新人教版小学四年级下册数学第九单元《鸡兔同笼》教案教学设计

第 1 页 共 9 页 新人教版小学四年级下册数学第九单元新人教版小学四年级下册数学第九单元 鸡兔同笼鸡兔同笼 教案教学设计教案教学设计 鸡兔同笼 教材第 103 105 页的内容及第 106 页练习二十四 1 了解 鸡兔同笼 问题的结构特点 掌握用列 表法 假设法解决 鸡兔同笼 问题的方法 初步形 成解决此类问题的一般性策略 2 通过自主探索 合作交流 经历用不同的方法解 决 鸡兔同笼 问题的过程 建构解决 鸡兔同笼 问题的数学模型 3 体会解题策略的多样性 渗透 化繁为简 从 简单情况入手 的数学思想方法 重点 经历用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 的策略 体会其中所蕴涵的数学思想方法 难点 经历用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 的过程 建构解决 鸡兔同笼 问题的数学模型 多媒体课件 课件出示教材第 103 页情景图 了解古代 鸡兔 同笼 问题 师 读情景图 你能读懂情景图中古代的 鸡兔同 第 2 页 共 9 页 笼 问题吗 生 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四 足 问雉兔各几何 这是出自大约一千五百年前 我 国古代数学名著 孙子算经 中记载的一道数学题 师 你明白上面的问题说的什么意思吗 生 它的意思是说 笼子里有若干只鸡和兔 从上 面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只脚 问题是鸡和 兔各有几只 师 你是怎样理解 鸡兔同笼 的 生 就是鸡和兔在同一个笼子里 师 今天我们就学习 鸡兔同笼 问题 板书 数学广角 鸡兔同笼 设计意图 从我国古代数学趣题直接导入 让学 生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力 增强民族 自豪感 激发学生探究的欲望 师 解答 鸡兔同笼 问题 可以从例 1 的简单问 题入手分析 在简单问题中找到方法和策略 然后运 用此方法和策略去解答数量较大的问题 在数学上 这 叫 化繁为简 从简单情况入手 课件出示教材第 104 页例 1 师 读题 你能找出所求问题和已知条件吗 生 1 已知笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 第 3 页 共 9 页 8 个头 从下面数 有 26 只脚 生 2 所求问题是鸡和兔各有几只 师 从上面数 有 8 个头 说明了什么 生 从上面数 有 8 个头 就是说鸡和兔一共有 8 只 师 从下面数 有 26 只脚 说明了什么 生 从下面数 有 26 只脚 就是说鸡脚和兔脚 的和是 26 只 师 有了上面这些信息 谁先来猜猜 笼子里可能 会有几只鸡 几只兔 给予少许时间让学生猜测 生 鸡和兔可能各有 4 只 师 如果鸡和兔各有 4 只 那么一共就有 2 4 4 4 24 只 脚 对吗 生 1 不对 和题意矛盾 不吻合 生 2 可能有 3 只兔 5 只鸡 师 如果有 3 只兔 5 只鸡 则共有 3 4 2 5 22 只 脚 符合题意吗 生 也不符合题意 师 看来我们解决数学问题时 不能乱猜 即便猜 对 也不是解决问题的方法 当数据较大时 猜的过程 就很烦琐 大家有什么好方法吗 第 4 页 共 9 页 生 可以采取按照猜想的顺序列表进行探究 1 列表法 师 好 老师这里有一张表格 请大家来填一填 看 看谁能又快又准确地找出答案来 开始 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚的只数 16 18 学生独立完成 小组讨论 全班交流 生 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师 通过列表法 你发现了什么 你找到答案了吗 小组讨论 全班交流 生 1 通过列表 发现鸡的只数越少 则兔的只数 就越多 脚的只数也就越多 鸡的只数越多 兔的只数 就越少 脚的只数也就越少 生 2 当 3 只鸡 5 只兔时 脚的只数和正好是 26 只 所以笼子里有 3 只鸡 5 只兔 第 5 页 共 9 页 师 这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题 我们 把这种方法叫做列表法 板书 列表法 2 假设法 师 如果假设笼子中全部是鸡 会出现什么结果 和题中给出的信息比较 发生了哪些变化 生 假设笼子里都是鸡 则脚有 8 2 16 只 这 样脚比原来少了 26 16 10 只 师 为什么会出现这样的结果呢 生 因为把兔看成鸡 每只兔少看了 4 2 2 只 脚 也 就是说兔有 10 2 5 只 这样鸡就有 8 5 3 只 师 想一想 你能把上面的想法写出算式吗 生 兔的只数是 26 2 8 4 2 5 只 鸡的只 数是 8 5 3 只 师 如果假设全部是兔 你会解答吗 学生尝试独立完成 小组讨论 全班交流 生 假设全是兔 则脚有 8 4 32 只 这样脚比 实际多了 32 26 6 只 因为把一只兔看成一只鸡 就 要多出 4 2 2 只 脚 所以鸡一共有 6 2 3 只 这样 兔就有 8 3 5 只 师 你能把上面的想法写出算式吗 生 鸡的只数是 8 4 26 4 2 3 只 兔的只 数是 8 3 5 只 第 6 页 共 9 页 3 用假设法解答 孙子算经 中的 鸡兔同笼 问题 师 你会用假设法解答 孙子算经 中的 鸡兔 同笼 问题吗 学生尝试独立完成 小组讨论 全班交流 生 1 假设全是鸡 则兔的只数是 94 35 2 4 2 12 只 鸡的只数是 35 12 23 只 生 2 假设全是兔 则鸡的只数是 35 4 94 4 2 23 只 兔的只数是 35 23 12 只 师 你能检验你的答案是否正确吗 生 12 4 23 2 94 条 所以正确 答 鸡有 23 只 兔有 12 只 师 通过上面的学习 你有哪些收获 生 1 鸡兔同笼 问题可以用列表法进行分析 还可以用假设的方法解决 生 2 采用 假设法 时 先假设都是同一种事物 或都是另一种事物 再根据题中给出的条件进行修 正 推算 师 通过本课学习 你有哪些收获 生 1 我知道了 化繁为简 从简单情况入手 的数学思想方法 生 2 用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题的策 第 7 页 共 9 页 略 鸡 兔 同 笼 列表法 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假设法 1 假设全是鸡 2 假设全部是兔 兔 26 2 8 4 2 5 只 鸡 8 4 26 4 2 3 只 鸡 8 5 3 只 兔 8 3 5 只 A 类 1 鸡兔同笼 头共 20 个 脚共 62 只 鸡与兔各有 多少只 2 在一个停车场里 现有机动车 41 辆 汽车有 4 个轮子 摩托车有 3 个轮子 这些车共有 127 个轮子 那么三轮摩托车有多少辆 考查知识点 鸡兔同笼 能力要求 会运用 假设法 解决生活中的简单问题 第 8 页 共 9 页 B 类 1 工人运青瓷花瓶 250 个 规定完整运到目的地 一个给运费 20 元 损坏一个倒赔 100 元 运完这批花 瓶后 工人共得 4400 元 则损坏了多少个 2 彩色文化用品每套 19 元 普通文化用品每套 11 元 这两种文化用品共买了 16 套 用钱 280 元 问 两 种文化用品各买了多少套 考查知识点 鸡兔同笼 能力要求 会正确计 算与 鸡兔同笼 问题相类似的实际问题 课堂作业新设计 A 类 1 兔 62 20 2 4 2 11 只 鸡 20 11 9 只 2 汽车有 127 41 3 4 3 4 辆 三轮摩托 车有 41 4 37 辆 B 类 1 本题中 损坏一个倒赔 100 元 的意思是运一 个完好的花瓶与损坏 1 个花瓶相差 100 20 120 元 即损坏 1 个花瓶不但得不到 20 元的运费 而且要赔偿 100 元 本题可假设 250 个花瓶都完好 这样可得运 费 20 250 5000 元 这样比实际多得 5000 4400 600 元 就是因为有损坏的瓶子 损坏 1 个花 第 9 页 共 9 页 瓶相差 120 元 现共相差 600 元 从而求出共损坏多少 个花瓶 根据以上分析 可得损坏了 600 120 5 个 2 假设买了 16 套彩色文化用品 则共需 19 16 304 元 比实际多 304 280 24 元 现在用 普通文化用品去换彩色文化用品 每换一套少用 19 11 8 元