一元二次方程根与系数的关系练习题

1 一元二次方程根与系数的关系练习题 一元二次方程根与系数的关系练习题 1 一 一 填空 填空 1 如果一元二次方程如果一元二次方程 0的两根为的两根为 那么 那么 cbxax 2 0 a 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 如果方程 如果方程的两根为的两根为 那么 那么 0 2 qpxx 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 方程 方程的两根为的两根为 那么 那么 0132 2 xx 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 4 如果一元二次方程 如果一元二次方程的两根互为相反数 那么的两根互为相反数 那么 如果两 如果两0 2 nmxxm 根互为倒数 那么根互为倒数 那么 n 5 方程方程的两个根是的两个根是 2 和 和 4 那么 那么 0 1 2 nmxxmn 6 以 以 为根的一元二次方程 二次项系数为为根的一元二次方程 二次项系数为 1 是 是 1 x 2 x 7 以 以 为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是 13 13 8 若两数和为 若两数和为 3 两数积为 两数积为 4 则这两数分别为 则这两数分别为 9 若两数和为 若两数和为 4 两数积为 两数积为 3 则这两数分别为 则这两数分别为 10 已知方程 已知方程的两根为的两根为 那么 那么 0432 2 xx 1 x 2 x 2 2 2 1 xx 11 若方程 若方程的一个根是的一个根是 则另一根是 则另一根是 的值是的值是 06 2 mxx23 m 12 若方程 若方程的两根互为相反数 则的两根互为相反数 则 01 1 2 kxkxk 若两根互为倒数 则若两根互为倒数 则 k 13 如果是关于 如果是关于的方程的方程的根是的根是和和 那么 那么在实数在实数x0 2 nmxx2 3nmxx 2 范围内可分解为范围内可分解为 14 已知方程 已知方程的两根为的两根为 则 则023 2 xx 1 x 2 x 1 2 1 x 2 2 x 2 21 11 xx 3 4 2 21 xx 1 1 21 xx 二 选择题 二 选择题 1 关于 关于的方程的方程 有一个正根 一个负根 则 有一个正根 一个负根 则的值是 的值是 xpxx 82 2 p A 0 B 正数 正数 C 8 D 4 2 已知方程 已知方程 0 的两根是的两根是 那么 那么 12 2 xx 1 x 2 x 1 2 212 2 1 xxxx 2 A 7 B 3 C 7 D 3 3 已知方程 已知方程的两根为的两根为 那么 那么 032 2 xx 1 x 2 x 21 11 xx A B C 3 D 3 3 1 3 1 4 下列方程中 两个实数根之和为 下列方程中 两个实数根之和为 2 的一元二次方程是 的一元二次方程是 A B 032 2 xx032 2 xx C D 032 2 xx032 2 xx 5 若方程 若方程的两根互为相反数 则的两根互为相反数 则的值是 的值是 04 103 4 22 axaaxa A 5 或 或 2 B 5 C 2 D 5 或或 2 6 若方程 若方程的两根是的两根是 那么 那么的值是 的值是 0432 2 xx 1 x 2 x 1 1 21 xx A B 6 C D 2 1 2 1 2 5 三 解答题三 解答题 1 若关于 若关于的方程的方程的一个根是 的一个根是 5 求另一个根及 求另一个根及的值的值 x0235 2 mxxm 2 关于 关于的方程的方程有两个实数根 且这两根平方和比两根有两个实数根 且这两根平方和比两根x04 2 2 22 mxmx 积大积大 21 求求的值的值 m 3 若关于若关于的方程的方程两根的平方和是两根的平方和是 9 求求的值的值 x03 2 2 mxmxm 4 已知方程 已知方程的两根之差的平方是的两根之差的平方是 7 求 求的值的值 03 2 mxxm 5 已知方程 已知方程的两根互为相反数 求的两根互为相反数 求的值的值 0 54 22 mxmmxm 3 6 关于 关于的方程的方程的两实数根之和等于两实数根的倒的两实数根之和等于两实数根的倒x0 2 14 3 22 mmxmx 数和 求数和 求的值的值 m 7 已知方程 已知方程 0 若两根之差为 若两根之差为 4 求 求的值的值 mxx32 2 m 8 8 已知关于 已知关于 x x 的方程的方程 22 2 1 740 xaxaa 的两根为的两根为 1 x 2 x 且满足 且满足 1212 3320 x xxx 求求 2 42 1 4 a aa 的值 的值 9 关于 关于 x 的一元二次方程的一元二次方程有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 1 求 求 k 的取值的取值 2 30 xxk 范围 范围 2 请选择一个 请选择一个 k 的负整数值 并求出方程的根的负整数值 并求出方程的根 10 已知关于 已知关于的一元二次方程的一元二次方程有两个实数根有两个实数根和和 1 求 求x 22 21 0 xmxm 1 x 2 x 实数实数的取值范围 的取值范围 2 当 当时 求时 求的值 的值 m 22 12 0 xx m 4 11 22 关于 关于 x 的方程的方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 1 求求 k 的取值的取值0 4 2 2 k xkkx 范围 范围 2 是否存在实数是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出若存在 求出 k 的的 值 若不存在 说明理由值 若不存在 说明理由 12 已知一元二次方程 已知一元二次方程02 2 mxx 1 若方程有两个实数根 求 若方程有两个实数根 求 m 的范围 的范围 2 若方程的两个实数根为 若方程的两个实数根为 x1 x2 且 且 33 21 xx 求 求 m 的值 的值 1313 已知 已知 12 xx 是方程是方程 2 20 xxa 的两个实数根 且的两个实数根 且 12 232xx 1 1 求 求 12 xx 及及a a的值 的值 2 2 求 求 32 1112 32xxxx 的值 的值 1414 储蓄问题 储蓄问题 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 少儿银行 到期 后将本金和利息取出 并将其中的 500 元捐给 希望工程 剩余的又全部按一年 定期存入 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90 这样到期后 可得本金和利息共 530 元 求第一次存款时的年利率 假设不计利息税 1515 趣