025 5 532 F F9 6 0 025 p 0 05 方差齐性不成立 2 t检验 提出假设 H0 1 2 HA 1 2计算自由度 计算检验统计量 t12 0 05 1 782 t t12 0 05 p 0 05 拒绝H0结论 处理前后羊毛含脂率显著不同 习题5 12 一个小麦品种经过6代选育 从第5代抽出10株 株高 cm 为66 65 66 68 62 65 63 66 68 62 又从第6代抽出10株 株高 cm 为64 61 57 65 65 63 62 63 64 60 问经过6代选育后株高性状是否已达到稳定 通过比较低6代与5代株高方差可以判断株高性状是否稳定 如果方差齐性成立 则说明株高性状已经到稳定 否则不稳定 提出假设 H0 1 2 HA 1 2s12 4 77 s22 6 27F 6 27 4 77 1 314F9 9 0 05 3 179 F0 05 方差齐次成立 结论 经过6代选育 小麦株高已经达到稳定 第六章参数估计 习题6 1海岛棉与陆地棉杂交的单铃籽棉重平均为2 88g 标准差为0 30g n 15 推断总体平均数的0 95置信区间 解 习题6 2 调查265个13 5岁到14 5岁男孩的身高 平均身高1 57m 标准差s 0 077m 求总体平均数 的0 95置信区间 习题6 4 给幼鼠喂以不同的饲料 研究每日钙的留存量 mg 是否有显著不同 以两种方式设计本实验 第一种方式 同一鼠先后喂予不同的饲料 第二种方式 甲组12只喂A饲料 乙组9只喂B饲料 计算两种方式总体平均数的0 95置信区间 解 第一种方式为成对数据因为 的0 95置信区间包含0 因而两种饲料喂养小鼠后 钙的留存量没有显著差异 第二种方式为成组数据因为 的0 95置信区间包含0 因而两种饲料喂养小鼠后 钙的留存量没有显著差异 第七章拟合优度检验 习题7 1小鼠杂合基因父本Ww与纯合基因母本ww杂交 后代基因型为Ww 直毛 与ww 波浪毛 每组观测8只 共观测32组 得到以下数据 问观测数据是否符合二项分布 如果符合二项分布 则直毛与波浪毛出现概率均为0 5 理论数小于5的组进行合并 2 4 082 22 0 05 5 991 2 22 0 05 接受H0 结论 后代观测到的鼠毛性状符合二项分布 习题7 2 服用两种不同的药物 A药物中30人有18人痊愈 B药物中30人有25人痊愈 问两种药物疗效有没有显著差异 21 0 05 3 841 2 21 0 05