二次函数应用题(含答案)

1 二次函数应用题二次函数应用题 1 某网店以每件 60 元的价格购进一批商品 若以单价 80 元销售 每月可售出 300 件 调 查表明 单价每上涨 1 元 该商品每月的销量就减少 10 件 1 请写出每月销售该商品 的利润 y 元 与单价上涨 x 元 件的函数关系式 2 单价定为多少元时 每月销售 该商品的利润最大 最大利润为多少 2 2 某体育用品商店购进一批滑板 每件进价为 100 元 售价为 130 元 每星期可卖出 80 件 商家决定降价促销 根据市场调查 每降价 5 元 每星期可多卖出 20 件 1 求商家降价前每星期的销售利润为多少元 2 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为多少元 最大销售利润是多 少 3 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出 平均每天能售出 8 台 为了配合国家 家电下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调查表明 这种冰箱的售价每降 低 50 元 平均每天就能多售出 4 台 1 假设每台冰箱降价 x 元 商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元 请写出 y 与 x 之 间的函数表达式 不要求写自变量的取值范围 2 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元 同时又要使百姓得到实惠 每台冰 箱应降价多少元 3 每台冰箱降价多少元时 商场每天销售这种冰箱的利润最高 最高利润是多少 2 4 张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成 围成的花圃是如图所 示的矩形 ABCD 设 AB 边的长为 x 米 矩形 ABCD 的面积 为 S 平方米 1 求 S 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量 x 的 取值范围 2 当 x 为何值时 S 有最大值 并求出最大值 参考公式 二次函数 2 yaxbxc 0a 当 2 b x a 时 2 4 4 acb y a 最大 小 值 5 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且 获利不得高于 45 经试销发现 销售量 件 与销售单价 元 符合一次函数yx 且时 时 ykxb 65x 55y 75x 45y 1 求一次函数的表达式 ykxb 2 若该商场获得利润为元 试写出利润与销售单价之间的关系式 销售单价定WWx 为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若该商场获得利润不低于 500 元 试确定销售单价的范围 x 3 6 某商场在销售旺季临近时 某品牌的童装销售价格呈上升趋势 假如这种童装开始时 的售价为每件 20 元 并且每周 7 天 涨价 2 元 从第 6 周开始 保持每件 30 元的稳定 价格销售 直到 11 周结束 该童装不再销售 1 请建立销售价格 y 元 与周次x之间的函数关系 2 若该品牌童装于进货当周售完 且这种童装每件进价 z 元 与周次 x 之间的关系 为12 8 8 1 2 xz 1 x 11 且 x 为整数 那么该品牌童装在第几周售出后 每件获得利润最大 并求最大利润为多少 7 茂名石化乙烯厂某车间生产甲 乙两种塑料的相关信息如下表 请你解答下列问题 出厂价成本价排污处理费 甲种塑料2100 元 吨 800 元 吨 200 元 吨 乙种塑料2400 元 吨 1100 元 吨 100 元 吨 每月还需支付设备管理 维护费 20000 元 1 设该车间每月生产甲 乙两种塑料各吨 利润分别为元和元 分别求x 1 y 2 y 和 与的函数关系式 注 利润 总收入 总支出 1 y 2 yx 2 已知该车间每月生产甲 乙两种塑料均不超过 400 吨 若某月要生产甲 乙两种 塑料共 700 吨 求该月生产甲 乙塑料各多少吨 获得的总利润最大 最大利润 是多少 价 目 品 种 4 二次函数应用题答案二次函数应用题答案 1 解 1 y 80 60 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 2 y 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 a 10 0 当 x 5 时 y 有 最大值 其最大值为 6250 即单价定为 85 元时 每月销售该商品的利润最大 最大利润 为 6250 元 2 解 1 130 100 80 2400 元 2 设应将售价定为x元 则销售利润 130 100 8020 5 x yx 2 4100060000 xx 2 4 125 2500 x 当125x 时 y有最大值 2500 应将售价定为 125 元 最大销售利润是 2500 元 3 解 1 即 24002000 84 50 x yx 2 2 243200 25 yxx 2 由题意 得 整理 得 2 2 2432004800 25 xx 2 300200000 xx 得 要使百姓得到实惠 取 所以 每台冰箱应降价 200 12 100200 xx 200 x 元 3 对于 当时 2 2 243200 25 yxx 24 150 2 2 25 x 150 24002000 150 84250 205000 50 y 最大值 所以 每台冰箱的售价降价 150 元时 商场的利润最大 最大利润是 5000 元 4 5 解 1 根据题意得解得 6555 7545 kb kb 1120kb 所求一次函数的表达式为 120yx 2 60 120 Wxx A 2 1807200 xx 2 90 900 x 5 抛物线的开口向下 当时 随的增大而增大 而 90 x Wx6087x 当时 87x 2 8790 900891W 当销售单价定为 87 元时 商场可获得最大利润 最大利润是 891 元 3 由 得 500W 2 5001807200 xx 整理得 解得 2 18077000 xx 12 70110 xx 由图象可知 要使该商场获得利润不低于 500 元 销售单价应在 70 元到 110 元之间 而 所以 销售单价的范围是 6087x x7087x 6 解 1 202 1 218 16 2 30 611 4 xxxx y xx 为整数分 为整数分 2 设利润为w 22 22 11 202 1 8 1214 16 88 11 30 8 12 8 18 611 88 yzxxxxx w yzxxxx 为整数 6分 为整数 8分 2 11 14 5 17 88 wxxw 最大 当时 元 9分 2 111 8 18 11 9 18 19 888 wxxw 最大 当时 元 10分 综上知 在第 11 周进货并售出后 所获利润最大且为每件 1 19 8 元 10 分 7 解 1 依题意得 1 2100800200 1100yxx 2 2400 1100 100 20000120020000yxx 2 设该月生产甲种塑料吨 则乙种塑料吨 总利润为 W 元 依题意得 x 700 x 11001200 70