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中国计量学院2009 2010学年第一学期高等数学(A)（1）课程考试试卷（A）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院 ，学生班级：09级工科各班（二本），教师： 丁春梅等 一、 单项选择题（每小题3分, 共15分)15 A D A D B二、填空题（每小题3分， 共15分)1、 2、x=0 3、 4、 5、 三、计算题(每小题6分，共48分)1 解： 4分 6分2解：= 4分 6分Or = = 4分 = = 6分3 设函数由参数方程确定，求 解： 4分 6分4. 设方程确定为的函数，求 解 ：方程两边对求导，得 4分 于是 6分5解：令，则， 4分 6分6 解： 4分 . 6分7计算定积分 解： 4分 6分8 解： 特征方程是 , 2分 即 , 故 4分 因此方程的通解是 . 6分四、应用题（每小题6分，共12分）1. 设, 讨论 （1）的单调性；（2）的凸凹性与拐点。解：(1) 由,得驻点. 当时，.故函数在上单调减少。当时，.故函数在上单调增加。 2分（2）由,得 ， 当时，故函数为凹函数；当时，故函数为凸函数；于是点为拐点 4分且，即拐点为 6分2.设平面图形由曲线和所围成，求此图形绕轴旋转而成的立体的体积。解：解得两曲线的交点为 和，则所求体积为 4分 6分五、证明题（每小题5分，共10分） 1、设是可导的奇函数，证明：存在一点，使得 证明：令 2分 则 依题设，在上满足罗尔定理的条件，存在一点，使 即 5分2. 设函数在上连续且单调减少，证明对任给常数，有 证明：令，则 2分因，故；又单调减少，故。 由定积分的比较性质得 5分2009-2010学年第一学期高等
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