第五章期权理论与公司财务ppt课件.ppt

第一节期权交易的基本知识第二节二项式模型第三节布莱克 斯考尔斯模型第四节期权理论与证券估价 学习目标 了解期权交易的基本策略 掌握期权价值 内含价值与时间的关系 熟悉B S期权价值评估的基本理论与方法 了解标的资产波动率的确定方法以及各种估价参数与期权价值的关系 熟悉期权理论在公司筹资中的应用 掌握认权证 可转换债券价值评估中的基本原理与方法 了解股票 债券及公司价值中的隐含期权及相互关系 第一节期权交易的基本知识 一 期权的几个基本概念二 期权价值的构成三 期权基本交易策略四 买 卖权平价 Put callParity 一 期权的几个基本概念 或称选择权 是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约 它给予期权持有人 期权购买者 具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买进或卖出一定数量标的资产的权利 而期权立约人 期权出售者 则负有按约定价格卖出或买进一定数量标的资产的义务 期权 Option 一 期权的类型 百慕大权证 利用期货多头对冲风险小麦市场价值 元 吨 1700180019002000210022002300小麦支出总额 万元 170 180 190 200 210 220 230小麦期货价值 万元 30 20 10 0102030工厂实际支出 万元 200 200 200 200 200 200 200 买权避险原理小麦市场价值 元 吨 1700180019002000210022002300小麦支出总额 万元 170 180 190 200 210 220 230小麦买权价值 万元 0000102030工厂实际支出 万元 170 180 190 200 200 200 200 利用期货空头对冲风险小麦市场价值 元 吨 1700180019002000210022002300小麦销售收入 万元 170180190200210220230小麦期货价值 万元 3020100 10 20 30农场的总收益 万元 200200200200200200200 卖权避险原理小麦市场价值 元 吨 1700180019002000210022002300小麦销售收入 万元 170180190200210220230小麦卖权价值 万元 3020100000农场的总收益 万元 200200200200210220230 二 行权价格 执行价格 敲定价格 履约价格 期权费 权利金 期权合约所规定的 期权买方在行使期权时所实际执行的价格 即期权买方据以向期权出售者买进或卖出一定数量的某种标的资产的价格 三 期权价值 期权持有人为持有期权而支付的购买费用 期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入 四 到期日期权持有人有权履约的最后一天 如果期权持有人在到期日不执行期权 则期权合约自动失效 五 期权的特点 1 交易对象是一种权利 即买进或卖出特定标的物的权利 但并不承担一定要买进或卖出的义务 2 具有很强的时间性 超过规定的有效期限不行使 期权即自动失效 3 期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的 4 具有以小搏大的杠杆效应 二 期权价值的构成 一 内涵价值期权本身所具有的价值 也是履行期权合约时所能获得的收益 它反映了期权履约价格与其标的资产价格之间的变动关系 表5 1期权内涵价值的状态 注 S 标的资产的现时市场价格 K 期权履约价格 内涵价值和时间价值 当期权处于有价状态时 买权内涵价值等于标的资产价格与履约价格之间的差额 卖权价值等于履约价格减去标的资产价格 当期权处于平价或无价状态时 买卖权内涵价值均等于零 买权内涵价值 max S K 0 卖权内涵价值 max K S 0 请看例题分析P 158买权内涵价值分析 例 假设一份可按50元买进某项资产 例如股票 的期权 请看例题分析P 159卖权内涵价值分析 例 假设一份可按100元卖出某项资产的期权 从理论上说 由于套利行为的存在 一个期权是绝不会以低于其内涵价值的价格出售的 例 假设标的资产的价值为60元 履约价格为50元期权内涵价值应为 60 50 10 元 现假设期权 美式期权 价值为8元 则套利者将会找到无风险套利机会进行套利 即以8元购入买权并立即执行 这时套利者取得标的资产的总投资为58元 8元购买期权 50元执行期权 由于标的资产以60元的价格进行交易 套利者能立即重新卖出刚执行期权所获得的标的资产 这一出售可获得60元 套利者获得2元 60 58 的净收益 如果市场上许多套利者都采取同样的策略要求购买期权 就会使期权价值上升 直到上升至10元 不再为套利者提供套利利润为止 因此 期权的价值必须不低于10元 10元是这个期权的内涵价值 二 时间价值 期权卖方要求的高于内涵价值的期权费 它反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益之间的相互关系 一般来说 期权合约剩余有效时间越长 时间价值也就越大 通常一个期权的时间价值在它是平价时最大 而向有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减 当期权处于有价状态时 时间价值等于其期权合约价格 C为买权价格 P为卖权价格 减去其内涵价值 标的资产的风险直接影响其价格 买权的时间价值随利率的上升而上升 卖权的时间价值随利率上升而下降 当期权处于无价或平价状态时 时间价值等于该期权合约价格 即期权合约价格完全由其时间价值所构成 买权时间价值 max C S K C 卖权时间价值 max P K S P 影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险和利率水平 三 期权价值 内涵价值 时间价值之间的关系 图5 1期权价值与内涵价值 时间价值关系图 期权价值 内涵价值 时间价值 从静态的角度看 期权价值在任一时点都是由内涵价值和时间价值两部分组成 从动态的角度看 期权的时间价值在衰减 伴随着合约剩余有效期的减少而减少 期满时时间价值为零 期权价值完全由内涵价值构成 一 买入买权交易者通过买入一个买权合约 获得在某一特定时间内按某一约定价格买入一定数量标的资产的权利 以便为将要买入的标的资产确定一个最高价格水平 或者用其对冲期货部位 从而达到规避价格上涨风险的保值目的 三 期权基本交易策略 买入买权策略既享有保护和控制标的资产价格大幅下降的好处 又享有获得标的资产价格升值收益的机会 从理论上说 买进买权策略可称谓 损失有限 收益无限 二 卖出买权交易者通过卖出一个买权合约 获得一笔权利金收入 并利用这笔款项为今后卖出标的资产提供部分价值补偿 卖出买权交易策略实际上就相当于在标的资产的现货或期权市场上取得了一个空头交易部位 三 买入卖权交易者通过买入一个卖权合约 获得在某一特定时间内按某一约定价格卖出一定数量标的资产的权利 以便为将要卖出的标的资产确定一个最低价格 或者用其对冲多头期货部位 从而达到规避价格下跌风险的保值目的 买入卖权既享有保护和控制标的资产价格大幅上升风险的好处 又享有获得标的资产价格下跌带来的收益的机会 四 卖出卖权交易者通过卖出一个卖权合约 获得一笔权利金收入 并利用这笔款项为今后买进标的资产提供部分价值补偿 卖出卖权交易策略实际上就相当于在标的资产的现货或期权市场上取得了一个多头交易部位 图5 2期权基本交易策略 结论期权买卖双方的风险和收益是不对称的 期权买方的风险是可预见的 有限的 以期权费为限 而收益的可能性却是不可预见的 期权卖方的风险是不可预见的 而获得收益的可能性是可预见的 有限的 以期权费为限 四 买 卖权平价 欧式期权的平价关系 S 股票价值P 卖权价值C 买权价值K 债券价值 履约价格 Ke rT 债券价值的现值 例 假设有两个投资组合 组合A 一个欧式股票卖权和持有一股股票 组合B 一个欧式股票买权和持有一个到期值为K的无风险债券 在期权到期日时 两种组合的价值都为 max ST K 如表5 2和表5 3所示 表5 2欧式股票卖权与股票的组合 表5 3欧式股票买权与无息债券组合 图5 3卖权与股票的组合 图5 4买权与无风险债券组合 例5 1 假设某公司股票现行市场价格为44元 与欧式期权有关的资料如下 行权价格为55元 期权有效期为1年 卖权价格为7元 买权价格为1元 无风险利率为10 预计股票价格为58元或34元 根据上述资料 投资者可采取下列组合抵消风险 购买一股股票和一份卖权 同时出售一份买权 投资组合有关价值计算如表5 4所示 表5 4投资组合价值单位 元 投资收益率55 50 1 10 无风险利率 假设没有套利活动 投资者可获得10 的无风险收益 如果卖权价格为6元 则初始投资为49元 投资者在1年后将有12 2 55 49 1 的非均衡收益 超过了平衡点利率 为防止套利行为 投资者的初始投资必须遵循下列关系 股票价值 卖权价值 买权价值 行权价格现值44 7 1 50 55 1 1 例题K股票价格为18美元 约定价格为17美元 无风险利率为10 9个月期的欧式买权价格为3 2美元 9个月期的欧式卖权的价格为1 8美元 根据平价关系 在给定卖权价格的情况下 买权价格为 C P S 1 8 18 17e 0 1 0 75 4 03而在给定买权价格的情况下 买权价格为P 0 97所以买权价格被低估而卖权价格被高估 欧式买权 卖权平价关系打破时的套利策略到期现金流量投资组合当前现金流量如果St 17如果St 17买入买权 3 20St 17卖空卖权1 8St 170卖空股票18 St St现金投资 15 771717合计0 8300 第二节二项式模型 一 二项式模型的基本原理二 单期二项式模型三 多期二项式模型 一 二项式模型的基本原理 基本原理 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 t 假设在每一个时间间隔 t内标的资产 S 价格只有上升或下降两种可能 图5 5二项式模型一般表现形式 二 单期二项式模型 一 无套利定价法期权和标的资产的风险源是相同的 当标的资产价格上升或下降时 期权价值也会随之变化 例 以股票为例说明 例5 2 假设某欧式股票买权 S 100元 K 100元 预计到期日 1年以后 股票价格分别为125元或85元 在这种条件下 如果到期股票价格为125元 则期权到期时价值为25元 如果到期股票价格下跌到85元 则期权到期无价 图5 6股票价格与买权价值 假设某投资者进行如下投资 购买 股票 同时卖出1个买权 到期日投资组合价值 投资组合 买进0 625股股票同时卖出1个买权 根据套利原理 投资组合是无风险的 其收益率等于无风险利率 则 投资组合的到期价值为 125 0 6213 25 85 0 625 53 125 元 假设无风险利率为8 则期初价值为 根据表5 5 投资组合的初始价值为 100 f 则 100 f 49 04 f 100 0 6213 49 04 13 46 元 均衡值 保值比率 买权价格变动率与股票价格变动率之间的比率关系 说明 股票价格变动1个单位 买权价格变动0 625个单位 值的倒数表示套期保值所需购买或出售的期权份数 即投资者可购买1份股票与卖出1 6份买权进行投资组合 计算公式 承 例5 2 保值比率为 根据保值比率确定投资组合比率及无风险条件下买权价值f 在无套利机会的假设下 投资组合的收益现值应等于构造该组合的成本 例 承 例5 2 已知 二 风险中性定价法 p 0 5832 股票上涨 125 的概率为0 5832股票下跌 85 的概率为0 4168 例5 2 中隐含了风险中立的观点在一个风险中立的世界里 1 所有可交易证券的期望收益都是无风险利率 2 未来现金流量可以用其期望值按无风险利率折现 在这种假设下 股价变动的概率 p 事实上已经隐含在下面的等式中 买权一年后的预期价值 元 在一个风险中立世界里 一年后的14 58元在当前的价值 以无风险收益率8 进行折现 为 三 多期二项式模型 图5 5二项式模型一般表现形式 根据单期二项式模型进一步拓展 倒推法 例5 3 假设股票当前价格为50元 每3个月上升或下降20 已知无风险利率为8 股票欧式买权执行价格为52元 到期时间为9个月 要求 计算这一欧式买权的当前价格 图5 7股票价格与欧式买权价值 1 根据股票价格上升下降幅度 画出股票价格波动的二项式图 2 计算p和1 p 3 计算各结点买权价值 最后一个节点 第9个月 的买权价值的计算 例 当股票价格为86 4元时 买权价值为 86 4 52 34 4 元 持有6个月 结构图第1个结点的价值计算 持有3个月 结构图第1个结点的买权价值计算如下 根据图5 7中3个月的期权价值即可计算当前买权价值或价格 第三节布莱克 斯考尔斯模型 一 B S模型的假设条件二 B S模型的基本思想三 B S期权定价模型计算方式四 B S期权定价模型参数分析 一 B S模型的假设条件 1 资本市场是完善的 即没有交易手续费 税赋 保证金 筹资限制等 2 存在一无风险利率 在期权有效期内不会变动 投资者可以此利率无限制地借款和贷款 3 标的资产价格的变动是连续的 在一段极短的时间内 标的资产的价格只能有极微小的变动 亦即排除了跳空上涨或跳空下跌的可能性 4 期权为欧式的 5 标的资产在期权有效期内不支付股息和利息 6 标的资产的价格变动符合几何布朗宁运动 其主要特点是 每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布 且不同的两个区间内的收益率相互独立 7 市场提供了连续交易的机会 在无风险 无套利与自我筹资的情况下 买权平价公式 式中 二 B S模型的基本思想 利用期权和有关证券组合 进行无风险投资保值 然后求出结果方程式的期权价值 C 买权价值 S 标的资产现行市场价格 一般可从最新的金融报纸中得到 K 履约价格 一般可从最新的金融报纸中得到 r 无风险利率 按连续复利率计算 一般可采用与期权同时到期的国库券利率 标的资产价格波动率 volatility 一般是根据历史资料进行测定 可采用标准离差计算法 应用回归模型对波动率趋势进行分析预测等 T 期权距到期日的时间 N x 标准正态分布的累积概率分布函数 即某一服从正态分布的变量小于x的概率 N x 1 N x 公式理解 从财务的观点看 B S模型反映的是一种现值的观念 即以连续复利率对未来的现金流进行折现 在B S模型中 买权价值等于标的资产价格期望现值减去履约价格现值 从投资组合的角度分析 B S定价模型是买入一单位买权等于买入N d1 单位的标的资产 并筹资Ke rTN d2 单位的金额 三 B S期权定价模型计算方式 期权价格的决定参数 一 估计无风险利率 在发达的金融市场上 可选择国债利率作为无风险利率的估计值 如果利率期限结构曲线倾斜严重 必须选择距离期权到期日最近的那个国债利率作为无风险利率 二 估计标的资产价格的波动率 1 历史波动率 历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格收益率的标准差 计算波动率的方法 计算样本均值和标准差的简单方法 步骤 1 从市场上获得标的资产 如股票 在固定时间间隔 如每天 每周或每月等 的价格 2 对于每个时间段 求出该时间段末的股价与该时间段初的股价之比的自然对数 3 求出这些对数的标准差 再乘以一年中包含的时段数的平方根 例 以烟台万华为例介绍历史波动率的确定 表5 6烟台万华股票历史波动率计算数据 2 隐含波动率 即根据B S期权定价公式 将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入 计算得到的波动率可以看作是市场对未来波动率的预期 隐含波动率的计算一般需要通过计算机完成 三 B S模型的计算应用 例5 4 假设200 年10月4日 PEC公司股票市场价格为50元 与欧式买权有关的资料如下 行权价格为49元 期权到期日为2005年4月21日 期权有效期为199天 无风险年利率为0 07 股票收益率的方差 年率 为0 09 1 计算d1与d2 2 计算N d1 和N d2 N d 可根据标准正态分布的累积概率分布函数表 查表计算得出 本例中N d 数值计算如下 3 计算买权价值C 该买权的理论价格为5 82元 其中 内涵价值为1元 50 49 时间价值4 82元 根据买权平价关系 计算不发放股利的欧式卖权价值 由于此卖权处于无价状态 2 99元均为时间价值 B S模型的卖权价值 P 的公式 承 例5 4 卖权价值 P 的计算 B S模型适用条件用于计算在无派息条件下的欧式股票期权的理论价值 B S模型进行必要的修正之后 也可用于估算其他类型的期权价值的理论值 美式股票期权由于美式期权能提供所有欧式期权所提供的权利 而且还提供了比欧式期权更多的机会 因此 它的价值至少应等于或大于与其同等的欧式期权的价值 通常 在无股利情况下 美式期权不应提前执行 如果提前支付履约价格 那么履约者不仅放弃了期权 而且同时还放弃了货币的时间价值 如果不提前履约 在其他条件一定的情况下 美式期权与欧式期权的价值才会相等 股利支付条件下的股票期权在一般情况下 公司发放股票股利后会使其股票价格在除息日后按一定幅度下降 因而引起买权价值下跌 现金股利代表了公司对具有相应权利的股东而非期权持有者的部分清偿 如果公司支付了完全的清算股利 那么股票价格将降为零 期权价值也降为零 在其他条件不变的情况下 期权到期之前支付股利的现值越大 期权的价值就越小 B S模型的调整 把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票的现行市价中扣除 然后按无股利情况下的B S模型计算期权价值 调整假设 预期标的资产的股利收益 y 股利 资产的现值 在寿命周期内保持不变 调整公式 1 标的资产市价 S 买权价值与S呈正向相关关系 S越高 低 买权价值越大 小 卖权价值与S呈负向相关关系 S越高 低 卖权价值越小 大 四 B S期权定价模型参数分析 2 行权价格 K 买权价值与K呈反向变动关系 K越高 低 期权买方盈利的可能性越小 大 因而买权价值越小 大 卖权价值与K呈正向变动关系 K越大 小 卖权盈利的可能性就越大 小 卖权价值就越大 小 3 合约剩余有效期 T 在一般情况下 买权和卖权价值均与T有正向关系 对于欧式期权来说 由于欧式期权只能在到期日履约 因而也可能在买方履约愿望较强时 出现T越短 期权价值越高 T越长 期权价值越低的情况 4 标的资产价格的波动性或风险性 对买权而言 与C有正向关系 对卖权而言 与P有正向关系 5 利率 r 对买权而言 利率越高 履约价格的现值就越小 犹如履约的成本减少 对买权有利 即r与C有正向关系 对卖权而言 利率越高 履约价格的现值就越小 犹如履约收入降低 对卖权不利 即r与P有负向关系 6 标的资产的孳息 D 孳息是指在期权有效期内 股票的股息 债券的应计利息 外币的汇率等 孳息越多 S就会有下降的趋势 如股票会因除息而跌价 对卖权有利 对买权不利 即 D与C有负向关系 D与P有正向关系 表5 7影响价格的主要因素及影响方向 第四节期权理论与证券估价 一 期权理论在筹资中的应用二 权证三 可转换债券 一 期权理论在筹资中的应用 表5 8含有期权的主要证券 含有期权特征的证券价值高于纯证券价值 不含期权 的部分即为期权价值 优先认购权 pre emptiverights 公司在发行新股时 给现有股东优先认购的权利 这种认购权使现有股东在一定时期内以低于市场价格购买新股 作用 保护现有股东对公司的所有权和控制权 公司现有股东可以在规定的时间按优惠价格购买公司新股 也可在市场上出售优先认购权 备兑协议 standbyagreements 承销商与发行者之间关于股票承销的一种协议 按协议规定 公司发行新股时 如果在规定的时间内按一定的价格发售后还有剩余的未售股票 承销商 投资银行 有义务按协定价格或优惠价格全部买入这部分股票 然后再转售给投资公众 对投资银行来说 为了防止在备兑协议期间股票市场价格下跌遭受的损失 要求发行公司事先支付一笔风险溢价 这笔溢价可视同股票的卖权价值 权证 认购权证 callwarrants 买入权利 而非义务 即权证持有人有权在约定期间 美式 或到期日 欧式 以约定价格买入约定数量的标的资产 认售权证 putwarrants 卖出权利 而非义务 权证持有人有权在约定期间或期日 以约定价格卖出约定数量的标的资产 可转换债券 convertiblebonds 在将来指定的时期按约定的转换比率转换成同一公司发行的其他证券 如股票等 可售回债券 股票 putablebonds putablestocks 证券持有者可以未来某一时间以约定价格提前用持有的证券兑换现金 这种证券的持有者不但购买了证券 还购买了证券的卖权 即证券本身包含了一个卖权多头 可赎回债券 callablebonds 发行公司可以在未来某一时间以约定的价格购回债券 这种债券的持有者相当于出售给发行公司一个买权 即债券本身包含了一个买权空头 二 权证 权证 warrants 是一种股票衍生产品 持有人有权 但无义务 在未来某一特定日期 或特定期间内 以约定的价格 行权价格 购买 卖出一定数量的标的资产 标的资产可以是个股 也可以是一篮子股票 指数 商品或其他衍生产品 一 权证的种类 由上市公司发行 行权后增加股份公司的股本 由标的资产发行人以外的第三方 如券商等金融机构 发行 认兑的股票是已经上市流通的股票 不会造成总股本的增加 二 权证价值 内在价值 时间价值 权证定价模式 B S模型 1 内在价值 权证行权价与标的股票市价之间的价格差额 美式权证价值主要取决于内在价值 内含价值计算方式 认购权证 认售权证 Cw 认购权证内含价值Pw 认售权证内含价值N 转换比率 即每份认购 售 权证能购买 出售 的普通股股数S 普通股每股市价K 行权价格 当公司发行股票或股票分割 权证的执行价格将会自动调整 例 1995年4月 BJ服务公司 B J Services 为一次兼并活动发行了480万份认购权证 用以支付兼并所需要的部分款项 每份认购权证允许其持有者在2000年4月之前以每股30美元的价格购买一份BJ服务公司的股票 这些认购权证发行时 股票价格为19美元 因此 当1998年BJ服务公司将股票1股分割为2股时 每份认购权证的持有者就获得了认购2股股票的权利 而其认购价格则降为15美元 2000年4月 即该认购权证最终到期时 股票价格已升至70美元 因此 可认购2股股票的一份认购权证的内含价值为110美元 2 70 15 权证的内含价值构成了出售认购权证的最低极限价格 2 时间价值 权证存续期内由于标的股票市价波动可能带来的收益 欧式权证价值主要取决于时间价值 时间价值主要与权证剩余时间和标的资产波动率等因素有关 距离到期日时间越长 标的资产价格波动的可能性就越大 因而时间价值也越大 随着时间的消逝 权证时间价值逐渐下降 无论是认购还是认售权证 标的资产波动率的增加都会增加权证持有人获利的机会 因此标的资产波动率越大 认购和认售权证的价值越高 3 影响权证价值的其他因素 股利等因素 三 权证价值稀释或增值效应 1 认购权证稀释效应 1 根据认购权证被执行后的预期稀释效应对股票价格进行调整 稀释后普通股的每股价值为 2 根据B S模型计算普通股买权价值 B S模型中所用的方差是公司股票价值的方差 3 根据认购权证与普通股买权价值的关系计算认购权证价值 每份认购权证的内含价值为 普通股买权价值 2 认售权证价值增值效应 对于认售权证来说 行权后流通在外的普通股股数会减少 在其他因素不变的情况下 股票的预期价格变为 根据认售权证与普通股卖权价值关系 每份认售权证的内含价值为 普通股卖权价值 例5 5 2006年4月27日烟台万华认购权证和认售权证在上海证券交易所挂牌上市 万华蝶式权证价值评估有关的资料见下表所示 表万华蝶式权证基本要素 万华权证的各种参数值 1 股票价格限权证上市前一天 2006年4月26日 烟台万华收盘价16 74元 2 波动率取2005年2月24日至2006年2月24日烟台万华股票收益率的历史波动率45 53 3 无风险利率取一年期存款利率2 25 按连续复利计算为2 2755 即 4 存续期为1年 5 认购权证行权价为9 00元 认售权证行权价为13 00元 万华蝶式权证价值 1 认购权证价值 第一步 计算认购权证被执行后 普通股预期每股价值 2006年4月26日万华流通股股数为84864万股 每股市场价格为16 74元 如果一年后认购权证 5657 6万份 按每股9元行权 普通股每股价值为 第二步 计算万华股票买权价值 根据B S模型计算万华股票买权价值为7 682元 表5 9万华股票买权价值 B S模型 金额单位 元 第三步 计算认购权证价值 公司认购权证价值为公司股票买权价值的倍 按稀释后股价计算 认购权证价值为7 20元 低于权证的内含价值7 26元 16 26 9 则会引起市场套利行为 如果市场是有效的 这种套利活动最终导致权证价格超过7 26元 假设不考虑权证稀释效应 以市场价格S 16 74元代替表中S 16 26元 根据B S模型计算的认购权证理论价值为8 136元 2 认售权证价值 第一步 计算认售权证被执行后的股票价值 2006年4月26日万华流通股股数为84864万股 每股市场价格为16 74元 如果一年后认售权证 8486 4万份 按每股13元行权 行权后每股价值为 第二步 计算万华股票卖权价值根据B S模型计算万华股票卖权价值为1 013元 表万华股票卖权价值 B S模型 金额单位 元 第三步 计算认售权证价值 公司认售权证价值为公司股票卖权价值的倍 假设不考虑行权后对股票价格的预期影响 根据B S模型 万华股票认售权证理论价值为1 095元 万华蝶式权证价值比较 2006年4月27日 万华认购权证收盘价10 251元 万华认售权证收盘价3 260元 将上述估计的权证价值与市场价值进行比较分析 见表5 10 表5 10万华蝶式权证价值比较单位 元 万华蝶式权证投资分析 1 如果投资者预期未来股价落在9 13元 股之间 此时两种权证都同时具备内含价值和时间价值 投资者既可以选择同时保留两种权证 继续观察股价走势 也可以选择在权证交易市场同时抛出两种权证 以实现即期收益 图5 8万华蝶式权证价值 2 万华的蝶式权证类似于 宽跨式 strangle 权证组合 但在一般的 宽跨式 权证组合里 认购权证的行权价高于认售权证的行权价 收益曲线呈现 形状 如果权证到期时 股票市价落在两个行权价之间 则两种权证都将丧失价值 此时权证组合持有者的损失最大 其净损失为两种权证的购入成本 万华股份蝶式权证的特点 如果权证到期行权时标的股票的市价落在两个行权价之间 则权证组合存在4元的固定回报 优于一般的 宽跨式 权证组合 投资者可以通过权证的组合投资回避掉方向性风险 即无论未来股价大幅上涨或大幅下跌 投资者都有获利的可能 如果投资者认为标的股票市价未来会出现暴涨或暴跌 但方向不明确 则可以构建权证组合 以获取尽可能大的收益 如果投资者对标的股票的未来股价走势有着明确的单边预期 则不应进行组合投资 只需购买其看好方向的权证即可 三 可转换债券 可转换债券是一种以公司债券 也包括优先股 为载体 允许持有人在规定的时间内按规定的价格转换为发行公司或其他公司普通股的金融工具 一 可转换债券的性质 期权性 主要体现为可转换的选择权 由于可转换债券持有人具有将来买入股票 而不是卖出 的权利 因此 可将它看成是一种买进期权 期权的卖方为发行公司 债券性 主要体现在定期领取利息和债券本金的偿还上 赎回性 可转换债券一般带有赎回条款 它规定发债公司在可转换债券到期之前可以按一定条件赎回债券 设计赎回条款的目的 1 降低筹资成本 2 加速转换过程 避免转换受阻的风险 股权性 股权性与其期权性相联系 由于可转换债券是股权衍生出来的产品 它赋予投资者按一定价格买入一定数量股票的权利 只要投资者愿意 可随时将手中的可转债 假设为美式可转换债券 转换为股票 成为股权投资者 二 可转换债券合约内容 1 相关股票 可转换债券的标的物 2 转换比率与转换价格转换比率 每份可转换债券可转换成普通股的股数 把可转换债券视为对公司股票的一种买权 则转换价格便是这种买权的行权价格 例 某公司发行年利率为9 5 20年期 面值为1000元的可转换债券 可转换相关股票50股 即转换比率为50 则 转换价格 1000 50 20 元 3 转换时间 债券持有人行使转换权利的有效期限通常有两种规定 发行公司制定一个特定的转换期限 只有在该期限内 公司才受理可转换债券的换股事宜 不限制转换的具体期限 只要可转换债券尚未还本付息 投资者都可以任意选择转换时间 4 可转换债券利率 票面所附的利息率由于可转换债券具有期权性和债券性 因此 债券利息率通常低于纯债券 不可转换债券 利息率 5 可转换债券的附加条款 赎回条款 回售条款 通常赎回价格高于面值 发行人承诺在某一个时间内 如果股票的价格达到一定的价位 此时实现转换 投资者可以获得远高于息票率的收益 如果市场行情没有如期所约 则投资者可按照指定的利率回售可转换债券于发行人 发行人无条件接受自己发行的可转换债券 事先规定好的 其收益率一般比市场利率稍低 但远高于可转换债券的票面利率 三 认股权证与可转换债券的区别 行使转换权时对公司的影响不同 例5 6 假设BBC公司正在考虑筹措长期资本50万元 投资银行为该公司提供了以下几种方案 为简化 不考虑筹资费用 1 发行利率为8 的可转换债券 每1000元债券转换成100股该公司普通股 即转换价格为每股10元 2 发行利率为8 的债券 每1000元债券附100份认购权证 每股认购价格为10元 该公司筹资前后 债券转换后和认购权证行权后的资产负债表 假设不考虑短期负债 如表5 11所示 表5 11BBC公司筹资前后资产负债表单位 元 四 可转换债券的价值 1 纯债券价值非转换债券所具有的价值 它是可转换债券的最低极限价值 纯债券价值转换价值期权价值 例 假设ACC公司发行年利率为9 5 20年期 面值为1000元的可转换债券 可转换相关股票50股 市场利率12 即相同条件的纯债券利率 该债券在发行后的5年内不得赎回 但5年后 公司有权在任何时间以每张1050元的价格赎回可转换债券 假设债券每年付息一次 到期归还本金 可转换债券的最低价值 2 转换价值如果可转换债券能以当前市价立即转换为普通股 则这些可转换债券所能取得的价值 即转换比率乘以普通股的当前价格 在转换比率一定的情况下 转换价值与股票市价呈同方向变化 计算公式 例 承前例 假设ACC股票现行市价为每股15元 股票收益率为15 5 其中5 5 为股利率 10 为股价固定增长率 3 可转换债券价值 由于套利行为 可转换债券的市场价值至少等于或大于纯债券价值与转换价值中的最高者 可转换债券溢价 又称可转换债券期权价值 可转换债券价值经常高于纯债券价值和转换价值 这之间的差额称为可转换债券期权价值或称溢价 即可转换债券持有者为了分享公司股价上涨时的额外收益而愿意支付的一笔溢价 它相当于公司股票的买权价值 纯债券价值 转换价值 可转换债券价值 期权价值之间的关系见 图5 9 图5 9可转换债券价值与股票价值 可转换债券价值计算 可转换债券价值等于其纯债券价值和转换价值二者中的较大值与期权价值之和 即 可转换债券价值 max 纯债券价值或转换价值 期权价值 例5 7 2004年12月 XYZ公司流通在外的可转换债券的相关数据如下 1 债券面值为1000元 息票率为5 75 2012年6月到期 在到期日之前 每张债券可转换为25 32股股票 转换价格为39 49元 1000 25 32 2 公司的评级为A 相同评级和相同期限的纯债券收益率为9 3 2004年12月股票价格为32 50元 以历史数据为基础计算的股票价格对数标准差为50 00 4 公司流通在外的普通股为4735万股 可转换债券执行后将会增加253 2万股股票 要求 计算XYZ公司可转换债券价值 1 计算纯债券价值 如果该债券为非转换债券 其利率为5 75 以债券评级为基础的债券收益率为9 假设每年付息一次 到期一次还本 则债券的价值为 2 计算可转换债券的期权价值 根据B S模型 有关参数为 股票价格S 32 5元 履约价格K 39 49元 有效期T 7 5年 股票价格标准差 0 5 无风险利率r 7 75 假设7 5年期国库券利率 转换比率 25 32股股票假设不考虑公司的股利政策 根据B S模型 计算如下 可转换债券期权价值 19 49 25 32 493 49 元 可转换债券价值 纯债券价值 期权价值 828 42 493 49 1321 91 元 五 强制转换 前提公司发行可转换债券时 附加可赎回条款 其目的在于迫使投资者行使债券的可转换权 对投资者来说 可赎回条款相当于一种卖出买权 买权的买方是发行公司 对公司而言 当可转换债券的市场价格等于或大于赎回价格时通常行使赎回权利 宽限期如果公司打算赎回债券 要给债券持有人一个宽限期 宽限期一般为一个月 在宽限期内债券持有人可能的选择 按转换比率将债券转换为普通股 在市场上将可转换债券出售给那些愿意转换的投资者 按赎回价格取得现金 公司赎回债券 例 假设ACC公司打算债券发行五年后将债券按1050元赎回 此时 可转换债券转换价值为1208元 如果持有人在宽限期内将可转换债券转换成普通股股票 则每张债券可转换成的普通股股票价值为1208元 如果持有人在宽限期内未将可转换债券转换成普通股股票 则他只得接受ACC公司的1050元的赎回价格 显然 所有的持有人都会选择在宽限期内将可转换债券转换为普通股股票 促使债券转换的其他方法 制定不同的转换价格 提高普通股的股息收益提高普通股的股息收益 使股息收益大于可转换债券利息收益由此引导债券持有人实行转换 承前 例 假设ACC公司在转换条款中规定 前5年转换价格为20元 5年后转换价格为25元 由此转换比率由50股变为40股 在这种情况下 债券持有人会尽早实行转换 第五节公司价值与隐含期权 一 股票 债券与公司价值二 股权资本价值与违约概率三 代理问题与隐含期权 公司的股票解释为以公司资产为标的资产 以债券面值为行权价 以债券期限为权利期间的一种欧式买入期权 这里 以股票为标的资产的买权变成了买权的买权 称为复合买权 一 股票 债券与公司价值 一 买权分析 假设公司债券 零息债券 面值为B 期限为T年 则在债券到期时 所发行的股票总价值ST与当时公司资产价值VT的关系 图5 10股票价值与与公司价值 从股东的角度分析债券到期时 股票持有人 股东 具有两种选择 或偿还债务或宣告破产 如果VT B 债务将被偿还 即股东执行期权 如果VT B 公司将无力偿还债务 按股东承担有限责任的观点 债权人将接受公司的全部资产 或者说股东将不行使买权 此时买权一文不值 即公司股票价值为零 从理论上说 股票持有人的上方收益是无限的 他们分享了公司资产价值超过债券账面价值的所有部分 而下方风险是锁定的 从债权人的角度分析债券到期时 如果VT B 债权人将公司资产以债券面值 出售 给股东 如果VT B 债权人将得到小于债券面值的公司资产 从理论上说 债券持有人的上方收益和下方风险是有限的 以债券面值为限 图5 11债券价值 解释之一 二 卖权分析 股票价值 资产价值 预期债券的现值 公司资产卖权价值 债务到期时 如果VTB 股东则放弃期权 按债券价值偿还债务后 股东仍是公司资产的所有者 从股东的角度分析 从债权人的角度分析 债务到期时 如果VTB 股东则放弃期权 此时 债权人仅按债券面值收到偿还额 图5 12债券价值 解释之二 对于债权人来说 他们愿意为在将来取得债券面值而现在支付额为 债券价值 预期债务现值 公司资产卖权价值 债券价值 公司资产价值 公司资产买权价值 股票价值 资产价值 预期债券的现值 公司资产卖权价值 综合前述公式 三 股票 债券期权估价 用B S模型对公司的股票和债券进行价值评估模型中变量替换 S 公司市场价值K 债券账面价值r 无风险利率 公司未来市场价值的标准差T 公司债券期限 例5 8 APX公司目前资产总额预计为1亿元 资产价值的标准差为40 债务面值为8000万元 10年期零息债券 10年期国债利率为8 要求 根据B S模型估计该公司股权资本价值 1 确定各种输入参数 根据B S模型 S 公司价值 10000万元K 流通在外的债务面值 8000万元T 零息债券到期期限 10年 公司资产价值的标准差 40 r 10年期国债利率 8 2 计算APX公司股权资本价值 3 计算流通在外的债务价值与利率 流通在外债务价值 10