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时域信号时域信号 弧频率表示的弧频率表示的 傅里叶变换傅里叶变换 注释注释 1 线性 2 时域平移 3 频域平移 变换 2 的频域对应 4 如果值较大 则会收缩 到原点附近 而会 扩散并变得扁平 当 a 趋 向无穷时 成为 Delta 函数 5 傅里叶变换的二元性性质 通 过交换时域变量 和频域变量 得到 6 傅里叶变换的微分性质 7 变换 6 的频域对应 8 表示 和 的卷积 这 就是卷积定理 9 矩形脉冲和归一化的 sinc 函数 10 变换 10 的频域对应 矩形函数是理 想的低通滤波器 sinc 函数是这类 滤波器对反因果冲击的响应 11 tri 是三角形函数 12 变换 12 的频域对应 13 高斯函数 exp t2 的傅里叶 变换是他本身 只有当 Re 0 时 这是可积的 14 15 16a 0 17 变换本身就是一个公式 18 代表狄拉克 函数分布 这个变换展示了狄拉克 函数的重 要性 该函数是常函数的傅立叶变 换 19 变换 23 的频域对应 20 由变换 3 和 24 得到 21 由变换 1 和 25 得到 应用了欧拉公 式 cos at eiat e iat 2 22 由变换 1 和 25 得到 23 这里 n 是一个自然数 n 是狄拉克 函数分布的n阶微分 这个变换是根据变换 7 和 24 得到的 将此变换与 1 结合使用 我们可以 变换所有多项式 24 此处 sgn 为符号函数 注意此 变换与变换 7 和 24 是一致的 25 变换 29 的推广 26 变换 29 的频域对应 27 此处u t 是单位阶跃函数 此变换 根据变换 1 和 31 得到 28 u t 是单位阶跃函数
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