2-追击相遇问题

1 追击相遇问题追击相遇问题 专题概述专题概述 1 当两个物体在同一条直线上运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间 的距离会不断发生变化 两物体间距越来越大或越来越小时 就会涉及追及 相遇或避免碰 撞等问题 2 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一位置 后者的速度一定不小于前者的速 度 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者速度相等时 两者相距最近 3 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及即相遇 2 相向运动的两物体 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇 4 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临 界条件 也是分析判断的切入点 5 追及相遇问题常见的情况 物体 A 追物体 B 开始时 两个物体相距 s 1 A 追上 B 时 必有 s 且 2 要使两物体恰好不相撞 必有 s 且 3 若使物体肯定不相撞 则由时 且之后 2 典例精讲典例精讲 1 基本追赶问题 典例 1 在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s A 车在后面做初速度为 加速度 大小为 2a 的匀减速直线运动 而 B 车同时做初速度为零 加速度为 a 的匀加速直线运动 两 车运动方向相同 要使两车不相撞 求 A 车的初速度满足什么条件 2 是否相碰及相碰问题 典例 2 越来越多的私家车变成了人们出行的工具 但交通安全将引起人们的高度 重视 超速是引起交通事故的重要原因之一 规定私家车在高速公路上最高时速是 120 km h 为了安全一般在 110 60 km h 之间行驶 1 在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离 s0 即前车突然停止 后车作 出反应进行减速 不会碰到前车的最小距离 如果某人驾车以 108 km h 的速度行驶 看到 前车由于故障停止 0 5 s 后作出减速动作 设汽车刹车加速度是 5 m s2 安全距离是多 少 2 如果该人驾车以 108 km h 的速度行驶 同车道前方 x0 40 m 处有一货车以 72 km h 的速度行驶 在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让 加速度仍为 5 m s2 通过 计算说明是否会与前车相碰 典例 3 2014 年 11 月 22 日 16 时 55 分 四川省康定县境内发生 6 3 级地震并引发 一处泥石流 一汽车停在小山坡底 突然司机发现山坡上距坡底 240 m 处的泥石流以 8 m s 的初速度 0 4 m s2的加速度匀加速倾泻而下 假设泥石流到达坡底后速率不变 在 水平地面上做匀速直线运动 司机的反应时间为 1 s 汽车启动后以恒定的加速度一直做 匀加速直线运动 其过程简化为图所示 求 3 1 泥石流到达坡底的时间和速度大小 2 试通过计算说明 汽车的加速度至少多大才能脱离危险 结果保留三位有效数字 3 能否追上及最大值的问题 典例 4 甲车以 3 m s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动 乙车落后 2 s 在同 一地点由静止开始 以 6 m s2的加速度做匀加速直线运动 两车的运动方向相同 求 1 在乙车追上甲车之前 两车距离的最大值是多少 2 乙车出发后经多长时间可追上甲车 此时它们离出发点多远 典例 5 一列火车从车站出发做匀加速直线运动 加速度为 0 5 m s2 此时恰好有 一辆自行车 可视为质点 从火车头旁边驶过 自行车速度 v0 8 m s 火车长 l 336 m 1 火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少 2 火车用多少时间可追上自行车 3 再过多长时间可超过自行车 注意注意 在解决追及 相遇类问题时 要紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系 式 速度关系式和位移关系式 最后还要注意对结果的讨论分析 分析追及 相遇类问题时 要注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条 件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 三三 总结提升总结提升 速度小者追速度大者 图像说明 匀加速追匀速 匀速追匀减速 以前 后面物体 与前面物体间距离增大 时 两物体相距 最远 为 以后 后面物体 与前面物体间距离减小 能追上且只能相遇一 4 匀加速追匀减速次 速度大者追速度小者 图像说明 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 开始追赶时 后面物体 与前面物体间的距离在 减小 当两物体速度相等时 即时刻 若 则恰能追 上 两物体只能相遇一次 这也是避免相撞的临界条件 若 则不能追 上 此时两物体最小距离 为 若 则相遇两 次 设时刻 两物体 第一次相遇 则时刻两物 体第二次相遇 说明 说明 1 表中的 x 是开始追赶以后 后面物体因速度大而比前面物体 多运动的位移 2 是开始追赶以前两物体之间的距离 3 4 是前面物体的速度 是后面物体的速度 5 提升专练提升专练 1 多选 甲 乙两车某时刻由同一地点 沿同一方向开始做直线运动 若以该时刻作为 计时起点 得到两车的位移 时间图像 即 x t 图像如图所示 甲图像过 O 点的切线与 AB 平行 过 C 点的切线与 OA 平行 则下列说法中正确的是 A 在两车相遇前 t1时刻两车相距最远 B t3时刻甲车在乙车的前方 C 0 t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D 甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度 2 甲 乙两辆汽车沿同一方向做直线运动 两车在某一时刻刚好经过同一位置 此时甲 的速度为 5 m s 乙的速度为 10 m s 甲车的加速度大小恒为 1 2 m s2 以此时作为计时起 点 它们的速度随时间变化的关系如图所示 根据以上条件可知 A 乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B 在前 4 s 的时间内 甲车运动位移为 29 6 m C 在 t 4 s 时 甲车追上乙车 D 在 t 10 s 时 乙车又回到起始位置 3 如图所示为甲 乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的 v t 图像 其中 t2 2t1 则下列判断正确的是 A 甲的加速度比乙的大 B t1时刻甲 乙两物体相遇 6 C t2时刻甲 乙两物体相遇 D 0 t1时间内 甲 乙两物体之间的距离逐渐减小 4 如图所示为甲 乙两个物体在同一条直线上运动的 v t 图像 t 0 时两物体相距 3s0 在 t 1 s 时两物体相遇 则下列说法正确的是 A t 0 时 甲物体在前 乙物体在后 B t 2 s 时 两物体相距最远 C t 3 s 时 两物体再次相遇 D t 4 s 时 甲物体在乙物体后 2s0处 5 A B 两质点同时 同地沿同一直线运动 其 v t 图像分别如图中 a b 所示 t1时刻 图线 b 的切线与图线 a 平行 在 0 t2时间内 下列说法正确的是 A 质点 A 一直做匀加速直线运动 B t1时刻两质点的加速度相等 相距最远 C t2时刻两质点速度相等 相距最远 D t2时刻两质点速度相等 A 恰好追上 B 6 甲 乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动 若以该时刻作为计时起 点 得到两车的位移 时间图像如图所示 则下列说法正确的是 A 甲做匀加速直线运动 乙做变加速直线运动 B t1时刻乙车从后面追上甲车 C t1时刻两车的速度刚好相等 D 0 到 t1时间内 乙车的平均速度小于甲车的平均速度 7 7 甲 乙两车在公路上沿同一方向做直线运动 在 t 0 时刻 乙车在甲车前方 50 m 处 它们的 v t 图像如图所示 下列对两车运动情况的描述正确的是 A 在第 30 s 末 甲 乙两车相距 100 m B 甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 C 在第 20 s 末 甲 乙两车的加速度大小相等 D 在整个运动过程中 甲 乙两车可以相遇两次 8 两个质点 A B 放在同一水平面上 由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直 线运动 其运动的 v t 图像如图所示 对 A B 运动情况的分析 下列结论正确的是 A A B 加速时的加速度大小之比为 2 1 A B 减速时的加速度大小之比为 1 1 B 在 t 3t0时刻 A B 相距最远 C 在 t 5t0时刻 A B 相距最远 D 在 t 6t0时刻 A B 相遇 9 A B 两物体在同一直线上运动 当它们相距 7 m 时 A 在水平拉力和摩擦力的作用下 正以 4 m s 的速度向右做匀速运动 而物体 B 此时速度为 10 m s 方向向右 它在摩擦力作 用下做匀减速运动 加速度大小为 2 m s2 求 1 A 追上 B 之前两者之间的最大距离 2 A 追上 B 所用的时间 10 某物体 A 静止于水平地面上 它与地面间的动摩擦因数 0 2 若给物体 A 一个水 平向右的初速度 v0 10 m s g 10 m s2 求 1 物体 A 向右滑行的最大距离 2 若物体 A 右方 x0 12 m 处有一辆汽车 B 在物体 A 获得初速度 v0的同时 汽车 B 从静 止开始以 a 2 m s2的加速度向右运动 通过计算说明物体 A 能否撞上汽车 B 8 追击相遇问题答案追击相遇问题答案 典例精讲典例精讲 典例 1 答案 v0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程 当根的判别式 时 t 无 实数解 即两车不相撞 所以要使两车不相撞 A 车的初速度应满足的条件是 方法三 利