材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.1-2.4)

第二章第二章 拉伸 压缩与剪切拉伸 压缩与剪切 目 录 第一章回顾第一章回顾 目 录 材料力学的任务 变形固体的假设 外力及其分类 内力 截面法和应力 变形和应变 杆件变形的基本形式 满足 强度 刚度 稳定性强度 刚度 稳定性 既经经 济济又安全安全的结构 连续性 均匀性 各向同性 集中力 分布力 静载 动载 力F 单位N 正应力 单位Pa 变形 L 单位m 应变 无量纲 拉 压 剪 扭 弯 第二章第二章 拉伸 压缩与剪切拉伸 压缩与剪切 目 录 2 12 1 轴向拉伸与压缩的轴向拉伸与压缩的概念概念和和实例实例 2 22 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内内力力和和应力应力 2 32 3 直杆轴向拉伸或压缩时直杆轴向拉伸或压缩时斜截面斜截面上的应力上的应力 2 42 4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能 2 52 5 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能 2 72 7 失效 安全因数和失效 安全因数和强度计算强度计算 2 82 8 轴向拉伸或压缩时的轴向拉伸或压缩时的变形变形 2 92 9 轴向拉伸或压缩的轴向拉伸或压缩的应变能应变能 2 102 10 拉伸 压缩拉伸 压缩超静定超静定问题问题 2 122 12 应力集中应力集中的概念的概念 2 132 13 剪切和挤压剪切和挤压的实用计算的实用计算 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 蓝鲸1号 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 最大提升重量20160吨 作用在杆件上的外力作用在杆件上的外力合力合力的作用线与杆的作用线与杆 件件 轴线轴线 重合重合 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 受力受力特点 特点 变形特点 变形特点 杆件变形是沿杆件变形是沿轴线方向轴线方向的的伸长伸长或或缩短缩短 拉 压 杆的受力变形简图拉 压 杆的受力变形简图 F F F F 拉伸拉伸 F F F F 压缩压缩 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 2 1 2 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 1 求内力 求内力 F F F F m m m m F F 0 x F 0 FFN FFN 目 录 1 1 假想沿假想沿m m m m横截面将横截面将 杆杆切 切开 开 2 2 留留下左半段或右半段下左半段或右半段 3 3 将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力的作用用内力代代替替 4 4 对留下部分写对留下部分写平平衡方程 衡方程 求出求出内力内力的值的值 截面法 截面法 m m截面上的内力是分布力 该分布力的合力为FN F F F FN N 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力 2 2 轴力轴力 截面上的内力 截面上的内力 0 x F 0 FFN FFN F F F F m m m m F F F FN N F F F FN N 目 录 由于外力的作用线由于外力的作用线 与杆件的轴线重合 与杆件的轴线重合 内内 力合力力合力的作用线也与杆的作用线也与杆 件的件的轴线重合轴线重合 所以也 所以也 称为称为轴力轴力 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力 目 录 轴力图轴力图 轴力沿杆件轴线的变化 轴力沿杆件轴线的变化 4 4 当杆件不同横截面的轴力不相同时 用 当杆件不同横截面的轴力不相同时 用 轴力图轴力图来表示 来表示 3 3 轴力正负号 轴力正负号 N 0 N N N 0 N N 拉为正 压为负拉为正 压为负 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 已知已知F F1 1 10kN 10kN F F2 2 20kN 20kN F F3 3 35kN 35kN F F4 4 25kN 25kN 试画试画 出图示杆件的轴力图 出图示杆件的轴力图 例题例题2 12 1 FN1 F1 解 解 1 1 计算各段的轴力 计算各段的轴力 F1 F3 F2 F4 A B C D 1 1 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 0 x F kN10 11 FFN ABAB段段 kN102010 212 FFFN BCBC段段 122 FFFN 0 x F 0 x F kN25 43 FFN CDCD段段 2 2 绘制轴力图 绘制轴力图 kN N F x 10 25 10 目 录 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 kN N F x 10 25 10 目 录 横坐标表示横截面所在的位置横截面所在的位置 纵坐标表示相应横截面上的轴力相应横截面上的轴力 轴力为拉力轴力为拉力时 值为正 绘在x轴的上侧上侧 轴力为压力轴力为压力时 值为负 绘在x轴的下侧下侧 直观看出各段是受压还是受拉受压还是受拉 直观看出轴力最大值轴力最大值所在位置 确定最危险的截面 为强度计算 提供依据 轴力图 F1 F3 F2 F4 A B C D 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 解 以自由端为坐标原点向右为正 建立x 坐标系 在任意x处用截面截开 保留左段如图 则内力N x 为 2 0 2 1 d kxxkxxN x 2 max 2 1 kLxN 例例2 图示杆长为L 受分布力 q kx 作用 方向如图 试画出 杆的轴力图 L q x q kL x O N x O 2 2 kL N x x q x 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 杆A 杆B F F F F 动动脑 杆A和杆B为材料相同但粗细不同的两根 杆 杆两端的拉力相同拉力相同 随着外力的缓慢增大 哪根 杆先被拉断 轴力相同轴力相同 衡量标准 衡量标准 应力应力 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关 还与杆件的强度不仅与轴力有关 还与横截面面横截面面 积积有关 必须用有关 必须用应力应力来比较和判断杆件的强度 来比较和判断杆件的强度 目 录 N A FdA 在拉 压 杆的在拉 压 杆的横截面上 横截面上 与轴与轴 力力F FN N 对应的应力是正应力 对应的应力是正应力 根据根据连连 续性假设续性假设 横截面上到处都存在着内 横截面上到处都存在着内 力 于是得静力关系 力 于是得静力关系 注意注意 式中横截面上的 是一个分布力分布力 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 平面假设 平面假设 变形前原为平面的横截面 变形前原为平面的横截面 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线 横向线横向线ab cd 仍为直线 且仍为直线 且 仍垂直于杆轴仍垂直于杆轴 线 只是分别线 只是分别 平行移至平行移至a b c d 观察变形 观察变形 FF a a b c bd d c 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 N A A FdA dAA N F A 从平面假设可以判断 从平面假设可以判断 1 所有纵向纤维伸长相等 所有纵向纤维伸长相等 2 因材料均匀 故各纤维受力相等 因材料均匀 故各纤维受力相等 3 内力均匀分布 各点 内力均匀分布 各点正应力相等 为常量正应力相等 为常量 FF a a b c bd d c 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 A FN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力 计计 算公式 正应力算公式 正应力 和轴力和轴力F FN N同号同号 即拉应力为即拉应力为正正 压应力为 压应力为负负 目 录 xA xF x N 动动脑动动脑 当不同横截面上的轴力不同轴力不同 不同横截面的面积也不同面积也不同时 正应力 的计算公式如下 F1 10N F2 10N F3 20N x 如何确定危险截面 如何确定危险截面 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 圣 维 南 原 理 圣 维 南 原 理 目 录 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 例题例题2 22 2 图示结构 试求杆件图示结构 试求杆件ABAB CBCB的的 应力应力 已知 已知 F F 20kN 20kN 斜杆 斜杆ABAB为直为直 径径20mm20mm的圆截面杆 水平杆的圆截面杆 水平杆CBCB为为 1515 1515的方截面杆 的方截面杆 F F A A B B C C 0 y F kN3 28 1 N F 解 解 1 1 计算各杆件的 计算各杆件的轴力轴力 设斜杆为 设斜杆为1 1杆 水平杆为杆 水平杆为2 2杆 杆 用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象 kN20 2 N F 0 x F 4545 045cos 21 NN FF 045sin 1 FF N 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 目 录 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 kN3 28 1 N F kN20 2 N F 2 2 计算各杆件的应力 计算各杆件的应力 MPa90Pa1090 1020 4 103 28 6 62 3 1 1 1 A FN MPa89Pa1089 1015 1020 6 62 3 2 2 2 A FN F F A A B B C C 4545 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 目 录 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 例题例题2 22 2 悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径 d 20mmd 20mm的钢杆 载荷的钢杆 载荷W 15kNW 15kN 当 当W W 移到移到A A点时 求斜杆点时 求斜杆ABAB横截面上的横截面上的 应力 应力 解 解 当载荷当载荷W移到移到A点时 点时 斜杆斜杆ABAB 受到拉力最大 设其值为受到拉力最大 设其值为F Fmax max 讨论横梁平衡讨论横梁平衡 0 c M max sin0FAC W AC max sin W F 目 录 0 8m W A B C 1 9m d max F max F W C A RCx F RCy F max F 求轴力求轴力 2 2 2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 由三角形由三角形ABCABC求出求出 22 0 8 sin0 388 0 81 9 BC AB max 15 38 7 sin0 388 W FkN 斜杆斜杆ABAB的轴力为的轴力为 max 38 7 N FFkN 斜杆斜杆ABAB横截面上的应力为横截面上的应力为 3 3 2 6 38 7 10 20 10 4 123 10123 N F A PaMPa 目 录 0 8m W A B C 1 9m d max F max F W C A RCx F RCy F max F 2 3 2 3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明 拉 压 杆的破坏并不总是沿实验表明 拉 压 杆的破坏并不总是沿 横截面发生 有时却是沿斜截面发生的 横截面发生 有时却是沿斜截面发生的 FF coscos FFF p AAA cos A A N FF AA 0 max 5 4 max 2 2 coscosp sincossinsin2 2 p 目 录 FF k k k p F F k p F k k 2 4 2 4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 力学性能 在外力作用下材料在变形和破坏方力学性能 在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性 面所表现出的力学特性 一一 试 件 和 实 验 条 件 试 件 和 实 验 条 件 常 温 静 载 常 温 静 载 目 录 2 4 2 4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 目 录 2 4 2 4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 二二 低 碳 钢 的 拉 伸 低 碳 钢 的 拉 伸 目 录 2 4 2 4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 明显的四个阶段明显的四个阶段 1 1 弹性阶段 弹性阶段obob P 比例极限比例极限 E e 弹性极限弹性极限 tan E 2 2 屈服阶段 屈服阶段bcbc 失去抵 失去抵 抗变形的能力 抗变形的能力 s 屈服极限屈服极限 3 3 强化阶段 强化阶段cece 恢复抵抗 恢复抵抗 变形的能力 变形的能力 强度极限强度极限 b 4 4 局部变形 缩径 阶段 局部变形 缩径 阶段efef o a b c e f P e s b 目 录 胡克定律胡克定律 E 弹性模量 弹性模量 GPa 2 4 2 4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 两个塑性指标两个塑性指标 100 1 l ll 断后伸长率断后伸长率 断面收缩率断面收缩率 100 1 A AA 5 为塑性材料为塑性材料 5 为脆性材料为脆性材料 低碳钢的低碳钢的 3020 60 为塑性材料为塑性材料 0 目 录 2 4 2 4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 1 1 弹性范围内卸载 再加载 弹性范围内卸载 再加载 o a b c e f P e s b 2 2 过弹性范围卸载 再加载 过弹性范围卸载 再加载 d d g h f 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系 这力和应变是线性关系 这 就是就是卸载定律卸载定律 材料的比例极限增高 材料的比例极限增高 延伸率降低 称之为延伸率降低 称之为冷作硬冷作硬 化或加工硬化化或加工硬化 目 录 2 4 2 4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 四四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质 目 录 700 14