数学人教版五年级下册长方形和正方形的体积

长方体和正方体的体积 教学设计 执教 马晓婷 教学内容 教材第 29 30 页 第 31 页 做一做 的第 2 题 练习七的第 8 题 教学目标 知识与技能 结合具体情境和实践活动 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方法 能 正确计算长方体 正方体的体积 解决一些简单的实际问题 过程与方法 经历观察 猜想 试验 证明的数学学习过程 提高动手操作能力 发展合 情推理能力 进一步发展空间观念 从而获取数学活动经验 情感态度与价值观 使学生体会数学来源于生活 且应用于生活 产生热爱数学的思想感 情 激发学生学习数学 发现数学的兴趣 学会与人合作 教学重难点 重点 使学生理解并掌握长方体 正方体体积的计算方法 并能解决实际问题 难点 理解长方体的体积公式的推导过程 教学准备 教学课件 体积为 1 立方厘米的小正方体若干个 教学过程 一 复习引入 1 物体所占空间的大小叫做物体的 2 计量体积要用体积单位 常用的体积单位有 和 可以 分别写成 和 3 下面的图形都是由棱长为 1 厘米的小正方体拼成的 它们的体积各是多少呢 你是怎么知 道的 师提问 棱长为 1 厘米的小正方体体积是多少 师提示 要想知道整个图形的体积 只要知道有多少个这样的小正方体 体积单位 就 行了 预测生 1 用数的方法 师 有没有更加快捷简便的方法 生 2 一行摆 3 个 摆了 3 行 又摆了这样的 4 层 3 3 4 36 个 体积为 36 立方厘 米 后两个图形同上过程 师板书 小正方体的个数 每行个数 行数 层数 师 我们生活中见到的长方体和正方体的体积是这样用小正方体拼成的吗 想象一下如 果计算长方体和正方体的体积 要是能像计算长方形和正方形的面积那样有固定的公式 直接代值进行计算就方便 简捷多了 今天 我们就来一起研究计算长方体和正方体的 体积的方法 板书课题 二 探求新知 1 观察 师 长方形的面积与什么有关 那长方体的体积可能与什么有关 老师做了个小实验来看看 出示 师 观察发生了什么变化 什么量没变 什么量变了 引导学生得出 长方体的体积与长 宽 高都有关系 2 猜想 试验 师 但它们到底跟长方体的体积有怎样的关系呢 接下来就交给你们了 4 人一小组做 个小研究 出示 小组研究要求 1 用体积为 1 立方厘米的小正方体摆成不同的长方体 并把相关数据填入表格纸中 2 说一说你是怎么摆的 3 观察表格 你发现了什么 长方体的棱长 厘米 用小正方体个数 长方体的体积 立方厘米 长宽高 小组活动 教师巡视 指名汇报表格内容 3 证明 师 你从表中发现了什么 小组代表发言 小正方体的数量等于长方体的体积 师 也就是说长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积 板书 长方体的体积 师 每行个数 行数 层数与体积有什么关系 每行个数 行数 层数相当于长方体的 什么 生 每行的个数等于长方体的长 行数等于长方体的宽 层数等于长方体的高 师 因为每一个小正方体的棱长都是 1 厘米 所以每行摆几个小正方体 长正好是几厘 米 摆几排 宽正好是几厘米 摆几层 高也正好是几厘米 板书 长 宽 高 由等量关系师生共同得出长方体的体积计算公式并板书 长方体的体积 长 宽 高 课件介绍长方体体积计算公式的字母表达式 如果用字母 V 表示长方体的体积 用 a b h 分别表示长方体的长 宽 高 那么长方 体的体积计算公式可以写成板书 v a b h v abh 4 出示例 1 第一题 读题 指名回答 师出示讲解并示范书写格式 5 迁移得出正方体的体积计算公式 出示课件 把一个长方体的长缩小了 使它变成一个正方体 引导学生回忆长方体和正方体的关系 正方体是长 宽 高都相等的特殊的长方体 迁 移出正方体的体积计算公式并板书 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 字母表达式 v a a a a 读作 a 的立方 强调 a 是 3 个 a 相乘 6 出示例 1 第二题 读题 指名回答 师出示讲解并示范书写格式 7 探究长方体 正方体的统一体积公式 师 长方体和正方体的底面的面积叫做底面积 强调 底面并不是固定不变的 也可以把其他的面看作底面 师 请同学们对比一下长方体和正方体的体积公式 看一看与底面积有什么关系 学生观察对比 生 1 长方体的体积公式可以写成 长方体的体积 底面积 高 生 2 如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高 那么正方体的体积公式可以写成 正 方体的体积 底面积 高 师 也就是说无论是长方体还是正方体 只要知道 6 个面中的其中一个的面积和与这个 面垂直的棱的长度 就可以算出它的体积了 师 同学们总结得很好 这样我们就得到了长方体和正方体体积的统一计算公式并板书 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 如果用s字母表示底面积 公式可以写成并板书 V s h 8 出示 做一做 的第 2 题 读题 指名回答 师出示讲解并示范书写格式 9 小结 今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法 并用它解决了一些实际问 题 大家表现非常棒 三 巩固练习 1 口答填表 长长 分米分米宽宽 分米分米高高 分米分米体积体积 分米分米 5 1 2 4 3 5 长长 方方 体体 10 2 4 棱长棱长 米米体积体积 米米 4 20 正正 方方 体体 0 3 全班抢答 根据出现的问题及时进行纠正 2 判断 1 0 2 0 2 0 2 0 2 2 一个正方体棱长 4 分米 它的体积是 4 12 立方分米 3 一个长方体 长 5 分米 宽 4 分米 高 3 厘米 它的体积是 60 立方分米 3 填一填 4 解决实际问题 出示课件 建筑工地要挖一个长 50m 宽 30m 深 50cm 的长方体土坑 挖出多少方的土 1m 1 方 学生独立分析解答问题 在组内交流 指名回答 上黑板写 全班交流完善想法 师出示讲解并示范书写格式 四 课堂小结 同学们 这节课我们研究了什么问题 你有什么收获 引导学生进行总结 能用自己的话说出学习主要内容 五 作业 1 教材 33 页 8 至 12 题写在 本上 2 理解着记忆长方体和正方体的体积计算公式 3 测量并计算家里的电冰箱和洗衣机的体