8.1二元一次方程组教学设计

1 姓名姓名张龙龙学科学科数学 教材版本教材版本人教版年级 册 年级 册 七年级 下册 课题章节课题章节第八章 第一节 二元一次方程组 教学目标教学目标 1 使学生了解二元一次方程 二元一次方程组及其解的概 念 2 会检验一组数值是不是某个二元一次方程 组 的 解 3 在实际应用中 会列简单的二元一次方程组 4 通过对二元一次方程 组 的概念的学习 感受数学与 生活的联系 感受数学的乐趣 教学重点教学重点二元一次方程 组 的含义 二元一次方程 组 的解的含义 教教 材材 分分 析析 教学难点教学难点二元一次方程 组 的解的含义及会检验一对数值是不是某个 二元一次方程 组 的解 学学 情情 分分 析析 1 学习任务分析 二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 是本节课的核心概念 它既是一元一次方程的延续 又是三元一次方程组的基础 2 学生情况分析 就方程而言 七年级学生已有一元一次方程及整式的有 关知识 所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比 发现 有 关新概念 使学生逐步建立方程的知识体系 但对学生来说二元一次方程 组 的解的表达形式是陌生的 对他们来说正确写出解并理解其含义具有 一定的难度 教学教学 手段手段多媒体设备 ppt 教学过程 师生活动 设计理念 复习 1 1 一元一次方程的概念是什么 学生回答 一元一次方程的概念是什么 学生回答 2 复 习 旧 知 识 激 发 回 忆 a 只含有一个未知数 元 b 未知数的次数都是 1 c 两边都是整式 2 2 什么是一元一次方程的解 学生回答 什么是一元一次方程的解 学生回答 使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做一元一一次 方程的解 激起回忆后 紧接着出示生活中的篮球积分问题 篮 球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 分 某队在全部 10 场比赛中得到 16 分 那么 这个队胜负场数应分别是多少 学生思考 如何用学过的一元一次方程来解决此问题 教师总结 设胜 X 场 负 10 X 场 则 2X 10 X 16 一 从旧的知识出发 激发学生的回忆欲 做到温故知新 从而 激起对新知识的求知 欲 了解数学各单元 的相互联系 为新知 识的学习做好准备 激发学好数学的情趣 二 既是对一元一次 方程的复习与巩固 又为二元一次方程组 的引出做好铺垫在 承上启下 使知识之 间紧密相连 创 设 情 境 导 入 课 探究 学生思考 如果直接设这个队胜了 x 场 负了 y 场 你能列出相应的方程吗 学生探究 交流 教师总结 胜的场数 负的场数 总场数 胜的积分 负的积分 总积分 由这两个条件可列出方程 X Y 10 1 2X Y 16 2 探究 学生思考 上述两个方程有什么特点 学生通过 一 引导学生利用一 元一次方程进行知识 的迁移与类比 让学 生用原有的认知结构 去同化新知识 符合 建构主义理念 于培养分析等量关系 3 题 互 动 新 授 与 巩 固 新 知 自读课本相关内容 师生探究得出 教师总结 含有两个未知数 x 和 y 并且含有未知数的 项的次数都是 1 这样的方程叫做二元一次方二元一次方 程 程 教师强调 1 一次 是指含未知数的项的次数是 1 而不是未知数的次数 2 方程的左右两边都是整式 跟踪练习 1 练习 试判断下列方程是二元一次方程吗 2 练习 选作 试判断下列方程是二元一次方程吗 1 1 2y 1 2y 1 2 x 2 x 7 7 3 3 3 x y 2 8ab 58ab 5 4 4 2x2 x 1 02x2 x 1 0 5 2 x y 3 x y 1 5 2 x y 3 x y 1 3 练习 下列哪些是二元一次方程组 为什么 1 2 3 05 923 xy yx 53 893 zy zyx 1 2 y x 4 5 0 10 yx yx 5 1 yx x 探究 学生思考 什么是二元一次方程组 学生通过 并列方程组的能力 二 通过探究活动得 出结论 1 二元一次方程的 概念 2 二元一次方程组 的概念 这样可以让每位 学生都参与进来 发 挥各自的主观能动 三 通过一对一及时 的练习加强对新知识 的理解 加深对概念 的把握 20 1 2 yx 1052 2 x 132 3 ba 012 4 2 xx 12 5 zyx 4 自读课本相关内容 师生探究得出 教师总结 把两个方程合在一起 162 10 yx yx 就组成了一个方程组 方程组 这个方程组中有两个未 知数 含有未知数的项的次数都是 1 且一共有 两个方程 像这样的方程组我们把它叫做二元二元 一次方程组 一次方程组 教师强调 特别的 与 也是二元一次方 2 3 y x 3 2 yx x 程组 探究比较 二元一次方程与二元一次方程组以及一元一次 方程的定义 解得定义 解的情况 1 满足方程 X Y 10 且符合探究中实际意义的 x 与 y 的值有哪些 把他们填入下表 师生合作 联系问题的实际意义 x 代表比赛中的 胜场数 y 代表负的场数 教师总结 综合上表可知 x 0 y 10 x 1 y 9 x 10 y 0 0 像这样使方程 x y 10 两边的值 相等的 x 于 y 的值都是这个二元一次方程的解 二元一次方程的解 x y 四 通过探究活动得 出结论 1 二元一次方程的 解是成对出现的 5 即使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程的解 一般地 一个二元一次方程有无数个解 如果对未知数的取值附加某些限制条件 则可 能有有限个解 2 满足方程 2X Y 16 且符合问题的实际意义的 x y 的值有哪些 把它们填入下表中 x y 师生合作 联系问题的实际意义可知 x 3 y 10 x 4 y 8 x 8 y 0 是这个二元一次方二元一次方 程的解程的解 师生 根据上述两表 合作探究发现 x 6 y 4 既是 x y 10 的解 也是 2x y 16的解 也就是说是这两个方程的公共解公共解 我们把这个公共 解叫做二元一次方程组 的解 我们把它记作 162 10 yx yx 4 6 y x 教师总结 二元一次方程组的两个方程的公共解 公共解 叫做二二 元一次方程组的解 元一次方程组的解 显然二元一次方程组只有 一个解 记作记作 y x 跟踪练习 练一练 1 1 1 下面 4 组数值中 哪些是二元一次方程 2x y 1 的解 2 二元一次方程的 解有无数多个 这与 一元一次方程有显著 的区别 五 师生探究 弄清 二元一次方程组解的 定义 知道二元一次 方程组解只有一个 知道如何验证一组解 是否为二元一次方程 组的解 六 通过对比 让学 生体脸到从一元一次 方程到二元一次方程 是一种进步 当我们 遇到求多个未知量 而且数量关系较复杂 时 列二元一次方程 组比列一元一次方程 容易 它大大减轻了 我们的思维负担 6 A A B B C C D D 6 2 y x 4 3 y x 3 4 y x 2 6 y x 练一练 2 方程组 的解是 145 523 yx yx A A B B C C D D 1 1 y x 1 1 y x 6 2 y x 2 2 y x 课 堂 小 结 本节课学习了哪些内容 你有哪些收获 什么叫二 元一次方程 什么叫二元一次方程组 什么叫二元一 次方程组的解 在学生畅所欲言话收获的基础上 老师进行补充 一 每个方程都含有两个未知数 如 x 和 y 并且未知 数的指数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方 程 二 方程组中有 2 个未知数 含有未知数的项的次数 都是 1 共有 2 个方程组成了一个二元一次方程 组 三 使方程左右两边的值相等的两个未知数的值叫做 二元一次方程的解 四 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 五 二元一次方程有无穷多个解 二元一次方程组有 且只有一组解 发挥学生主体意识 培养学生归纳小结的 能力 板 书 设 8 1