必修五-不等式知识点总结

1 不等式总结不等式总结 一 一 不等式的主要性质 不等式的主要性质 1 对称性 2 传递性 abba cacbba 3 加法法则 cbcaba dbcadcba 4 乘法法则 bcaccba 0 bcaccba 0 bdacdcba 0 0 5 倒数法则 ba abba 11 0 6 乘方法则 1 0 nNnbaba nn 且 7 开方法则 1 0 nNnbaba nn 且 二 一元二次不等式二 一元二次不等式和及其解法及其解法0 2 cbxax 0 0 2 acbxax 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 的图象0 a 21 2 xxxxa cbxaxy 21 2 xxxxa cbxaxy cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 注意 一般常用因式分解法因式分解法 求根公式法求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜 顺口溜 在二次项系数为正的前提下 大于型取两边 小于型取中间 三 均值不等式三 均值不等式 2 1 均值不等式 如果 a b 是正数 那么 2 号时取当且仅当 baab ba 2 使用均值不等式的条件 一正 二定 三相等 3 平均不等式 平方平均 算术平均 几何平均 调和平均 a b 为正数 即 当 a b 时取等 22 2 11 22 abab ab ab 四 含有绝对值的不等式四 含有绝对值的不等式 1 绝对值的几何意义 是指数轴上点到原点的距离 是指数轴上两点间 xx 12 xx 12 x x 的距离 2 则不等式 如果 0 a axaxax 或 axaxax 或 axaax axaax 3 当时 或 0c axbcaxbc axbc axbccaxbc 当时 0c axbcxR axbcx 4 解含有绝对值不等式的主要方法 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 将其等价转化为一元一次 二次 不等式 组 进行求解 去掉绝对值的主要方法有 1 公式法 或 0 xa aaxa 0 xa axa xa 2 定义法 零点分段法 3 平方法 不等式两边都是非负时 两边同时平 方 五 其他常见不等式形式总结 五 其他常见不等式形式总结 分式不等式的解法 先移项通分标准化 则 0 0 0 0 0 f x g x f xf x f x g x g xg xg x 无理不等式 转化为有理不等式求解 0 0 f x f xg xg x f xg x 定义域 0 0 0 0 2 xg xf xgxf xg xf xgxf或 2 0 0 xgxf xg xf xgxf 3 指数不等式 转化为代数不等式 1 01 0 0 lglg f xg xf xg x f x aaaf xg xaaaf xg x ab abf xab 对数不等式 转化为代数不等式 0 0 log log 1 0 log log 01 0 aaaa f xf x f xg x ag xf xg xag x f xg xf xg x 六 三角不等式 六 三角不等式 b a ba b a 七 不等式证明的几种常用方法七 不等式证明的几种常用方法 比较法 做差法 做商法 综合法 分析法 换元法 反证法 放缩法 八 数轴穿跟法八 数轴穿跟法 奇穿 偶不穿 例题 不等式的解为 0 3 4 23 22 x xxx A 1 x 1 或 x 2B x 3 或 1 x 2 C x 4 或 3 x 1 或 x 2D x 4 或 x 3 或 1 x 2 九 零点分段法九 零点分段法 例题 求解不等式 21 2 4xx 十 练习试题十 练习试题 1 下列各式中 最小值等于的是 2 A B C D x y y x 4 5 2 2 x x1 tan tan 22 xx 2 若且满足 则的最小值是 x yR 32xy 3271 xy A B C D 3 3 912 2 67 3 设 则的大小关系是 0 0 1 xy xyA xy 11 xy B xy A B A B C D AB AB AB AB 4 函数的最小值为 A B C D 46yxx 2246 5 不等式的解集为 3529x A B C D 2 1 4 7 2 1 4 7 2 1 4 7 2 1 4 7 6 若 则的最小值是 0ab 1 a b ab 7 若 则 按由小到大的顺序排列为 0 0 0abmn b a a b ma mb nb na 8 已知 且 则的最大值等于 0