2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编5：三角函数3

2012 全国各地模拟分类汇编理 三角函数 3 北京市朝阳区北京市朝阳区 20122012 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 已知函数 sin3cosf xxx 设 7 af 6 bf 3 cf 则 a b c的大小关系是 A abc B cab C bac D bca 答案 B 福建省南安一中福建省南安一中 20122012 届高三上期末届高三上期末 若函数的最小 sin 0 4 f xxxR 正周期为 为了得到函数的图象 只要将的图象 f xsin2yx A 向左平移 4 个单位长度 B 向右平移 4 个单位长度 C 向左平移 8 个单位长度 D 向右平移 8 个单位长度 答案 C 甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20122012 学年度第一学期高三第四阶段考学年度第一学期高三第四阶段考 函数xxycossin 的图像可由 xxycossin 的图像向左平移 个单位 A 2 3 B C 4 D 2 答案 D 广东省执信中学广东省执信中学 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 若sincostan 0 2 则 A 0 6 B 6 4 C 4 3 D 3 2 答案 C 西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 为了得到函数 y 的图象 31 22 sin2cos2xx 可以将函数 y sin2x 的图象 A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 3 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 3 答案 A 北京市东城区北京市东城区 20122012 学年度高三数第一学期期末学年度高三数第一学期期末 如图所示 点是函数P 的图象的最高点 是该图象与轴的交点 sin 2 xy 0 RxMNx 若 则 的值为0 PNPM A B C D 8 4 48 答案 B 浙江省杭州第十四中学浙江省杭州第十四中学 20122012 届高三届高三 1212 月月考月月考 假设若干个函数的图象经过平移后能够重 合 则称这些函数为 互为生成函数 给出下列函数 sin cosf xx 则其中属于 互为生 2 sincos f xxx 2sin2f xx sinf xx 成函数 的是 A B C D 答案 B 安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20122012 届高三联考届高三联考 函数是 2 2sinyx A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数2 2 C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数 答案 D 黑龙江省绥棱一中黑龙江省绥棱一中 20122012 届高三理科期末届高三理科期末 计算的结果等 0000 cos42 cos18cos48 sin18 于 A B C D 1 2 3 3 2 2 3 2 答案 A 湖北省武昌区湖北省武昌区 20122012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c A a 若给定一个 b 的值使满足条件的三角形有且只有一个 则 b 的 3 3 取值范围为 答案 2 3 0 广东省执信中学广东省执信中学 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 如果 1 cos 2 A 那么sin 2 A 答案 1 2 甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20122012 学年度第一学期高三第四阶段考学年度第一学期高三第四阶段考 若1sinsin 2 则 24 coscos 答案 1 甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20122012 学年度第一学期高三第四阶段考学年度第一学期高三第四阶段考 对于ABC 有如下命题 若 BA2sin2sin 则ABC 为等腰三角形 若BAcossin 则ABC 为直角三角形 若1cossinsin 222 CBA则ABC 为钝角三角形 其中正确命题的序号是 答案 湖北省武昌区湖北省武昌区 20122012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研 设 利用三角 22 sincos kk k fxxx xR 变换 估计在 k l 2 3 时的取值情况 对 k N 时推测的取值范围是 k fx k fx 结果用 k 表示 答案 1 1 1 2 k k fx 西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 已知 的一个内角为 120o 并且三边长ABC 构成公差为 4 的等差数列 则的面积为 ABC 答案 15 3 西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 已知 且 则 1 sincos 2 0 2 的值为 cos2 sin 4 答案 14 2 北京市东城区北京市东城区 20122012 学年度高三数第一学期期末学年度高三数第一学期期末 已知 那么的值sin2cos tan2 为 答案 3 4 北京市西城区北京市西城区 2012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 在 ABC中 三个内角A B C的对边分 别为a b c 若2 5b 4 B 5 sin 5 C 则c a 答案 2 2 6 福建省南安一中福建省南安一中 20122012 届高三上期末届高三上期末 若 满足 0 4 4 R 则的值为 3 cos20 2 3 4sincos0 cos 2 答案 2 2 安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20122012 届高三联考届高三联考 设的内角所对的边长分别ABC A B C 为 且 cba cAbBa 2 1 coscos 求的值 B A tan tan 求的最大值 并判断当取最大值时的形状 tan BA tan BA ABC 答案 1 由可得cAbBa 2 1 coscos BABABAABBAsincoscossin sin cossin2cossin2 34 4 分分 ABBAcossin3cossin B A tan tan 2 设 则且tB tantA3tan 0 t 1010 分分 tan BA 3 3 1 3 2 31 2 31 3 22 t t t t t tt 此时 故 ABC 为直角三角形1212 分分 363 3 ABt 2 C 湖北省武昌区湖北省武昌区 20122012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研 已知函数 2 2 3sin cos2cos2 f xxxx I 求的单调递增区问 f x 若对一切 x 0 均成立 求实数 m 的取值范围 2f xm 2 答案 1 6 2sin 212cos2sin3 xxxxf 由 解得 kxk2 26 22 2 Zkkxk 36 所以 的递增区间为 xf 3 6 kk Z k 5 分 由 得对一切均成立 2f xm xfm 2 2 0 x 6 5 6 6 2 2 0 xx 3 0 1 6 2sin 2 1 xfx 32 m1 m 所以实数的取值范围范围为 12 分 m 1 浙江省杭州第十四中学浙江省杭州第十四中学 20122012 届高三届高三 1212 月月考月月考 已知向量 与 1 13 sincos 2 22 axx 共线 设函数 1 by yf x I 求函数 的周期及最大值 f x II 已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A B C 若有 边 3 3 fA BC 求 ABC 的面积 7 21 sin 7 B 答案 1 因为ab 与共线 所以 113 sincos 0 222 yxx 则 2sin 3 yf xx 所以 f x 的周期T 2 当 max 2 2 6 xkkZ f 6 分 2 3 3 2sin 3 sin 3332 AA 因为f A 0 23 AA 因为 21 sin sinsin7 BCAC B AB 由正弦定理得又 sin3 21 2 sin sin14 BCB ACC A 且 13 3 sin 22 ABC SAC BCC 14 分 黑龙江省绥棱一中黑龙江省绥棱一中 20122012 届高三理科期末届高三理科期末 在 中 角 A B C 所对的边分别是 a b cABC 且 a 2 4 cos 5 B 1 b 3 求的值 sin A 2 若 的面积 3 求 b c 的值 ABC ABC S 答案 1 cos B 且 0 B 5 4 sin B 2 分 B 2 cos1 5 3 由正弦定理 得 sin A 6 分 B b A a sinsin b Basin 5 2 2 因为 c 3 ABC S 2 1 aBsin 所以 3 所以 c 5 9 分 5 3 2 2 1 c 由余弦定理 13 5 4 5 2 252cos2 22222 Baccab 所以 b 12 分 13 广东省执信中学广东省执信中学 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 已知向量 1 sin 2 mA 与 3 sin3cos nAA 共线 其中 A 是ABC 的内角 1 求角 A 的大小 2 若 BC 2 求ABC 面积 S 的最大值 答案 甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20122012 学年度第一学期高三第四阶段考学年度第一学期高三第四阶段考 已知 0 14 13 cos 7 1 cos且 2 求 2tan的值 求 答案 由 1 cos 0 72 得 2 2 14 3 sin1 cos1 77 2 分 sin4 37 tan4 3 cos71 于是 22 2tan2 4 38 3 tan2 1tan47 14 3 4 分 由0 2 得0 2 6 分 又 13 cos 14 2 2 133 3 sin1 cos1 1414 8 分 由 得 coscos coscossinsin 1134 33 31 7147142 所以 3 10 西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 在中 角所对的边分别为ABC CBA 且满足 cba CaAccossin 求角的大小 C 求的最大值 并求取得最大值时角的大小 4 cossin3 BA BA 答案 由正弦定理得 CAACcossinsinsin 因为 所以 从而 又 所以 A00sin ACCcossin 0cos C1tan C 则 6 4 C 由知 于是 AB 4 3 4 cossin3 BA AA cossin3 8AAcossin3 6 sin2 A 因为 所以 从而当 即时 4 3 0 A 12 11 66 A 26 A 3 A 取最大值 2 10 6 sin2 A 综上所述 的最大值 2 此时 12 4 cossin3 BA 3 A 12 5 B 西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 已知函数 73 sincos 44 f xxxxR 求 f x的最小正周期和最小值 已知 求证 2 20f 44 cos cos 55 0 2 答案 2222 sincoscossin 2222 f xxxxx 2 2 sincos2sin 4 xxx 的最小正周期是 当 f x2 2 42 xkk 即时 函数取得最小值 2 5 2 4 xkk 0 2 0 2 0 7 4 cos 5 3 sin 5 4 cos 5 3 sin 5 sin2sin sincoscossin 9 3 443 0 5 555 2 2 2 22sin24sin2 44 f 2 1 cos 222sin20 2 所以 结论成立 12 分 福建省南安一中福建省南安一中 20122012 届高三上期末届高三上期末 设函数 其中 2 3 sin2cos 2 f xxx 02 若的最小正周期为 求的单调增区间 f x f x 若函数的图象的一条对称轴为 求的值 f x 3 x 答案 1 2 分 2 2cos1 2sin 2 3 x xxf 3 分 2 1 6 2sin x 4 分 1 2 2 0 T 令 5 分 2 26 22 2 Zkkxk 得 6 分 63 zkkxk 所以 的单调增区间为 7 分 xf 6 3 Zkkk 2 的一条对称轴方程为 ks 5 u ks 5 uks 5 u 2 1 6 2sin xxf 3 9 分 263 2zkk 11 分 2 1 2 3 k 又 20 1 3 1 k 13 分 2 1 0 k 北京市朝阳区北京市朝阳区 20122012 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 在锐角ABC 中 a b c分别为内 角A B C所对的边 且满足32 sin0abA 求角B的大小 若5ac 且ac 7b 求AB AC A的值 答案 解 因为32 sin0abA 所以3sin2sinsin0ABA 2 分 因为sin0A 所以 2 3 sin B 3 分 又B为锐角 则 3 B 5 分 由 可知 3 B 因为7b 根据余弦定理 得 22 72cos 3 acac 7 分 整理 得 2 37acac 由已知 5ac 则6ac 又ac 可得 3a 2c 9 分 于是 222 7497 cos 2144 7 bca A bc 11 分 所以 7 coscos271 14 AB ACAB ACAcbA AA 13 分 北京市西城区北京市西城区 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 已知函数 2 3sinsincosf xxxx 2 x 求 f x的零点 求 f x的最大值和最小值 答案 解法一 解 令 0f x 得 sin 3sincos 0 xxx 1 分 所以sin0 x 或 3 tan 3 x 3 分 由 sin0 x 2 x 得 x 4 分 由 3 tan 3 x 2 x 得 5 6 x 5 分 综上 函数 xf的零点为 5 6 或 解 31 3 1 cos2sin2sin 2 2232 f xxxx 且且 8 分 因为 2 x 所以 2 5 2 333 x 9 分 当 2 2 33 x 即 2 x 时 xf的最大值为3 11 分 当 3 2 32 x 即 11 12 x 时 xf的最小值为 3 1 2 13 分 解法二 解 31 3 1 cos2sin2sin 2 2232 f xxxx 且且 3 分 令 0f x 得 3 sin 2 32 x 4 分 因为 2 x 所以 2 5 2 333 x 5 分 所以 当 4 2 33 x 或 5 2 33 x 时 0f x 7 分 即 5 6 x 或 x 时 0f x 综上 函数 xf的零点为 5 6 或 9 分 解 由 可知 当 2 2 33 x 即 2 x 时 xf的最大值为3 11 分 当 3 2 32 x 即 11 12 x 时 xf的最小值为 3 1 2 13 分 浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20122012 届第一次联考届第一次联考 设函数 cos2 3 4 2cos 2 xxxf 求的最大值 并写出使取最大值是的集合 xf xfx 已知中 角的对边分别为若求ABC CBA cba 2 2 3 cbCBf 的最小值 a 答案 2cos1 3 4 sin2sin 3 4 cos2 coscos2 3 4 2cos 2 xxxxxxf 1 3 2cos 12sin 2 3 2cos 2 1 xxx3 的最大值为的最大值为 分分 xf24 要使要使取最大值 取最大值 xf 2 3 2 1 3 2