一元一次方程与函数

1 4 一元一次方程一元一次方程 1 一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程 其标准形式是 ax b 0 x 是未知数 a b 是已知数 且 a 0 问题 未知数个数 未知数次数 未知数系数 例题 1 下列方程中 是一元一次方程的是 A 2 32xxx x B 40 xx C 1xy D 1 0 x y 2 与方程 12xx 的解相同的方程是 A 21 2xx B 21xx C 21xx D 1 2 x x 3 若关于x的方程 2 30 m mxm 是一元一次方程 则这个方程的解是 A 0 x B 3x C 3x D 2x 4 一队师生共 328 人 乘车外出旅行 已有校车可乘 64 人 如果租用客车 每辆可乘 44 人 那么还 要租用多少辆客车 在这个问题中 如果还要租x辆客车 可列方程为 A 44 32864x B 44 64328x C 328 4464x D 328 6444x 5 若2a与1 a 互为相反数 则a等于 6 如果 22 340 a x 是关于x的一元一次方程 那么a 7 在等式 2 ab h S 中 已知 800 30 20Sah 则b 8 甲 乙两人在相距 10 千米的 A B 两地相向而行 甲每小时走x千米 乙每小时走 2x千米 两人同 时出发 1 5 小时后相遇 列方程可得 9 某品牌的电视机降价 10 后每台售价为 2430 元 则这种彩电的原价为每台 元 2 一元一次方程解法总结 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 注意检验方程的解 例题 1 1y 是方程 232myy 的解 则m 2 方程 2 24 3 x 则x 3 解方程 26 3 1 xx 去分母 得 A 331xx B 336xx C 336xx D 331xx 4 下列方程变形中 正确的是 A 方程 1223 xx 移项 得 2123 xx 2 4 B 方程 1523 xx 去括号 得 1523 xx C 方程 2 3 3 2 t 未知数系数化为 1 得 1 x D 方程 1 5 02 0 1 xx 化成 6 3 x 5 解下列一元一次方程 1 xx3 15 67 05 0 2 1 9 14 3 2 2xxx 3 1 6 76 3 52 2 12 xxx 4 4 0 6 0 x x 3 0 11 0 x 6 k 取何值时 代数式 3 1 k 值比 2 13 k 的值小 1 7 甲 已两个团体共 120 人去某风景区旅游 风景区规定超过 80 人的团体可购买团体票 已知每张团 体比个人票优惠 20 而甲 已两团体人数均不足 80 人 两团体决定合起来买团体票 共优惠了 480 元 则团体票每张多少张 3 补充学习 1 行程问题 距离 速度 时间 2 工程问题 工作量 工效 工时 3 比率问题 部分 全体 比率 4 顺逆流问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 5 商品价格问题 售价 定价 折 利润 售价 成本 10 1 100 成本 成本售价 利润率 6 周长 面积 体积问题 C圆 2 R S圆 R2 C长方形 2 a b S长方形 ab C正方形 4a S正方形 a2 S环形 R2 r2 V长方体 abc V正方体 a3 V圆柱 R2h V圆锥 R2h 3 1 3 4 3 2 1 0 0 0 0k b b b 3 2 1 0 0 0 0k b b b x y O3 2 yxa 1 ykxb 一次函数 1 一次函数 若两个变量 x y 间的关系式可以表示成 y kx b k 0 的形式 则称 y 是 x 的一 次函数 x 为自变量 y 为因变量 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函数 补充学习 经过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率公式 21 12 12 xx xx yy k 直线表示方式 直线表示方式 斜截式 直线斜率为k 直线在y轴上的截距为bbkxy 点斜式 直线斜率为k 且过点 x1 y1 11 xxkyy 2 正比例函数一般式 y kx k 0 其图象是经过原点 0 0 的一条直线 3 正比例函数 y kx k 0 的图象是一条经过原点的直线 当 k 0 时 直线 y kx 经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 一次函数例题 一次函数例题 1 一次函数 y x 1 的图像不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知正比例函数 y kx k 0 的图像过第二 四象限 则 A y 随 x 的增大而减小 B y 随 x 的增大而增大 C 当 x0 时 y 随 x 的增大而减小 D 不论 x 如何变化 y 不变 3 结合正比例函数 y 4x 的图像回答 当 x 1 时 y 的取值范围是 A y 1 B 1 y4 4 直线 y 2x 8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 5 一次函数与的图象如图 则下列结论 1 ykxb 2 yxa 当时 中 0k 0a 3x 12 yy 正确的个数是 1 2 3 1 3 2 4 4 y xO B A A 0 B 1 C 2 D 3 6 一次函数 值随增大而减小 则的取值范围是 1 5ymx yxm A B C D 1m 1m 1m 1m 7 一次函数的图象不经过 23yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 已知函数的图象如图 则的图象可能是 ykxb 2ykxb 8 如图 点A的坐标为 1 0 点B在直线y x上运动 当线段AB最短时 点B的坐标 为 A 0 0 B 2 2 2 2 C D 2 1 2 1 2 2 2 2 9 已知0 0abbc 则直线axbyc 通过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 10 如图 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系 表示一天的销售成本与销售量的关系 当时 销售额 万元 销售成本 万元 此时 商场是是赢利还是亏损 一天销售 件时 销售额等于销售成本 对应的函数表达式是 写出利润与销售量间的函数表达式 11 某地区的电力资源丰富 并且得到了较