反比例函数实际问题应用专题

1 反比例函数实际应用问题反比例函数实际应用问题 1 心理学家研究发现 一般情况下 一节课 40 分钟中 学生的注意力随教师讲课的变化而变化 开始 上课时 学生的注意力逐步增强 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态 随后学生的 注意力开始分散 经过实验分析可知 学生的注意力指数 y 随时间 x 分钟 的变化规律如下图所示 其 中 AB BC 分别为线段 CD 为双曲线的一部分 1 根据图像填空 AB 的解析式为 0 x 10 BC 的解析式为 10 x 25 CD 的解析式为 x 25 2 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较 何时学生的注意力 更集中 3 一道数学竞赛题 需要讲 19 分钟 为了效果较好 要求学生的注意 力指数最低达到 36 那么经过适当安排 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 2 实验数据显示 一般成人喝半斤低度白酒后 1 5 小时内其血液中酒精含量 y 毫克 百毫升 与时间 x 时 的关系可近似地用正比例函数 y 100 x 刻画 1 5 小时后 包括 1 5 小时 y 与 x 可近似地用反比 例函数 y k 0 刻画 如图所示 k x 1 根据上述数学模型计算 当 x 5 时 y 45 求 k 的值 2 若依据某人甲的生理数据显示 当 y 80 时肝部正被严重损伤 请 问甲喝半斤低度白酒后 肝部被严重损伤持续多少时间 3 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车上路 参照上述数学模型 假设某驾 驶员晚上 20 00 在家喝完半斤低度白酒 第二天早上 7 00 能否驾车去 上班 请说明理由 3 小明家饮水机中原有水的温度为 20 通电开机后 饮水机自动开始加热 此过程中水温 y 与开 机时间 x 分 满足一次函数关系 当加热到 100 时自动停止加热 随后水温开始下降 此过程中水温 y 与开机时间 x 分 成反比例关系 当水温降至 20 时 饮水机又自动开始加热 重复上述程 序 如图所示 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 当 0 x 8 时 求水温 y 与开机时间 x 分 的函数关系式 2 求图中 t 的值 3 若小明在通电开机后即外出散步 请你预测小明散步 45 分钟回到家 时 饮水机内的温度约为多少 4 若小明在通电开机后随即进书房学习 40 分钟 中途出来接水 水温 不低于 50 的概率是 2 4 水产公司有一种海产品共 2104 千克 为寻求合适的销售价格 进行了 8 天试销 试销情况如下 第 n 天 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x 元 千克 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y 千克 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据 发现这种海产品的每天销售量 y 千克 是销售价格 x 元 千克 的函数 且这种函数是 反比例函数 一次函数中的一种 1 请你选择一种合适的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外一种函数的理由 2 在试销 8 天后 公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 千克 并且每天都按这个价格销售 那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出 3 在按 2 中定价继续销售 15 天后 公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出 此 时需要重新确定一个销售价格 使后面两天都按新的价格销售 那么新确定的价格最高不超过每千克多 少元才能完成销售任务 6 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时水温上升 加热到 100 停止加热 水温开始下 降 水温降至 30 饮水机自动开始加热 重复上述程序 值日生小明 7 点钟到校后接通饮水机电源 在水温下降的过程中进行了水温检测 记录如下表 时间 x7 007 027 057 077 107 147 20 水温 y 30 50 80 100 70 50 35 1 在图中的平面直角坐标系 画出水温 y 关于饮水机接通电源时间 x 的函数图象 2 借助 1 所画的图象 判断从 7 00 开始加温到水温第一次降到 30 为止 水温 y 和时间 x 之 间存在怎样的函数关系 试求出函数关系并写出自变量 x 取值范围 3 上午第一节下课时间为 8 20 同学们刚下课时能不能喝到不超过 50 的水 请通过计算说明 4 课间为 10 分钟 第二节课上课前能否喝到不超过 50 的水 能持续多长时间 3 7 某学校小组利用暑假中前 40 天参加社会实践活动 参与了一家网上书店经营 了解到一种成本每本 20 元的书在 x 天销售量 P 50 x 在第 x 天的售价每本 y 元 y 与 x 的关系如图 所示 已知当社会实践活动时间超过一半后 y 20 441 x 1 请求出当 1 x 20 时 y 与 x 的函数关系式 并求出第 12 天此书的销售 单价 2 这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大 最大的利润是多少 3 若每天的利润不低于 600 元 则符合条件的天数分别是那些天 8 六 一儿童节 小文到公园游玩 看到公园的一段人行弯道MN 不计宽度 如图 它与两面互相垂直的围墙 OP OQ之间有一块空地MPOQN MP OP NQ OQ 他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线 段与围墙所围成的矩形的面积都相等 比如 A B C是弯道MN上的三点 矩形ADOG 矩形BEOH 矩形CFOI的面积相等 爱好数学的他建立了平面直角坐标系 如图 图中三块阴影部分的面积分别记为 S1 S2 S3 并测得S2 6 单位 平方米 OG GH HI 1 求S1 和S3 的值 2 设T x y 是弯道MN上的任一点 写出y关于x的函数关系式 3 公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造 在横坐标 纵坐标都是偶数 的点处种植花木 区域边界上的点除外 已知MP 2米 NQ 3米 问一共 能种植多少棵花木 9 2016 河北区三模 当 a 0 且 x 0 时 因为 所以 0 2 0 a x x 2 a xa x 从而 2 当 x 时取等号 a x x a 记函数 y x a 0 x 0 由上述结论可知 当 x 时 该函数有最小值为 2 a x aa 1 已知函数 y x x 0 当 x 时 y 取得最小值为 9 x 2 已知函数 y x x 1 则当 x 为何值时 y 取得最小值 并求出该最小值 4 1x 3 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分 一是固定费用 360 元 二是燃油费 每千米为 1 6 元 三是折旧费 它与路程的平方成正比 比例系数为 0 001 设该汽车一次运输的路程为 x 千米 求当 x 为多少时 该汽车平面每千米的运输成本最低 最低是多少 4 10 知识迁移知识迁移 我们知道 函数 y a x m 2 n a 0 m 0 n 0 的图象是由二次函数 y ax2的图象向右平移 m 个单位 再向上平 移 n 个单位得到 类似地 函数 k 0 m 0 n 0 的图象是由反比例函数的图象向右平 k yn xm k y x 移 m 个单位 再向上平移 n 个单位得到 其对称中心坐标为 m n 理解应用理解应用 函数的图象可由函数的图象向右平移 个单位 再向上平移 个单位得到 其对称 3 1 1 y x 3 y x 中心坐标为 灵活应用灵活应用 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 请根据所给的的图象画出函数的图象 并根据该 4 y x 4 2 2 y x 图象指出 当 x 在什么范围内变化时 y 1 实际应用实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究 假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1 新知识学习后经过的 时间为 x 发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 若在 x t t 4 时进行第一次复习 发现 1 4 4 y x 他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍 复习的时间忽略不计 且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关 系为 如果记忆存留量为时是复习的 最佳时机点 且他第一次复习是在 最佳时机点 进行 2 8 y xa 1 2 的 那么当 x 为何值时 是他第二次复习的 最佳时机 点 5 作业 1 2016 春 惠山区期末 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 p kPa 是 气体体积 V m3 的反比例函数 其图象如图所示 1 求这一函数的解析式 2 当气体体积为 1m3时 气压是多少 3 当气球内的气压大于 140kPa 时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 精确 到 0 01m3 2 码头工人往一艘轮船上装载货物 装完货物所需时间 y h 与装载速度 x t h 之间的函数关系如图 1 这批货物的质量是多少 写出 y 与 x 之间的函数表达式 2 中午 12 00 轮船到达目的地 以 8t h 的速度卸货 2 小时后 接到气象部门预报 晚上 8 00 港口 将受到台风影响必须停止卸货 那么按照原来的速度 在台风到来之前能否卸完这批货 请说明理由 如果要在台风到来前卸完这批货 那么卸货速度至少要提高百分之多少 6 3 如图 小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验 在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂 重物 A 在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆 改变弹簧秤与点 O 的距离 x 单位 厘米 观察弹 簧秤的示数 y 单位 牛 的变化情况 实验数据记录如下 x 单位 厘米 1015202530 y 单位 牛 3020151210 1 把上表中 x y 的各组对应值作为点的坐标 在图 所示的坐标系中描出相应的点 用平滑曲线 连接这些点并观察所得的图象 猜测 y 与 x 之间的函数关系 并求出函数关系式 2 当弹簧秤的示数为 24 牛时 弹簧秤与点 O 的距离是多少厘米 随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小 弹簧秤的示数将发生怎样的变化 7 4 某检测 结果显示 所水中硫化物的浓度超标 即硫化物的浓度超过最高允许的 1 0mg L 要求该立 即整改 在 15 天以内 含 15 天 达标 整改过程中 所水中硫化物的浓度 y mg L 与时间 x 天 的 变化规律如图所示 其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律 从第 3 天起 所水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系 1 求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式 2 该所水中硫化物的浓度 能否在 15 天以内不超过最高允许的 1 0mg L 为什么 5 一种实验用轨道弹珠 在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道 前 2 分钟其速度 v 米 分 与时间 t 分 满足二次函 数 v at2 后三分钟其速度 v 米 分 与时间 t 分 满足反比例函数关系 如图 轨道旁边的测速仪测得弹珠 1 分钟末的速度为 2 米 分 求 1 二次函数和反比例函数的关系式 2 弹珠在轨道上行驶的最大速度 3 求弹珠离开轨道时的速度 8 6 近年来 我国煤矿安全事故频频发生 其中危害最大的是瓦斯 其主要成分是 CO 在一次矿难事件的调 查中发现 从零时起 井内空气中 CO 的浓度达到 4mg L 此后浓度呈直线型增加 在第 7 小时达到最高 值 46mg L 发生爆炸 爆炸后 空气中的 CO 浓度成反比例下降 如图所示 根据题中相关信息回答下 列问题 1 求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式 并写出相应的 自变量取值范围 2 当空气中的 CO 浓度达到 34mg L 时 井下 3km 的矿工接到自动报警 信号 这时他们至少要以多少 km h 的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg L 及以下时 才能回到矿井开 展生产自救 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井 7 一辆客车从甲地出发前往乙地 平均速度 v 千米 小时 与所用时间 t 小时 的函数关系如图所示 其中 60 v 120 1 直接写出 v 与 t 的函数关系式 2 若一辆货车同时从乙地出发前往甲地 客车比货车平均每小时多行驶 20 千米 3 小时后两车相遇 求两车的平均速度 甲 乙两地间有两个加油站 A B 它们相距 200 千米 当客车进入 B 加油站时 货车恰好进入 A 加 油站 两车加油的时间忽略不计 求甲地与 B 加油站的距离 9 8 某月食品加工厂以