不等式单元测试题及答案

第三章第三章 章末检测章末检测 B 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 若 a 0 1 bab ab2 B ab2 ab a C ab a ab2 D ab ab2 a 2 已知 x 1 y 1 且 ln x ln y 成等比数列 则 xy 1 4 1 4 A 有最大值 e B 有最大值 e C 有最小值 e D 有最小值 e 3 设 M 2a a 2 N a 1 a 3 则 A M N B M N C M N D M N 4 不等式 x2 ax 12a2 0 其中 ab 则下列不等式中恒成立的是 A a2 b2 B a0 D 1 a b 6 当 x 1 时 不等式 x a 恒成立 则实数 a 的取值范围是 1 x 1 A 2 B 2 C 3 D 3 7 已知函数 f x Error 则不等式 f x x2的解集是 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 8 若 a 0 b 0 且 a b 4 则下列不等式中恒成立的是 A B 1 1 ab 1 2 1 a 1 b C 2 D ab 1 a2 b2 1 8 9 设变量 x y 满足约束条件Error 则目标函数 z x 3y 的最大值为 A 4 B 6 C 8 D 10 10 甲 乙两人同时从寝室到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步 行 一半时间跑步 如果两人步行速度 跑步速度均相同 则 A 甲先到教室 B 乙先到教室 C 两人同时到教室 D 谁先到教室不确定 11 设 M 且 a b c 1 其中 a b c 为正实数 则 M 的取值 1 a 1 1 b 1 1 c 1 范围是 A B 0 1 8 1 8 1 C 1 8 D 8 12 函数 f x x2 2x x 0 3 则 1 x2 2x 1 A f x 有最大值 B f x 有最小值 1 7 4 C f x 有最大值 1 D f x 有最小值 1 题 号 123456789101112 答 案 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 t 0 则函数 y 的最小值为 t2 4t 1 t 14 对任意实数 x 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 40 b 0 且 a b 比较 与 a b 的大小 a2 b b2 a 18 12 分 已知 a b c 0 求证 a a b b b c c c a 1 8 19 12 分 若 a1 ax x 2 20 12 分 求函数 y 的最大值 x 2 2x 5 21 12 分 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN 要求 B 点在 AM 上 D 点在 AN 上 且对角线 MN 过 C 点 已知 AB 3 米 AD 2 米 1 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 则 DN 的长应在什么范围内 2 当 DN 的长为多少时 矩形花坛 AMPN 的面积最小 并求出最小值 22 12 分 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲 乙两种产品所需煤 电力 劳动力 获得利润及每天资源限额 最大供应量 如表所示 产品消耗量资源甲产品 每吨 乙产品 每吨 资源限额 每天 煤 t 94360 电力 kw h 45200 劳动力 个 310300 利润 万元 612 问 每天生产甲 乙两种产品各多少吨时 获得利润总额最大 第三章第三章 不等式不等式 章末检测答案章末检测答案 B 1 D a 0 1 b0 ab2a ab ab2 a ab2 a 1 b2 a 1 b 1 b 0 a ab2 a ab20 M N 4 B x2 ax 12a2 0 a 0 x 4a x 3a 0 4a x1 x x 1 1 1 x 1 1 x 1 2 1 3 a 3 x 1 1 x 1 7 A f x x2 Error 或Error Error 或Error Error 或Error 1 x 0 或 00 s a b 2ab 2s a b a b 2 4ab 2ab a b s a b 2 2ab a b 故选 B 11 D M 1 a 1 1 b 1 1 c 1 a b c a 1 a b c b 1 a b c c 1 b a c a a b c b a c b c 2 2 2 8 b a c a a b c b a c b c M 8 当 a b c 时取 1 3 12 D x 0 3 x 1 1 2 x 1 2 0 4 f x x 1 2 1 1 x 1 2 2 1 2 1 1 x 1 2 1 x 1 2 当且仅当 x 1 2 且 x 0 3 1 x 1 2 即 x 2 时取等号 当 x 2 时 函数 f x 有最小值 1 13 2 解析解析 t 0 y t 4 2 4 2 t2 4t 1 t 1 t 14 2 a 2 解析解析 当 a 2 时 4 0 恒成立 a 2 符合 当 a 2 0 时 则 a 应满足 Error 解得 2 a 2 综上所述 2 a 2 15 5 a 7 解析解析 先画出 x y 5 0 和 0 x 2 表示的区域 再确定 y a 表示的区域 由图知 5 a0 b 0 a b a b 2 0 a b 0 ab 0 a b 0 a b a2 b b2 a a2 b b2 a 18 证明证明 a b c 0 a b 2 0 b c 2 0 abbc c a 2 0 ac a b b c c a 8abc 0 abc a b b c c a 1 8 即 a a b b b c c c a 1 8 当且仅当 a b c 时 取到 19 解解 不等式 1 可化为 0 ax x 2 a 1 x 2 x 2 a 1 a 1 0 故原不等式可化为 0 x 2 1 a x 2 故当 0 a 1 时 原不等式的解集为 x 2 x 2 1 a 当 a 0 时 原不等式的解集为 x x0 时 y 1 2t 1 t 1 2 2t 1 t 2 4 当且仅当 2t 即 t 时等号成立 1 t 2 2 即当 x 时 ymax 3 2 2 4 21 解解 1 设 DN 的长为 x x 0 米 则 AN x 2 米 AM DN AN DC AM 3 x 2 x SAMPN AN AM 3 x 2 2 x 由 SAMPN 32 得 32 3 x 2 2 x 又 x 0 得 3x2 20 x 12 0 解得 0 x6 2 3 即 DN 长的取值范围是 0 6 2 3 2 矩形花坛 AMPN 的面积为 y 3 x 2 2 x 3x2 12x 12 x 3x 12 2 12 24 12 x 3x 12 x 当且仅当 3x 即 x 2 时 12 x 矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24 故 DN 的长为 2 米时 矩形 AMPN 的面积最小 最小值为 24 平方米 22 解解 设此工厂每天应分别生产甲 乙两种产品 x 吨 y 吨 获得利润 z 万元 依题意可得约