机械系统摩擦动力学研究进展

第43卷第1期力学进展Vol 43No 1 2013年1月25日ADVANCES IN MECHANICSJan 25 2013 机械系统摩擦动力学研究进展 丁千 翟红梅 天津大学力学系 天津 300072 摘要摩擦环节对机械系统动力学行为有重要 甚至可能是关键的影响 深入研究摩擦及摩擦动力学特点 对于解决机械系统中摩擦带来的不利影响 发挥其有利作用 是非常重要的 本文介绍和评述了机械系统摩擦 动力学的研究进展 包括常用的摩擦模型及其特性 摩擦系统自激振动 强迫振动和摩擦振动控制等 除理论 研究方法之外 重点讨论了制动噪声振动 摩擦耗能和多领域摩擦振动控制等摩擦动力学的应用研究 关键词机械系统 摩擦 自激振动 制动噪声 摩擦耗能 振动控制 中图分类号 O322 TH113 1文献标识码 A文章编号 DOI 10 6052 1000 0992 12 039 1引言 摩擦是自然界普遍存在的现象 引起的振动 广泛存在于人们生活和工程实际中 在汽车轮胎 离合器 刹车片 弓弦乐器和各种阻尼器的工作 中 摩擦发挥了有利的作用 但摩擦引起的异常振 动 颤振和噪声等 也会对机械的正常工作造成不 利影响 因此摩擦动力学研究有着非常重要的理 论和实际意义 摩擦现象十分复杂 按摩擦副的不同情况分 类为滑动 滚动摩擦 静 动摩擦 干 湿摩擦等 1 滑动摩擦力作用于相对滑动 趋势 物体接触面的 切线方向 滚动摩擦是物体接触部分发生形变时 产生的阻力矩 车辆行驶中 要求轮胎与地面之间 既不能打滑 滚动阻力也不能太大 因此采用有一 定形变的充气橡胶轮胎 提供足够的滑动摩擦力 并尽量减小滚动摩擦阻力 在以硬质金属材料组 成的机械系统中 滚动摩擦的影响一般很小 干摩 擦是指在无润滑条件下的摩擦 虽然在实际的环 境中 摩擦表面可能存在着自然污染和氧化膜 使 得摩擦系数显著改变 但机械系统中的摩擦通常 按干摩擦处理 主要是因为模型比较简单 动力学系统中的干摩擦问题研究已持续了几 个世纪 早期研究主要针对低维系统和低维摩擦 力模型 后来出现了构件干摩擦阻尼设计研究 包 括各类梁 板 柔性转子等含摩擦的结构 例如在 叶轮机械发展过程中 利用干摩擦阻尼器进行叶 片减振 2 3 随着科学技术的发展 人们对结构 机械和各类装备的动力学性能的要求也随之提高 对摩擦导致的系统动力行为的深入了解 是满足 这一要求的重要基础 干摩擦动力学行为属于非光滑动力学的范畴 非光滑动力系统研究涉及机械 航空航天 控制 电力和神经网络等许多领域 是一个年轻且活跃 的研究分支 接触碰撞 摩擦和开关控制等是动 力学非光滑的主要来源 导致系统产生特有的动 力学现象 如擦切分岔 边界碰撞及运动规律突变 等 近几十年来 机械系统的摩擦动力学研究取 得了可观的成果 也有许多很好的专著和综述文 章 4 11 结合作者的工作 本文从摩擦特点和摩擦 力模型 摩擦系统自激振动和强迫振动等方面 综 述机械系统滑动干摩擦动力学近期的研究进展 2摩擦力特性和模型 摩擦界面性质和系统动力学之间有复杂的相 互影响 摩擦力模型的精确与否 与系统本身的动 态行为有关 当构建一个系统模型时 必须解决动 收稿日期 2012 03 20 修回日期 2012 12 03 国家自然科学基金资助项目 10972154 11272228 E mail qding 第 1 期丁千等 机械系统摩擦动力学研究进展113 力学本身与摩擦之间的强耦合问题 包括选择合 适的摩擦力模型 处理好计算中可能出现的障碍 等 摩擦力的建模是很多工程领域中重要的步骤 在接触力学 动力学及控制 地质力学 结构动力 学等各领域中 虽然对摩擦力的力学机理及建模 方式有着不同要求 但基本要求都是使模型中各 要素的变化对于解决本领域问题的影响降低到最 小 也就是希望得到最简单形式的模型 但到目 前为止 还不存在适用于所有领域的摩擦理论和 学说 当然也很难得到普适 准确且简洁的摩擦 力模型 机械系统摩擦动力学研究中的摩擦基本 上都是采用点 点接触 这种接触模型形式简单又 便于系统动力学分析 如果采用面 面接触摩擦模 型 通常借助接触面有限元来计算 但如果求解问 题涉及的接触面很多 则求解工作会非常困难 许多学者对摩擦力特性和模型进行了讨论和 综述 Berger 12 较为全面地介绍了应用于不同领 域的摩擦模型和典型动态行为研究 是一篇有代 表性的综述文献 刘丽兰等 13 则介绍了机械系 统中的摩擦现象和常用的摩擦模型 为研究中摩 擦模型的选用提供了参考 本节对典型摩擦力特 性和常用模型做一简单介绍 2 1摩擦力特性 摩擦力是两个接触表面间产生的切向作用力 大小取决于接触面几何形状及布局 接触物体材 料和润滑情况 物体间相对速度 位移等多方面因 素 摩擦行为的共同特点是 依赖于 相对 速度 记忆效果 即存在时滞或临界滑动位移 零相对速 度附近的多值性 静摩擦力与驻留时间有关 预滑 动位移等 2 1 1库仑摩擦 库仑摩擦中接触点相对不移动 除非超过一 定界限 摩擦力跟作用在摩擦面上的正压力成正 比 跟外表的接触面积无关 与运动方向相反 而 与速度的幅值无关 2 1 2静摩擦 物体从静止开始到产生相对运动期间所受的 摩擦力 14 不依赖于相对速度 但与外力的大小 有关 因此存在零相对速度附近的多值性 最大静 摩擦力大于库仑摩擦力 15 2 1 3Stribeck效应 在相对滑动速度较低的范围内 随着相对速 度的增加 摩擦力反而下降 即摩擦力 速度曲线 出现负斜率部分 16 负斜率实际上就是负黏性阻 尼项 是引起不稳定的因素 2 1 4可变的最大静摩擦力 滑动开始前摩擦与位移的关系见图1 a 15 研究指出 17 18 最大静摩擦力与驻留时间有关 即 取决于外力的施加速率 图1 b a b 图 1可变的最大静摩擦力 2 1 5预滑动位移 Dahl效应 Dahl通过实验观察发现 在静止物体开始滑 动过程中 从O开始沿弹性摩擦力曲线f x 上升 见图2 当切向力小于最大静滑动摩擦力时 物体 产生一个极小预位移而达到新的静止位置 物体 开始滑动的极限位置对应最大静滑动摩擦力 预 位移具有弹性 即摩擦力消除后物体沿反向移动 试图回到原位置 但保留一定残余位移量OA 沿 1 2 5下降 交x轴于A点 即预滑动位移或Dahl 效应 不管在何种载荷下卸载再加载 摩擦力总是 试图回到卸载时状态 形成一个内循环 即沿2 3 3 上升交于1 然后沿f x 上升 或沿3 2 2 下 降交于2 然后沿2 5至5后 或沿 f x 下降或 沿5 B 1上升 计算中要记住每个运动反向时的 摩擦状态 直到该内循环封闭 这种模型也称考虑 非局部记忆的滞后模型 114力学进展2013年 第43卷 2 1 6摩擦滞后 记忆 接触表面间相对运动速度发生改变时 摩擦 力滞后一段时间 几到几十毫秒 才会改变的现 象 19 速度变化时 滞后现象导致摩擦力与速度 的关系曲线呈现一个迟滞环 宽度随速度变化率 的增加而增加 19 20 减速时的摩擦力的幅值低于 增速时的摩擦力的幅值 如图3所示 f A X B fm Xm f x f x 图 2预滑动位移 图 3迟滞环 上述摩擦特性中 库仑摩擦 静摩擦和 Stribeck效应属静态特性 可变的最大静态摩擦 力 预滑动位移 摩擦滞后属动态特性 2 2摩擦力模型 根据摩擦现象是否由微分方程来描述 可分 为静态摩擦模型和动态摩擦模型 21 前者将摩擦 力描述为相对速度的函数 后者将摩擦力描述为 相对速度和位移的函数 实际上 后者也包含摩擦 的静态特性 能够较为真实地描述界面摩擦状态 2 2 1静态摩擦模型 1 库仑模型 Hartog 22 提出了如图4所示 的理想干摩擦模型 干摩擦力f是突然发生的 且 与相对滑动速度v的关系如图4 b 所示 f v fcsgn v 1 式中 fc是库仑摩擦力 fc fn 是摩擦系数 fn是法向力 sgn v 是符号函数 f与位移的关 系及波形图见图4 c 图4 d 速度为零时 摩擦 力是介于fc与 fc之间的任何值 求解中的判断 非常烦琐 为此 发展了各种等效线性方法 邓哈 达按耗散能量相等求出与干摩擦等效的黏性阻尼 力 23 即 C Xm 4 fc 2 式中 C为等效黏性阻尼系数 且是频率 和Xm 的函数 以此求得的近似解和精确解差异不大 23 fc v fc fc 0 f fc fc Xm X a o fc fc o f a t a b Coulom c d 图 4库仑摩擦 第 1 期丁千等 机械系统摩擦动力学研究进展115 库仑摩擦以其简洁的表达式 一度被广泛用 于补偿技术中 但它只描述了动摩擦力 没有考 虑最大静摩擦力与动摩擦力的差值 在发生黏着 状态和反向运转的机械系统中很少可以用到该摩 擦模型 由于计入摩擦模型 导致系统动力学方程 是强非线性的 理论求解非常复杂 因此在解析分 析摩擦对系统动力学的影响时 通常考虑简单的 库仑模型 减振研究中最常用的不连续摩擦模型 就是库仑摩擦模型 如涡轮机 汽轮机叶片系统的 摩擦阻尼 颤振控制中的干摩擦等 2 静摩擦与库仑摩擦模型 使系统从零速到 达一个稳态速度的力 要比保持这个稳态速度所 需的力大 即静摩擦要大于库仑摩擦 因此得到静 态与库仑摩擦模型 24 f fe v 0 fe fs fssgn fe v 0 fe fs fcsgn v v 0 3 式中 fe为外力 当v 0时 摩擦力是外力的函数 而不是速度的函数 当v 0时 摩擦力仍可表示 为库仑摩擦的形式 如图5 a fc fc fs f v fs fs Dv Dv fslip v f 0 a b 图 5静摩擦 库仑摩擦 采用如图5 b 所示的近似方法 也可以仿真 摩擦力在零点的非线性特性 7 将摩擦力在相 对速度零点的特性用有一定斜率的直线线性表示 直线斜率由速度限Dv和滑动摩擦力确定 这样 摩擦力就成为相对速度的单值函数 f v fs Dv v Dv fc v v Dv 4 通过对Dv的调整 可在一定程度上调节仿真结果 的精度 但该模型即使在外力小于最大摩擦力fs 时 也允许物体加速 实际上并不能真正仿真静摩 擦现象 减小Dv虽可以提高精度也会导致积分步 长的减小 数值计算上有困难 该模型常用在发生黏着状态和反向运转的机 械系统中 3 Stribeck模型 克服静摩擦力后 摩擦力在 低速下先随速度的增加而减小 然后才上升 这一 现象被称为负斜率摩擦现象 可以用指数模型来 描述 25 f v fc fs fc e v vs 5 式中 fs是最大静摩擦力 vs是Stribeck速度 vs和 都是经验常数 通常取 1或2 当 1时 为Tustin模型 26 2 时为Gauss指数模型 27 并与Lorentzian模型 19 近似等效 f v fcsgn v fs fc 1 1 v vs 2 6 综合式 3 和式 5 可以形成一种更为一般的摩 擦模型 14 如图 6示 f f v v 0 fe v 0且 fe 0 B1 0 B2 0为常数 滑动摩擦系 数 干摩擦力f随速度变化曲线如图7所示 当 B1 0且B2 0时 式 8 表示一理想干摩擦模 型 m vm v vmv vm fm fm f a b 图 7非线性 Stribeck 摩擦 Stribeck模型是摩擦系统动力学研究中最常 用的摩擦力模型 其中的负斜率部分代表负黏 性阻尼项 起到不稳定的效果 引起滞滑振动 Bengius和Akay 32 研究了多自由度系统振动 发 现干摩擦会导致多自由度线性系统产生丰富的非 线性现象 de Velde等 33 提出的数学模型可以描 述减速度情况下的滞滑振动 必须具有足够大的 刚度系数 与文献 34 的结论相反 4 状态转换模型 Karnopp模型 使用图8 所示摩擦规律 定义一个零速附近非常小的区间 Dv 当相对速度 Dv 时 系统处于滑动阶段 摩擦力由动摩擦力曲线fslip决定 反之 落入阴 影区 系统处于结合状态并进行状态转换 摩擦 力由外力决定 大小等于外力 但小于最大静摩擦 力 方向与外力相反 对两种不同的系统状态 可 以写出两组不同的系统运动方程 通过对相对速 度的适时判断 来决定使用哪组方程计算摩擦力 f fslip fstick min fe t fs max fe t fs v 0 fe t 6 0 9 f fs fc Dvv Dv fs fc fslip fslip 图 8状态转换模型 状态转换模型能较好地仿真相对速度为零时 的摩擦特性 避免了零速检测问题以及黏滞和滑 动摩擦状态方程间的切换问题 35 但静摩擦力的 计算需依据外力适时计算 算法和模型构造与系 统特点有关 系统越复杂且多个摩擦力相互影响 时 则算法构造越困难 另外 通过参数辨识估计 Dv值时 36 受噪声影响较大 状态转换模型是介于静态模型和动态模型之 间的一种简化模型 通过规定静止区间 降低了对 速度信号质量的要求 更适合于工程实践 该模型 计算快 稳定性好 精度高 适用于实时控制仿真 只要Dv足够小 就能保证计算精度 5 Armstrong七参数模型 将摩擦在4个 阶段所表现的不同特性与时间依赖性集成在一起 较为全面地描述了摩擦模型的特性 黏滞阶段 预滑动位移 f x ktx 10 滑动阶段 库仑和有记忆效应的Stribeck摩 擦 f x t fc fv x Fs t2 1 v t L vs 2 sgn v 11 可变静态摩擦力 Fs t2 Fs a Fs Fs a t2 t2 12 式中 Fs是Stribeck摩擦值 最大静摩擦力等于 Fs fc Fs a和Fs 分别是滑动前最后时刻和处 于长时间静止状态后的Stribeck摩擦值 kt是静态 接触时的切向刚度 vs为Stribeck速度 L为摩擦 记忆的时间常数 为可变静摩擦参数 t2为零速 区的停滞时间 该模型是一个离散的摩擦模型 7 个参数为Fc Fv Fs kt vs L 该模型是一种较完善的模型 但涉及状态静 动区间的直接切换 物理意义比较勉强 另外 参 第 1 期丁千等 机械系统摩擦动力学研究进展117 数辨识非常困难 37 该模型能够反映出黏滞和滑 动两种状况的相关行为 在控制领域中得到广泛 应用 2 2 2动态摩擦模型 无论在静摩擦阶段还是在滑动阶段 干摩擦 交接面在法向和切向上都有变形 这是动态模型 与静态模型的区别 1 Dahl模型 在摩擦力未达到最大静摩擦力 之前 界面间有微小的位移 即预滑动位移 38 41 从应力 应变曲线出发 用偏微分方程将应力作用 过程描述出来为 df dx 1 f fc sgn v 13 式中 x代表变形量 v是相对速度 是刚度系数 参数决定了f x曲线的形状 越大 曲线曲率 越大 见图9 1 时域表达式为 df dt df dx dx dt df dx v 0 1 f fc sgn v v 14 当 1时 令f 0z 则Dahl摩擦模型可以描 述成 dz dt v 0 v fc z f 0z 15 式中 z代表内部状态 稳态时 f fcsgn v 即库 仑摩擦力 停滞时 f v 0 z z0 v 0 z z0 dz dt v z z0 24 当摩擦副处于结合状态 摩擦力为 f 0 1 z 1v 25 当摩擦副处于滑动状态 摩擦力为 f 0 v z0sgn z 26 该模型在仿真方面比鬃毛模型更有效 但是变量 z是不连续的 从而引入非线性使求解变得非常麻 烦 而且还涉及到 z z0的检测问题 该模型具有应用独立 易于模块化的特点 减 少了鬓毛模型的计算量 当力学系统具有几个滑 动面时 只需列一个运动方程组 从而适用于复杂 系统或摩擦环节较多的系统建模仿真应用 6 单边微动滑移离散模型 微滑移模型采 用多点接触来描述摩擦接触的状态 包括Iwan并 联和串联模型 并联模型更适用于摩擦动力学研 究 59 并联模型最早由Masing应用于材料行为 的研究中 所以也称为Masing规则 采用部分滑 动模型分析干摩擦系统特性时 通常借助接触面 的有限元计算 如果问题涉及的接触点很多 会使 求解工作比较困难 如果用一点接触状态当量地 代替整个面的接触状态 会给计算工作带来极大 的方便 该模型能较好地描述摩擦界面黏滞 滑移共 存状态和阻尼器因局部拉 压应变不同而产生的 局部摩擦力方向的不同 适用于各种激振力作用 下的阻尼器动力学分析 解决了解析模型仅适用 于单谐波作用力的局限 总体上 静态摩擦模型结构简单 参数辨识容 易 但是无法描述摩擦的动态特性 动态摩擦模 型能够比较全面地描述摩擦现象 但其结构相对 复杂 参数辨识难度较大 模型选择以符合研究问 题本质或主要特性的简单模型为原则 一般来说 若动力学模型为低阶的 几个自由度的离散模型 可以使用点接触的简单摩擦模型 若动力学模型 为高阶的 有限元方法或连续系统 则应该使用 复杂的参数摩擦模型 如LuGre模型或考虑部分 滑动的连续接触模型 另外 要重视利用实验方 法验证参数取值范围 2 3滚动摩擦 一个物体在另一个物体表面作无滑动的滚动 或有滚动的趋势时 由于接触部分受压变形而产 生的阻碍作用 叫做滚动摩擦 一般用滚动摩阻力 偶矩来量度 滚动摩擦的机理较为复杂 目前也有 不少滚动摩擦模型 如Heatheote模型 Vermeulen 模型 Carter模型 60 61 等 这些模型比较复杂 对使用条件有较高的要求 因此有人提出了简化 近似模型 如假定滚动摩擦是由滚动体和地面前 部产生的弹性隆起引起的阻力矩造成的 62 63 不 考虑滚动体速度和相对坚硬程度 然而这类近似 理论缺乏实验支持 黄雪兵等 64 根据近期滚动 学理论和实验研究 61 提出一种近似模型来简化 滚动摩擦 较好地说明了橡胶轮胎和硬质地面的 滚动摩擦 滚动摩擦和滑动摩擦是两种性质不同的摩擦 现象 滚动摩阻系数和滑动摩擦系数没有直接关 系 由于滚动摩阻系数较小 为处理问题方便 在 大多数情况下滚动摩阻是可以忽略不记的 滚动 摩擦主要应用于土木建筑和交通运输中 由于机 械系统通常由硬质金属材料构成 滚动摩擦的影 响很小 因此研究中也很少考虑 其应用主要是为 了减少摩擦力及其耗能 65 66 3摩擦系统自激振动 自激振动是指振动系统通过本身的运动 不 断地向振动系统馈送能量 使系统振动得以保持 的一种振动类型 自激振动系统中 维持系统定常 振动的力并不显含时间 振幅和频率也是固定的 由系统本身的参数所决定 总的来说 自激振动是 非线性非保守自治系统的稳定周期运动 由摩擦引起的自激振动现象在机械系统中广 泛存在 也是摩擦动力学最为关注的问题 自激 振动可以加速机械部件的磨损 表面的破坏 疲 劳破坏和产生噪声 例如机床 刀具 钻杆的震 颤 67 72 车辆轮胎侧向自激振动 73 制动系统颤 振和啸叫 74 75 等现象引起的严重问题 对生产和 生活环境会造成很大的影响 3 1理论研究与方法 摩擦自激振动研究的典型物理模型是质体 质量块 传输带模型 前述许多非线性摩擦力模 型都得到应用 实验表明 76 在摩擦运动极限环 中 最大面内速度是盘平均转速的30 50 因此 120力学进展2013年 第43卷 运动不稳定产生的啸叫起始于纯滑动的假设是合 理的 77 点 胞 映射 相空间重构 平均法结合 奇异性理论 打靶法结合谐波平衡法 Lyapunov 指数等数值和数值 解析方法均得到应用 研究诸 如滞 滑周期 概周期和混沌运动 78 揭示幅值 跳跃与滞后 锁频 鞍结分岔 79 81 以及非光滑 系统特有的擦切分岔 C分岔 边界碰撞及对应 于特征乘数跳跃的分岔类型 82 这些非连续分岔 会导致一些特有的动力学现象 如周期运动突变 为混沌等 83 85 11 文献 86 考虑一个双质体 传输带模型 见图 11 a 干摩擦力采用Stribeck模型 通过对运动 方程进行稳定性分析 得到平衡点失稳并产生自 激周期振动的临界速度Vcr 结合数值发现 在自 激振动初始阶段 质体作纯滑动 干摩擦力具有光 滑性 应用平均法解析研究表明 随着正压力比值 的变化 两质体的临界速度的改变是相反的 在非 内共振 1 2和1 3内共振3种条件下 系统滞 滑 振动的分岔和混沌过程如图11所示 1 内共振条件对系统平衡点失稳的临界速 度影响不大 均在0 5附近 2 非内共振情况下 系统存在很宽的单周期 黏 滑自激振动区间 而混沌区间较窄 1 2和1 3 内共振条件下 单周期黏 滑自激振动存在范围减 小 混沌区间增大 并分岔出多环复杂运动窗口 运 动状态类型丰富 3 当传输带速度接近零时 系统运动总是经 一系列倒倍周期分岔返回周期振动状态 总之 干摩擦自激系统的动力学现象非常丰 富 系统的内共振条件对其有重要影响 摩擦滞 滑振动是一类典型的非光滑动力学 问题 87 92 非光滑动力学分析的一些方法 包括 映射 Lyapunov指数 以及时域和相平面法等成 熟手段 在滞 滑振动研究中都得到使用 并且分 析时没有必要将摩擦力进行光滑化 78 93 近似解析的定量分析如平均法 多尺度法 等 不论是在理论基础还是在实际应用方面都已 十分成熟 但难以应用于非光滑动力学问题 同伦 方法是近年来提出并得到较多应用的定量近似方 法 94 在基函数自由选择 收敛速度和区域控制 对强非线性的适用性方面具有优势 运用一定的 技巧 同伦方法也可以应用于滞 滑振动研究 文 献 95 针对一类单质体 传输带干摩擦系统 计 算了纯滑动和黏 滑状态的极限环 对于纯滑动极 限环 稳态近似解可用三角函数来表示 而且不含 X k k k k k c V Vdr X1 X m m F F c c 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 40 0 35 0 30 0 25 0 20 0 15 0 10 Vdr Vdr X1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 40 0 35 0 30 0 25 0 20 0 15 0 10 X1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 40 0 35 0 30 0 25 0 20 0 15 0 10 0 05 a b c 1 2 d 1 3 图 11双质体 传输带系统和滞 滑振动分岔过程 有与时间有关的长期项 通过适当选取基函数 定 义初始猜测解 辅助线性算子和非线性算子 计算 到二阶近似 得到了非常精确的解析解 图12 a 第 1 期丁千等 机械系统摩擦动力学研究进展121 实线为数值解 虚线为同伦近似解 对于黏 滑极 限环 可以将两种运动状态分开来分别计算 计算 滑动部分时 仍应用同伦方法的基本步骤 但允许 长期项的存在 由于滑动阶段持续很短一段时间 因此得到的同伦近似解与精确解仍有较好的近似 图12 b 是三阶同伦近似解 3 2 1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 5 1 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 2 1 0 1 a b 图 12同伦解与数值解比较 3 2制动噪声振动 快速轨道和公路交通蓬勃发展 在促进国民 经济发展和出行便利的同时 噪声对环境和乘客 的影响也日益突出 其中 摩擦制动噪声是除轮 轨 空气动力和集电系统噪声之外的主要噪声 源 96 建立噪声预测模型并应用于各类车辆设 计 减小或者消除车辆噪声的需要也因此越来越 迫切 76 97 98 汽车一般采用盘形摩擦制动 高速列车 动 车 地铁 轻轨 则采用复合制动方式 包括盘形 再生及线性涡流制动等 其中盘形摩擦制动用于 低速和停车阶段 此时也最易发生制动噪声 制动 器结构 摩擦副特性 制动环境 温度 湿度 和 工况等 对制动噪声的产生都有影响 造成试验的 重复性较差 但由于主要频率几乎不变 独立于转 速 说明噪声振动取决于结构因素 99 根据主要 频率的分布 噪声大体描述为抖动 100 Hz 轰 鸣 500 Hz 和尖叫或啸叫 1 16 kHz 100 106 抖动和轰鸣属制动夹钳的低频振动 尖叫则是制 动盘和夹钳的高频振动 均会引起感受者的极度 不适 加速盘 片磨损 一个噪声过程通常会同时 或先后经历低 高频噪声 表明存在多种瞬态运动 失稳形式和能量传递 制动噪声机理大致分为干摩擦滞 滑自激振 动 stick slip 机理和结构不稳定振动机理 滞 滑振动是最早用来解释制动尖叫现象的 类似的还有 Sprag slip 理论 107 指出发生摩擦 振动不仅有摩擦方向的振动 而且还有垂直于摩 擦方向的振动 制动噪声振动是最为典型的摩擦 自激振动现象 由于制动装置结构的代表性和工 作环境的复杂性 前述有关摩擦自激振动的研究 多数是以制动噪声振动为研究背景的 图13 a 为 三自由度摩擦动力学模型 用来研究摩擦块的切 向 法向位移及扭转振动 文献 77 通过数值模 拟 揭示了摩擦块的复杂动力学行为 表明随着摩 擦盘速度减小 切向静平衡状态失稳 依次出现完 全滑动和非完全黏滞 滑动的干摩擦自激振动现 象 当黏性摩擦系数非常大时 会导致带有非完全 黏滞特征的混沌运动 而在扭转运动的非完全黏 滞自激振动中 包含有速度快速抖动的现象 是导 致高频噪声的原因之一 摩擦滞 滑非线性振动研究已经取得丰富成 果 并且可以定性解释一些制动噪声现象 108 110 如滞 滑混沌振动的显著特征是外在运动貌似无 规律 从一定角度解释了尖叫现象的不可重复性 与摩擦力的不确定性也有关系 但由于模型过于 简单 且基础是摩擦力 相对滑动速度的负斜率关 系 而实际制动噪声也可以发生在正斜率区域 因 此它存在局限性 随着计算技术的发展 从结构不稳定机理角 度研究制动噪声的文献开始增多 Aronov 111 提 出了摩擦噪声发生的模态耦合机理 认为噪声是 由于摩擦力导致了非对称的系统刚度耦合 出现 了运动不稳定性 Gianninia等 112 113 做了噪声实 验和计算后认为 刹车片的接触使得刹车盘失去 了振动的轴对称 双重特征频率模态分裂为正弦 模态和余弦模态 因此在刹车盘上存在正弦 余弦 模态尖叫和转动尖叫 振动节点直径转动 的可能 122力学进展2013年 第43卷 x y h ky ki ken ki k Cy Cx F v v x x x x k C 0 2 4 6 8 10 12 14 2 5 2 0 1 5 1 0 0 5 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 2 5 2 0 1 5 1 0 0 5 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 1 0 0 5 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 2 0 1 5 1 0 0 5 0 0 5 1 0 1 5 2 0 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 X方向的位移 10 4 10 3 10 5 10 5 10 5 10 3 1 160 1 162 1 164 1 166 1 168 1 170 1 172 1 1743 498 3 500 3 502 3 504 3 506 3 508 x 1 5 1 0 0 5 0 0 5 1 0 1 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 a b x c v d v 图 13切向运动 x 和扭转 的自激振动 取决于刹车片尺寸与刹车盘的弯曲模态波长的比 值 若采用线性模型进行模拟 则无法预测转动尖 叫 与盘和支撑架的非线性耦合有关 Hochlenert 等 114 研究表明 摩擦和结构的非线性耦合有两 个效果 提高了耦合固有频率 增加了盘的面内旋 转能量向面外振动的转移 使尖叫能量更大 Baba 等 115 试验研究认为 支架部件的模态振型对制动 尖叫的产生有较大的影响 通过对试验数据的拟 合 得到了尖叫倾向与支架振幅关系的经验公式 Nishiwaki等 116 发现尖叫频率对应的制动盘弯曲 模态相对于地面坐标都是静止的 如果消除盘振 型受激振区位置的影响 使振型随盘转动 就可 能消除尖叫 但他们没有进一步从理论上探讨两 者之间是如何联系的 Awrejcewicz等 117 认为Hopf分岔导致系统 失稳 从而产生的摩擦块面外自激振动是产生啸 叫的重要因素 陈小悦 118 在试验基础上提出 制 动器结构摩擦闭环耦合系统不稳定是摩擦制动噪 声发生的机制 认为结构动参数匹配不当是产生 噪声的重要因素 文献 119 122 借助有限元和模 第 1 期丁千等 机械系统摩擦动力学研究进展123 态综合技术 建立制动尖叫的摩擦耦合模型 揭示 了可能产生尖叫的不稳定模态 及摩擦系数和子 结构模态对制动尖叫的影响 摩擦制动噪声问题因其复杂性 迄今仍未彻 底解决 123 一般认为其产生主要是由于制动器 结构因素引起的自激振动 虽然主流研究已开始 把制动器看做一个整体 研究用结构质量 刚度 阻尼或部件动态特性 耦合关系的改变来消除噪 声振动模态 但两种振动机理的各自优势还未得 到综合发挥 对非线性因素 特别是对能量传递 起重要作用的结构内共振因素考虑仍不充分 很 少考虑摩擦参数的时变因素 与磨损 热衰退和 界面振动引起压力变化有关 124 125 不仅摩擦具 有参数时变性 运动本身也是瞬态或非稳态的 惯 性变化对稳定性也有很大影响 但大多数研究都 是按稳态过程分析 4摩擦系统强迫振动 被动的摩擦因素情况如铆接 螺栓连接结构 经使用后产生磨损和松动 某些部件之间会发生 有限程度的相对滑动 而通流机械叶片设计时 则 在根部 肩部或围带处主动引入摩擦作为耗能机 制 称为摩擦阻尼器 系统在外激励作用下产生的 振动会受到摩擦的影响 即为摩擦系统的强迫振 动 通常是周期或近周期的往复运动 由于相对位 移更容易判断 因此用分段线性或滞后型的摩擦 模型来分析更有优势 4 1研究方法 计算摩擦系统的强迫振动通常使用两种方式 来处理摩擦力 一是采用光滑化方法计算摩擦力 二是精细地计算滞 滑之间的转换 对一些特殊问 题 光滑化方法的使用应该慎重 4 1 1摩擦光滑措施 一种方法是直接对在相对速度的零点附近 用光滑函数来近似不连续的摩擦力 文献 126 提 出用4种连续函数来近似代替分段的摩擦力 f1 1 v Erf 1 v f2 2 v tanh 2 v f3 3 v 2 arctan 3 v f4 4 v 4v 1 4v 27 式中 i i 1 2 3 4 为正的系数 Erf为容许误 差函数 图14显示采用反正切函数的近似结果 在 f v v f v 图 14 用光滑函数来近似不连续的摩擦力 忽略 v 0 附 近的多值性 相对速度v 0附近 摩擦力是单值的 但若要取 得较好地近似程度 微分方程的数值刚性很大 由 于该方法相对简单 计算方便 应用很广泛 另一种方法是对于摩擦非线性系统的动力学 行为 假定光滑形式的解 如谐波平衡法 HBM 等 单项谐波平衡只包含外力频率的一次谐波 项 127 128 多项谐波平衡则包含其多个谐波项 可以更好地反映方程非线性项对系统相应的影 响 129 130 在接近纯滑动或纯黏滞的条件下 摩 擦非线性相对较弱 单项谐波平衡就可以很好地 反映系统动力学行为 另外 一个激励周期内 强 迫振动系统会出现多黏滞现象 可以使用在位置 时间空间上的黏滞映射来研究其分岔 131 4 1 2滞后的轨迹跟踪法 精细地计算滞 滑之间的转换需要进行准确 的判断 为研究受迫系统在共振频率附近的动力 学行为 可以建立单模态动力学模型并采用双线 性滞后摩擦力模型 如图15 a 图15 b 所示 摩 擦力与位移形成滞后的关系 包含滑动阶段 平行 线bc和da 和黏滞阶段 斜线ab或cd 当摩擦力 处于每个阶段时 系统振动是线性的 可以得到由 自由振动响应和稳态强迫振动响应构成的解析解 表达式 132 133 通过跟踪系统轨迹 判断摩擦力所 处阶段 连续计算即可得到系统的稳态周期响应 计算发现 该系统具有两个共振点 且两个共 振峰值不随黏性阻尼系数的改变而发生移动 在 两个共振峰值处 振幅产生向下和向上的跳跃现 象 见图15 d 跳跃幅度与阻尼器滞 滑运动程 度成正比 且在过渡阶段出现交替多次的滑动和 黏滞现象 可以消耗振动能量 大大降低系统振幅 应综合考虑二个共振峰值的降低率 来确定最优 接触摩擦状态 124力学进展2013年 第43卷 f sin t F x x x c k k f bc ab x k x d N a N xm II III VII V IVIVI arctan c 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 2 0 1 5 1 0 0 5 0 2 4 1 2 0 1 2 2 40 50 100 150 200 250 300 350 400 d a b c e N 1 05 N 0 951 0 图 15受迫摩擦系统单模态动力学模型及稳态周期响应 4 1 3稳定性分析 对摩擦系统的强迫振动进行解析分析 大概 是从den Hartog 134 计算一个周期两次黏滞的对 称形式振动的封闭解开始的 Shaw 131 对包含双 线性滞后摩擦力的系统周期解进行了稳定性研究 给出了纯黏滞和滞 滑运动的幅频响应图 见图 16 a 其中 是激励力的幅值比 由图可见 只有 在共振点附近振幅较大时 摩擦单元才会开始相 对滑动 而振幅在通过滞 滑运动边界时是光滑过 渡的 针对包含双向限幅的双线性滞后摩擦力 图 15 c 和自激因素的单自由度系统 丁千等 135 用 平均法求出了主共振的稳态响应方程 稳定性研 究表明 周期解只存在于非线性共振频率附近一 个有限的频率段内 图中直线E 0上方和闭曲 线F 0之外 E 0下方为周期解失稳后的概周 期运动 见图16 b 此处 是滞后系数 k是激励 力的幅值比 在主共振响应中 外激励的影响占主 导地位 自激因素在系统偏离共振点后起作用 引 起Hopf分岔 而滞后摩擦因素主要影响非线性 共振频率的变化 0 0 5 1 0 1 5 25 20 15 10 5 0 xss 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 1 8 1 5 1 2 0 9 0 6 0 3 0 y k F E a b 图 16 含双线性滞后摩擦力系统的稳定性 为激励力频 率比 第 1 期丁千等 机械系统摩擦动力学研究进展125 对于含分段线性和滞后因素的非光滑系统 非线性振动的经典方法的应用是很困难的 实际 上 平均法也只能应用于单自由度主共振情况 对 于其他情况 平均积分时各段分界点难以确定 4 2摩擦耗能的应用 利用干摩擦消耗能量 达到控制振动 减振 的目的 在很多领域都取得过成功 136 137 摩擦 阻尼 减振 问题通常包含于周期强迫振动分析中 Mindlin和Deresiewicz 138 最早定量分析了接触的 能量消耗 实验验证周期载荷作用下的滞后环表 明 在轻载情况下 能量消耗与切向载荷的三次方 成正比 若切向载荷是时变的 消耗的能量与平均 载荷无关 而在能量消耗中 接触面的滞滑响应特 性起到了非常重要的作用 实际上 微观滑动 即 部分滑动部分黏滞的接触现象 对共振响应的抑 制比宏观滑移要好 139 在结构中 摩擦滑动阻尼主要产生于部件铰 接处 如汽轮机叶片的根部 当振动发生时 接触 界面间发生滑移和摩擦 干摩擦消耗叶片系统振 动能量 降低叶片的振动 Van De Velde等 140 认 为 铰接处的夹紧力不仅提供阻尼 也提供静刚度 静刚度的提高起到了调频作用 也是提高减振性 的一个方面 另外 只有施加以适当的初压力 阻 尼器才会处于最优的摩擦接触状态 获得最好减 振效果 严天宏等 141 研究了利用摩擦力依赖振 动幅值变化的阻尼铰 142 进行结构振动的被动控 制 分析了含干摩擦约束铰结构单体梁的振动特 性 发现摩擦铰具有良好的阻尼特性 仿真结果表 明 这种非线性元件不仅在滑移时消耗能量 而且 可以将能量由低阶模态转移到高阶模态来加速振 动的减小 Lin等 143 采用半主动摩擦式多重调 谐质量阻尼器 SAF MTMDs 抗震 通过在摩擦界 面上产生可控夹紧力的变摩擦机制 适时改变每 个质量单元上的摩擦力 分别把SAF MTMDs和 SAF MTMD 被动摩擦式多重调谐质量阻尼器 安 装在三层框架结构上 对其控制性能进行比较分 析发现 对于高强度地震 两种阻尼器都可以有效 抑制结构振动 对于低强度地震 SAF MTMDs可 以大幅度减小冲程 即SAF MTMDs系统减少了 对安装空间的要求 另一方面 SAF MTMDs系统 可以缓解由结构频率变化引起的失调效应 Wang等 144 应用依赖速度的摩擦模型 研究 一阶模态结构的叶片响应 结果表明 如果不考虑 摩擦与速度的关系 在最优范围内的载荷作用的 刚性和柔性叶片的共振频率 往往会算得不准确 Ferri等 145 应用奇异摄动法研究了单模态阻尼叶 片的振动表明 若阻尼器质量较轻 将其简化为零 质量 通常都是这样 得到的结果比较准确 若阻 尼器质量较重 差距就较大 实际上 较重的阻尼 器其减振效果更好 对于干摩擦阻尼系统的研究 其他用得较多的方法还包括谐波平衡法 HBM 和 增量谐波平衡法 IHBM 142 146 148 为了得到较好 的结果 需要足够多的谐波项 Wang等 149 还用 多谐波项HBM方法分析了阻尼叶片的振动 给出 了非线性解 与数值解比较发现 用三谐波项就可 以给出较精确的解 而单谐波项解往往会丢掉重 要的动力学信息 特别是在存在部分滑动的参数 域中 本文作者对阻尼叶片的振动做了系列研究 文献 150 研究表明 高阶激励分量对低阶共振响 应有较大影响 当二阶激励谐波分量幅值增大到 一定值时 叶片幅频响应曲线在共振点两侧出现 双峰 这是含迟滞因素系统与高阶激励有关的一 个重要特性 文献 151 用平均法求系统低阶谐 波共振的稳态响应方程 分析了阻尼器参数与响 应之间的关系 特别是初压力对抑制叶片共振振 动的效果 文献 152 分析了平台和缘板干摩擦阻 尼器叶片的共振响应 发现当压力提高到一定程 度后 会在线性共振点两边出现双峰现象 总体上 缘板阻尼器比平台阻尼器能更有效地降低叶片振 幅 见图17 另外 陈波等 153 研究了被动摩擦阻尼器对 输电塔地震反应的控制效果 表明摩擦阻尼器是 一种形式简单 耗能能力较好的控制装置 通过合 理设置阻尼器的参数 可以有效地减小高压输电 塔的地震反应 但是由于被动阻尼器的被动特性 它的减震效果对外荷载强度较为敏感 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 105 104 103 102 101 a N N N N N N y 126力学进展2013年 第43卷 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 105 104 103 102 101 b N N N N N y 图 17阻尼叶片幅频响应曲线 5摩擦振动控制 在大多数情况下 摩擦的存在是有害的 它 不仅会使系统在位置伺服方式时产生死区或极限 环 引起稳态误差 而且会使系统在速度伺服时产 生爬行 振荡现象 甚至会使系统进入无序运动的 混沌状态 极大地降低了系统的性能 精密加工 超精密加工 纳米加工等技术 特别要求伺服系统 具有极高的定位精度和低速性能 因此合理地解 决机械系统中存在的摩擦环节尤其是非线性摩擦 环节的制约问题成为当前研究的热点 由于摩擦在低速时表现出强烈的非线性特性 系统在启动 停止以及速度的转向时受到摩擦的 影响最严重 为了消除或减小摩擦的影响 进一 步提高系统的性能 人们在机械结构方面作了不 少努力 例如提高有关机械零件的加工精度 改 进润滑条件以及采用高性能轴承 如气浮轴承 磁 悬浮轴承等 然而这些纯机械的方法往往造价比 较昂贵 甚至是不可能做到的 因此有必要在控制 策略中对摩擦进行补偿来减小或消除摩擦对系统 性能的不利影响 5 1研究方法 摩擦振动控制包括对于摩擦自激振动的控制 和摩擦影响下的位置补偿策略 对于滞滑振动问 题的研究手段包括描述函数 代数分析等 补偿 策略包括PD 积分和基于模型等 不依赖于模型 的补偿主要是基于高增益PD控制器补偿方法 如 果已知摩擦模型 便可以在控制系统中施加一个 控制作用 使之抵消每一瞬时的摩擦力 这样就可 以消除摩擦对系统性能的影响 这就是基于摩擦 模型补偿的原理 为了提高系统的性能 基于模型的摩擦补偿 是一种很有效的方法 控制建模的首要目标 就是 建立能够尽可能连续地描述黏滞和滑动区域的集 成摩擦模型 不导致数值计算上的刚性 同时提供 合理的频率控制器 因此控制方面的研究主要强 调计算的有效性 适用于快速模拟的多参数摩擦 模型 以及提供合理的控制器的频率响应 在控制研究中 应用最广泛的摩擦模型是Lu Gre模型 或称鬃毛模型 其次是七参数摩擦力模 型 但是这些数学模型比较复杂 参数辨识有一定 难度 针对具有时域不连续特点的混杂系统 最近 出现了新的建模方法 例如用Matlab语言编写的 混杂系统建模语言 HSML 154 156 它可以有效 地处理状态改变事件 如连续时间 离散时间 基 于逻辑的模态行为改变等 5 2研究成果 Armstrong Helouvry 14 157 研究了系统刚度和 PD控制对于稳态滑动 特别是低速时 稳定性的 作用 Dupont等 158 分析了法向正压力波动对单 自由度系统稳态滑动稳定性的影响 他们发现用 单参数摩擦模型无法确定产生滞滑摩擦振动的临 界刚度 Dupont从控制角度指出了依赖状态的摩 擦模型与稳态滑动稳定性方面的联系 通过将系 统刚度和阻尼参数作为控制增益 可以提出建立 PD控制器的准则 Armstrong Helouvry等 159 160 综述了摩擦学和控制学界对于低速摩擦振动问题 的控制研究 Chatterjee等 161 讨论了基于时滞位移差反 馈的两种主动减振器在控制摩擦自激振动方面的 有效性 通过选择适当的控制增益和时滞 可以得 到局部稳定的静态平衡 并在控制参数平面上划 出了系统的稳定区域 Wang等 162 采用自适应模 糊系统主动补偿 控制摩擦和外部扰动未知的摩 擦自激振动 通过与自适应补偿控制进行的比较 发现 自适应模糊系统的主动补偿控制更能有效 地消除极限环和稳态误差 Hochlenert等 114 采用 主动控制 智能制动 抑制制动尖叫 但只做了简 单系统的试验研究 贾尚帅等 163 研究了刹车系 统摩擦自激振动的控制问题 应用基于微分几何 法和线性二次型最优控制相结合的方法 设计单 输入单输出的非线性系统控制器 以便通过推迟 两自由度盘式刹车系统的Hopf分岔临界速度 减 少减速型刹车过程中的摩擦颤振 避免刹车啸叫 Ouyang 164 应用状态反馈控制对非对称二阶动态 系统摩擦振动问题复极点的分配进行了研究 通 第 1 期丁千等 机械系统摩擦动力学研究进展127 过这种基于敏感性的逆方法 可以有效地将振动 由不稳定转为稳定 并可以抑制在非对称系统中 容易发生的颤振 Saha等 165 分析了用时滞位移 反馈方法对摩擦振动系统分岔性质的控制 在平 行和垂直摩擦力的方向上分别安装一个非线性和 线性时滞位移反馈控制器 探索系统从亚临界分 岔到超临界分岔转变的可能性 用平均法和多尺 度方法得到分割亚 超临界分岔稳定边界的临界 曲线 结果表明 在所讨论的控制策略下 分岔性 质与摩擦力的复杂程度无关 Ataei等 166 研究了 用新型压电叠堆脉冲阻尼器控制摩擦