中考数学复习专题反比例函数(含答案)

2009 年中考数学专题复习 反比例函数 城郊一中 常建成 考点综述 反比例函数也是中考重点考查的内容之一 它要求考生能结合具体情境体会反比例函 数的意义 根据已知条件确定反比例函数的关系式 会画反比例函数的图象 并能根据图 象和关系式探索其性质 能用反比例函数解决实际问题 典型例题 例 1 对于反比例函数 2 y x 下列说法不正确的是 A 点 21 在它的图象上B 它的图象在第一 三象限 C 当0 x 时 y随x的增大而增大D 当0 x 时 y随x的增大而减小 例 2 已知甲 乙两地相距s km 汽车从甲地匀速行驶到乙地 则汽车行驶的时间 t h 与行驶速度v km h 的函数关系图象大致是 例 3 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速 通过这片湿地 他们沿着前进路线铺了若干块木块 构筑成一条临时近道 木板对地面的 压强 Pap是木板面积 2 mS的反比例函数 其图象如下图所示 1 请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围 2 当木板面积为 2 0 2m时 压强是多少 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板的面积至少要多大 t h v km h O t h v km h O t h v km h O t h v km h O A B C D 0 200 400 600 1 5 400A Pap 2 mS 432 521 51 实战演练 1 下列函数中 图象经过点 11 的反比例函数解析式是 A 1 y x B 1 y x C 2 y x D 2 y x 2 反比例函数 y 的图象在 4 x A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 3 在反比例函数 3k y x 图象的每一支曲线上 y都随x的增大而减小 则k的取值范围 是 A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 4 如图 正方形ABOC的边长为 2 反比例函数 k y x 过点A 则k的值是 A 2B 2 C 4D 4 5 在反比例函数 1 2m y x 的图象上有两点 A 11 x y B 22 xy 当 12 0 xx 时 有 12 yy 则m的取值范围是 A 0m B 0m C 1 2 m D 1 2 m 6 如果点 3 4 在反比例函数 k y x 的图象上 那么下列各点中 在此图象上的是 A 3 4 B 2 6 C 2 6 D 3 4 7 如图 一次函数 1 1 与反比例函数 2 x 2 的图 像交于点A 2 1 B 1 2 则使 1 2的 的取值范围是 A 2 B 2 或 1 0 C 1 2 D 2 或 1 8 反比例函数 a y x 的图象经过点 12 则a的值为 9 老师给出了一个函数 甲 乙 丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质 甲 第一 象限内有它的图象 乙 第三象限内有它的图象 丙 在每个象限内 y 随下的增大而减 小 请你写一个满足上述性质的函数解析式 10 点 231 Pm 在反比例函数 1 y x 的图象上 则m 11 如图 已知双曲线 k y x 0 x 经过 x y C O A B 第 4 题 O B A A A y x O F A B E C 矩形OABC的边ABBC 的中点FE 且四边形OEBF的 面积为 2 则k 12 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数 k y x 的图象与 3 y x 的图象关于x轴对称 又与直线2yax 交于点 3 A m 试确定a的值 13 如图 在直角坐标平面内 函数 m y x 0 x m是常数 的图象经过 14 A B ab 其中1a 过点A作x轴垂线 垂足为C 过点B作y轴垂线 垂足为D 连结AD DC CB 1 若ABD 的面积为 4 求点B的坐标 2 求证 DCAB 3 当ADBC 时 求直线AB的函数解析式 14 为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物燃烧阶段 室内每立方米 空气中的含药量y mg 与燃烧时间x 分钟 成正比例 燃烧后 y与x成反比例 如 图所示 现测得药物 10 分钟燃完 此时教室内每立方米空气含药量为 8mg 据以上信息 解答下列问题 1 求药物燃烧时y与x的函数关系式 2 求药物燃烧后y与x的函数关系式 3 当每立方米空气中含药量低于 1 6mg 时 对人体方能无毒害作用 那么从消毒开始 经多长时间学生才可以回教室 x CO D B A y 应用探究 1 在函数 1 y x 的图象上有三个点的坐标分别为 1 1 y 1 2 2 y 3 3 y 函数 值 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 2 如图 等腰直角三角形 ABC 位于第一象限 AB AC 2 直角顶点 A 在直线 y x 上 其 中 A 点的横坐标为 1 且两条直角边 AB AC 分别平行于 x 轴 y 轴 若双曲线 k y x k 0 与ABC 有交点 则 k 的取值范围是 A 12k B 13k C 14k D 14k 2 y x x y O P1 P2 P3 P4 1234 第 4 题 3 如图 在反比例函数 2 y x 0 x 的图象上 有点 1234 PPPP 它们的横坐标依 次为 1 2 3 4 分别过这些点作x轴与y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左 到右依次为 123 SSS 则 123 SSS 4 已知 等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图 点 A 的坐标为 3 3 3 点 B 的坐标为 6 0 1 若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 OA B 请直接写出 A B 的对称点 A B 的坐标 2 若将三角形OAB沿 x 轴向右平移 a 个单位 此时点 A 恰好落在反比例函数 6 3 y x 的图像上 求 a 的值 3 若三角形OAB绕点 O 按逆时针方向旋转 度 090 当 30 时点 B 恰好落在反比例函数 k y x 的图像上 求 k 的值 问点 A B 能否同时落在 中的反比例函数的图像上 若能 求出 的值 若不能 请 说明理由 y 1x O A B C 第 3 题图 反比例函数 参考答案 典型例题 例 1 C 例 2 C 例 3 解 1 600 0pS S 关系式与自变量取值范围各 1 分 2 当0 2S 时 600 3000 0 2 p 即压强是3000Pa 3 由题意知 600 6000 S 0 1S 即木板面积至少要有 2 0 1m 实战演练 题号1234567 答案BBADCCB 8 2 9 x 1 y 注 x k y 只要 k 0 即可 10 2 11 2 12 解 依题意得 反比例函数 k y x 的解析式为 3 y x 的图像上 因为点 A m 3 在反比例函数 3 y x 的图象上 所以 m 1 即点 A 的坐标为 1 3 由点 A 1 3 在直线 y ax 2 上 可求得 a 1 13 1 解 函数 0 m yx x m是常数 图象经过 14 A 4m 设BDAC 交于点E 据题意 可得B点的坐标为 4 a a D点的坐标为 4 0 a E点的坐标为 4 1 a 1a DBa 4 4AE a 由ABD 的面积为 4 即 14 44 2 a a 得3a 点B的坐标为 4 3 3 2 证明 据题意 点C的坐标为 10 1DE 1a 易得 4 EC a 1BEa 1 1 1 BEa a DE 4 4 1 4 AE a a CE a BEAE DECE DCAB 3 解 DCAB 当ADBC 时 有两种情况 当ADBC 时 四边形ADCB是平行四边形 由 2 得 1 BEAE a DECE 11a 得2a 点B的坐标是 2 2 设直线AB的函数解析式为ykxb 把点AB 的坐标代入 得 4 22 kb kb 解得 2 6 k b 直线AB的函数解析式是26yx 当AD与BC所在直线不平行时 四边形ADCB是等腰梯形 则BDAC 4a 点B的坐标是 4 1 设直线AB的函数解析式为ykxb 把点AB 的坐标代入 得 4 14 kb kb 解得 1 5 k b 直线AB的函数解析式是5yx 综上所述 所求直线AB的函数解析式是26yx 或5yx 14 解 1 设药物燃烧阶段函数解析式为 11 0 yk x k 由题意得 1 810k 1 4 5 k 此阶段函数解析式为 4 5 yx 2 设药物燃烧结束后的函数解析式为 2 2 0 k yk x 由题意得 2 8 10 k 2 80k 此阶段函数解析式为 80 y x 3 当1 6y 时 得 80 1 6 x 0 x 1