整式的加减教案

第二章第二章 整式的加减整式的加减 2 12 1 整式 一 整式 一 教学目标 教学目标 1 理解单项式及单项式系数 次数的概念 2 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 3 初步培养学生观察 分析 抽象 概括等思维能力和应用意识 4 通过小组讨论 合作学习等方式 经历概念的形成过程 培养学生自主探索知识和合作交 流能力 重点 重点 单项式及其相关的概念 难点 难点 区别单项式的系数和次数 教学过程 教学过程 二 讲授新课二 讲授新课 请同学们思考课本 P54 思考 问题 1 以上几个式子有什么共同特点 引导学生对上述几个数式进行观察 分析 让他们自己得出以下结论 都是表示数与字母的积 在 学生回答的基础上 教师进行总结 这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式 单项式 问题 2 什么叫做单项式 学生回答 教师归纳 单项式的概念 表示数或字母的积的代数式 叫做单项式 特别地 单独一个数或一个字母也叫做单项单项式的概念 表示数或字母的积的代数式 叫做单项式 特别地 单独一个数或一个字母也叫做单项 式 式 问题 3 以上单项式有什么结构特点 学生回答 然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成 问题 4 以这四个单项式为 a2b a3c5 2 5x n 例 说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别 是多少 学生回答 教师归纳 单项式中的数字因数 叫做单项式的系数 一个单项式中 所有字母的指数 的和 叫做这个单项式的次数 三 巩固知识三 巩固知识 讲解例 1 课本 P56 练习 先让学生独立完成 再一起回答 四 总结四 总结 本节主要学习单项式及单项式的系数 次数的概念 并能确定一个单项式的系数和次数 主要用到 的思想方法是符号化思想 注意 单独一个数或一个字母也是单项式 2 r 中 2 是单项式的系数 单 项式的次数 五 布置作业五 布置作业 课本 P59 习题 2 1 第 1 题 2 12 1 整式 二 整式 二 教学目标 教学目标 1 理解多项式 多项式的项 常数项 多项式次数的概念 并能说出它们之间的区别和联系 2 能确定一个多项式的项数和次数 重点 重点 多项式及其相关的概念 难点 难点 区别多项式的次数和单项式的次数 教学过程 教学过程 二 讲授新课二 讲授新课 1 多项式 3 多项式的定义 几个单项式的和叫做多项式 并指出 其中每个单项式叫做多项式的项 不含 几个单项式的和叫做多项式 并指出 其中每个单项式叫做多项式的项 不含 字母的项叫做常数项 字母的项叫做常数项 2 多项式的次数 问题 1 请学生任意举出几个单项式 让其他同学说出这些单项式的系数和次数 问题 2 观察多项式 3x 5y 2z 0 5ab r2分别是哪些单项式的和 每个单项式的次数分别是多少 它们的项是什么 哪一项的次数最高 学生独立完成的基础上 以小组为单位交流 教师归纳 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 三 巩固知识三 巩固知识 讲解例 2 例 3 问题 什么是整式 学生回答 教师归纳 单项式与多项式统称整式 课本 P59 练习 四 总结四 总结 1 本节课你学会了什么 有哪些收获 2 通过今天的学习 你想进一步探究的问题是什么 五 布置作业 五 布置作业 课本 P59 习题 1 5 第 2 3 4 题 2 22 2 整式的加减 一 整式的加减 一 教学目标 教学目标 1 了解同类项 合并同类项的概念 掌握合并同类项法则 能正确合并同类项 能先合并同类 项化简后求值 2 经历类比有理数的运算律 探究合并同类项法则 培养学生观察 探索 分类 归纳等能 力 3 掌握规范解题步骤 养成良好的学习习惯 重点 重点 掌握合并同类项法则 熟练地合并同类项 难点 难点 多字母同类项的合并 教学过程教学过程 二 讲解新课二 讲解新课 事实上 100t 252t 与 100 2 252 2 和 100 2 252 2 有相同的结构 都是两个数分别与 同一个数相乘的和 这里 t 表示同一个因数 因此根据分配律也应该有 100t 252t 100 252 t 352t 1 填空 1 100t 252t t 2 3x2 2x2 x2 3 3ab2 4ab2 ab2 小组讨论 上述运算有什么共同特点 你能从中得出什么规律 鼓励学生用自己语言表述 对于上面的 1 2 3 都逆用乘法对加法的分配律 100t 252t 100 252 t 152t 3x2 2x2 3 2 x2 5x2 3ab2 4ab2 3 4 ab2 ab2 这就是说 上面的三个多项式都可以合并为一个单项式 讨论 具备什么特点的多项式可以合并呢 教师引导学生总结 1 所含字母相同 2 相同的字母的指数也相同 像这样 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 2 判断下列各组中的两项是否是同类项 1 5ab3与 3a3b 2 3xy 与 3x 3 5m2n3与 2n3m2 4 53与 35 5 x3与 53 因为多项式中的字母表示的是数 所以我们也可以运用交换律 结合律 分配律把多项式中的同类 项进行合并 例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 找出多项式中的同类项 4x2 8x2 2x 3x 7 2 交换律 4x2 8x2 2x 3x 7 2 结合律 4 8 x2 2 3 x 7 2 分配律 4x2 5x 5 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 问题 合并同类项后 所得项的系数 字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数 字母及字母 的指数有什么联系 学生交流 教师归纳 合并同类项法则 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母部分不变 注意 注意 1 1 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于零 如 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于零 如 3ab2 3ab2 3 3 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0ab2 0 ab2 0 2 2 多项式中只有同类项才能合并 不是同类项不能合并 多项式中只有同类项才能合并 不是同类项不能合并 3 3 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺序排列 如 的顺序排列 如 4x 4x2 2 5x 5 5x 5 或写或写 5 5x 4x5 5x 4x2 2 三 讲解例题 巩固知识三 讲解例题 巩固知识 1 课本 P65 例 1 例 2 例 3 四 课堂小结四 课堂小结 1 什么叫做同类项 请举例说明 2 什么叫做合并同类项 怎样合并同类项 3 对于求多项式的值 不要急于代入 应先观察多项式 看其中有没有同类项 若有 要先合并同 类项使之变得简单 而后代入求值 五 布置作业 五 布置作业 课本 P66 练习 2 22 2 整式的加减 二 整式的加减 二 教学目标 教学目标 1 能运用运算律探究去括号法则 并且利用去括号法则将整式化简 2 经历类比带有括号的有理数的运算 发现去括号时的符号变化的规律 归纳出去括号法则 培养学生观察 分析 归纳能力 3 培养学生主动探究 合作交流的意识 严谨治学的学习态度 重点 重点 去括号法则 准确应用法则将整式化简 难点 难点 括号前面是 号去括号时 括号内各项变号容易产生错误 教学过程教学过程 去括号规律要准确理解 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑 做到要变都变 要不变 则谁去括号规律要准确理解 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑 做到要变都变 要不变 则谁 也不变 另外 括号内原有几项去掉括号后仍有几项也不变 另外 括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二 范例学习二 范例学习 课本 P67 例 4 思路点拨 讲解时 先让学生判定是哪种类型的去括号 去括号后 要不要变号 括 号内的每一项原来是什么符号 去括号时 要同时去掉括号前的符号 为了防止错误 题 2 中 3 a2 2b 先把 3 乘到括号内 然后再去括号 解答过程按课本 可由学生口述 教师板书 课本 P67 例 5 思路点拨 根据船顺水航行的速度 船在静水中的速度 水流速度 船逆水航行速度 船在静水中行驶速度 水流速度 因此 甲船速度为 50 a 千米 时 乙船速度为 50 a 千米 时 2 小时后 甲船行程为 2 50 a 千米 乙船行程为 50 a 千米 两船从同一洪口同时出发反向而行 所以两船相距等于甲 乙两船行程之和 去括号时强调 括号内每一项都要乘以 2 括号前是负因数时 去掉括号后 括号内每一项都要变号 为了防止出错 可以先用分配律将数字 2 与括号内的各项相乘 然后再去括号 熟练后 再省去这一步 直接去括号 三 巩固练习 三 巩固练习 课本 P68 练习 1 2 题 四 课堂小结四 课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法 去括号时 特别是括号前面是 号时 括号连同括号 前面的 号去掉 括号里的各项都改变符号 去括号规律可以简单记为 变 不变 要变 全都变 当括号前带有数字因数时 这个数字要乘以括号内的每一项 切勿漏乘某些项 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则 并能根据法则进行去括号运算 法则顺口溜 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 五 布置作业五 布置作业 课本 P71 习题 2 2 第 2 3 5 题 让学生自然地认 识到整式的化简 实质上就是整式 的加减 让学生回顾总结 形成知识体系 2 22 2 整式的加减 三 整式的加减 三 教学目标 教学目标 1 让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性 并能灵活运用整式的加减的步骤进 行运算 2 培养学生的观察 分析 归纳 总结以及概括能力 3 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 重点 重点 整式的加减 难点 难点 总结出整式的加减的一般步骤 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 做一做 某学生合唱团出场时第一排站了 名 从第二排起每一排都比前一排多一人 一共站了四排 则该 合唱团一共有多少名学生参加 学生写出答案 提问 以上答案进一步化简吗 如何化简 我们进行了哪些运算 2 练习 化简 1 x y 2x 3y 2 2 a2 2b2 3 2a2 b2 提问 以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算 从实际问题引入 让学生经历一个实际背景 体会进行整式的加减运算的必要性 在通过复习 练 习 为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备 二 讲授新课 范例学习二 讲授新课 范例学习 课本 P68 P68 例 6 例 7 例 8 教师 通过上面的学习 我们可以得到整式加减的运算法则 一般地 几个整式相加减 如果有括 号就先去括号 然后再合并同类项 讲解例 9 课堂练习 课本 P70 练习 1 2 3 题 三 课堂小结三 课堂小结 1 整式的加减实际上就是去括号 合并同类项这两个知识的综合 2 整式的加减的一般步骤 如果有括号 那么先算括号 如果有同类项 则合并同类项 3 求多项式的值 一般先将多项式化简再代入求值 这样使计算简便 4 数学是解决实际问题的重要工具 四 布置作业四 布置作业 课本 P71 P72 习题 2 2 第 6 7 9 题 本章复习本章复习 教学目标 教学目标 1 使学生对本章内容的认识更全面 更系统化 2 进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能 主要是计算 的掌握 3 通过复习 培养学生主动分析问题的习惯 重点 重点 本章基础知识的归纳 总结 基础知识的运用 整式的加减运算 难点 难点 本章基础知识的归纳 总结 基础知识的运用 整式的加减运算 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 主要概念 1 关于单项式 你都知道什么 2 关于多项式 你又知道什么 引导学生积极回答所提问题 通过几名同学的回答 复习单项式的定义 单项式的系数 次数的定 义 多项式的定义以及多项式的项 同类项 次数 升降幂排列等定义 3 什么叫整式 在学生回答的基础上 进行归纳 总结 整式 升升降降幂幂排排列列 多多项项式式 项项同同类类项项次次数数 单单项项式式 定定义义系系数数次次数数 2 主要法则 提问 在本章中 我们学习了哪几个重要的法则 分别如何叙述 在学生回答的基础上 进行归纳总结 整式的加减 合合并并同同类类项项 去去 添添 括括号号 二 范例学习二 范例学习 例例 1 1 找出下列代数式中的单项式 多项式和整式 找出下列代数式中的单项式 多项式和整式 4xy x2 x 0 m 2 01 105 z y z 3 1 a m2n 2 1 x 1 x2 2x 解 单项式有 4xy 0 m 2 01 105 多项式有 m2n 2 z y z 3 整式有 4xy 0 m 2 01 105 m2n 2 z y z 3 由学生口答 并说明理由 通过此题 进一步加深学生对于单项式 多项式 整式的定义的理解 例例 2 2 指出下列单项式的系数 次数 指出下列单项式的系数 次数 abab x x2 2 xyxy5 5 3 3 5 5 x x3 3y y5 5z z 3 3 解 ab 系数是 1 次数是 2 x2 系数是 1 次数是 2 xy5 系数是 次数是 6 系数是 次数是 9 3 5 3 5 x3y5z 3 1 3 此题在学生回答过程中 及时强调 系数 及 次数 定义中应注意的问题 系数应包括前面的