九年级数学圆的测试题及答案

1 如图 直角三角形 ABC 中 C 90 AC 2 AB 4 分别以 AC BC 为直径作半圆 则图中阴影的面积为 A 2 B 4 4 33 C 5 4 D 2 23 2 半径相等的圆内接正三角形 正方形 正六边形的边长之比为 A 1 2 3 B 1 C 1 D 3 2 12332 3 在直角坐标系中 以 O 0 0 为圆心 以 5 为半径画圆 则点 A 的位置在 3 4 A O 内 B O 上 C O 外 D 不能确定 4 如图 两个等圆 O 和 O 外切 过 O 作 O 的两条切线 OA OB A B 是切点 则 AOB 等于 A 30 B 45 C 60 D 90 5 在 Rt ABC 中 已知 AB 6 AC 8 A 90 如果把此直角三角形 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥 其表面积为 S1 把此直角三角形绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥 其表面积为 S2 那么 S1 S2等于 A 2 3 B 3 4 C 4 9 D 5 12 6 若圆锥的底面半径为 3 母线长为 5 则它的侧面展开图的圆心角等于 A 108 B 144 C 180 D 216 7 已知两圆的圆心距 3 cm 两圆的半径分别为方程的两根 d035 2 xx 则两圆的位置关系 A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8 四边形中 有内切圆的是 A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 O O A B 4 B C D A O 9 如图 以等腰三角形的腰为直径作圆 交底边于 D 连结 AD 那么 A BAD CAD 90 B BAD CAD C BAD CAD D BAD CAD 10 下面命题中 是真命题的有 平分弦的直径垂直于弦 如果两个三角形的周长之比为 3 则其面积2 之比为 3 4 圆的半径垂直于这个圆的切线 在同一圆中 等弧所对的圆 心角相等 过三点有且只有一个圆 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 一个正多边形的内角和是 720 则这个多边形是正 边形 12 现用总长为的建筑材料 围成一个扇形花坛 当扇形半径为 时 m80 可使花坛的面积最大 13 如图是一个徽章 圆圈中间是一个矩形 矩形中间是一个菱形 菱形的边长 是 1 cm 那么徽章的直径是 14 如图 弦 AB 的长等于 O 的半径 如果 C 是上任意一点 则 sinC A AmC 15 一条弦分圆成 2 3 两部分 过这条弦的一个端点引远的切线 则所成的两 弦切角为 16 如图 A B C D E 相互外离 它们的半径都为 1 顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE 则图中五个阴影部分的面积 之和是 第 50 题图 20 题图 O m C BA 17 如图 这是某机械传动部分的示意图 已知两轮的 外沿直径分别为 2 分米和 8 分米 轴心距为 6 分米 那 么两轮上的外公切线长为 分米 18 如图 ABC 是圆内接三角形 BC 是圆的直径 B 35 MN 是过 A 点的切线 那么 C CAM BAM 19 求证 菱形的各边的中点在同一个圆上 已知 如图所示 菱形 ABCD 的 对角线 AC BD 相交于 O E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中 点 求证 E F G H 在同一个圆上 20 已知 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 AD 和 O 在点 C 的切 线相垂直 垂足为 D 延长 AD 和 BC 的延长线交于点 E 求证 AB AE 21 如图 O 以等腰三角形 ABC 一腰 AB 为直径 它交另 一腰 AC 于 E 交 BC 于 D 求证 BC 2DE 22 如图 过圆心 O 的割线 PAB 交 O 于 A B PC 切 O 于 C 弦 CD AB 于点 H 点 H 分 AB 所成的两条线段 AH HB 的 长分别为 2 和 8 求 PA 的长 23 已知 O1 O2的半径分别为 2cm 和 7cm 圆心 O1O2 13cm AB 是 O1 O2的外公切线 切点分别是 A B 求 公切线的长 AB 答案答案 一 选择题一 选择题 1 D 提示 设两个半圆交点为 D 连接 CD CD AB 阴影的面积为两个半圆的面积减去 直角三角形的面积 BC 2 则 CD AD 1 BD 3 22 42 33 2 C 提示 设圆的半径为 R 则三角形边长为R 正方形边长为R 正六边形的边32 长为 R 3 B 提示 用勾股定理可以求出点 A 到圆心的距离为 5 4 C 提示 连接 O A O B O O O A OA O B OB 则 OO 2R sin 0 2 A B 2 R R AOB 60 5 A 提示 绕直线 AC 旋转一周时 底面边长 6 高为 8 表面积 S1 r2 rl 96 绕直线 AB 旋转一周时 底面边长 8 高为 6 表面积 S1 r2 rl 144 6 D 提示 2 r 侧面展开图的圆心角等于 216 2 360 l 7 D 提示 设两圆的半径 r1 r2 r1 r2 5 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 2 2 b a b a r1 r2 d r1 r2 两圆内含 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 2 24 2 bac a 2 4bac a 13 8 B 提示 从圆的圆心引两条相交直径 再过直径端点作切线 可以得到菱形 9 C 提示 AB 是直径 所以 AD 垂直 BD ABC 是等腰三角形 AB AC BAD CAD 10 A 提示 正确 错在两条直径平分但不互相垂直 面积之比为 3 2 直径垂 直于过直径端点的切线 这三点可能在同一直线上 二 填空题二 填空题 11 6 提示 根据多边形的内角和公式 180 n 2 720 n 6 12 20 提示 设半径为 r 则弧长为 80 2r S r 40 r r2 40r r 20 2 400 r 20 1 802 2 rr 时 S 取得最大值 13 2 设矩形长为 a 宽为 b 则有 4r2 解得 a2 b2 r2 菱形的边长 22 ab 1 22 22 ab r 1 14 提示 连接 OA OB 则 OAB 是正三角形 AOB 60 60 C 30 1 2 A AB 15 72 提示 如图 劣弧 144 AOB 144 OBA 18 ABC 72 A AB O C B A 16 五边形 ABCDE 的内角和为 540 五个阴影部分的扇形的圆心角为 540 3 2 540 的扇形相当于个圆 图中五个阴影部分的面积之和是 3 2 3 2 17 3 提示 将两圆圆心与切点连接起来 并将两圆的圆心联结起来 两圆的半径差3 是 3 可抽象出如下的图形 过 O 作 OC O B OO 6 O C 3 22 63 3 C B A O O 18 55 35 125 提示 C 与 B 互余 C 55 CAM 是弦切角 CAM B BAM 90 35 125 三 解答题三 解答题 19 证明 连结 OE OF OG OH AC BD 是菱形的对角线 AC BD 于 O AOB BOC COD DOA 都是直角三角形 又 OE OF OG OH 都是各直角三角形斜边上的中线 OE AB OF BC OG CD OH AD 1 2 1 2 1 2 1 2 AB BC CD DA OE OF OG OH E F G H 都在以 O 为圆心 OE 为半径的圆上 应当指出的是 由于我们是在平面几何中研究的平面图形 所以在圆的定义中略去了 平面内 一词 更准确而严格的定义应是 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的 集合 证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补 20 提示 AB 与 AC 位于同一个三角形中 所以只需证明 B E 圆中有直径的 通常要 将圆上的一点与直径的端点连接起来 构造直角三角形 我们发现 ACD 是弦切角 ACD B ACD 与 CAD 互余 在 ACE 中 CAD 与 E 互余 所以 B E 证明 连结 AC CD 是 O 的切线 ACD B 又 AB 是 O 的直径 ACB ACE 90 CAB B 90 CAE E 90 又 CD AE 于 D ADC 90 ACD CAE 90 ACD E B E AB AE 21 提示 由等腰三角形的性质可得 B C 由圆内接四边形性质可得 B DEC 所 以 C DEC 所以 DE CD 连结 AD 可得 AD BC 利用等腰三角形 三线合一 性 质得 BC 2CD 即 BC 2DE 证明 连结 AD AB 是 O 直径 AD BC AB AC BC 2CD B C O 内接四边形 ABDE B DEC 四点共圆的一个内角等于对角的外角 C DEC DE DC BC 2DE 22 提示 圆中既有切线也有割线 考虑使用切割线定理 PC2 PA PB PA PA PB PA2 10PA 又有相交弦 故也考虑用相交弦定理 AH BH CH2 解 PC 为O 的切线 A PC2 PA PB PA PA AB PA2 10PA 又 AB CD CH2 AH BH 16 PC2 CH2 PH2 16 PA 2 2 PA2 4PA 20 PA2 10PA PA2 4PA 20 PA 10 3 23 提示 因为切线垂直于过切点的半径 为求公切线的长 AB 首先应连结 O1A O2B 得直 角梯形 O1ABO2 这样 问题就转化为在