有理数的乘方讲义

有理数的乘方有理数的乘方 引入 引入 棋盘上的数学 古时候 在某个王国里有一位聪明的大臣 他发明了国际象棋 献给了国王 国王从此迷上了下棋 为了对聪明的大臣表示感谢 国王答应满足这个大臣的 一个要求 大臣说 陛下 就在这个棋盘上放一些米粒吧 第 1 格放 1 粒米 第 2 格放 2 粒米 第 3 格放 4 粒米 然后是 8 粒 16 粒 32 粒 一直到第 64 格 你真傻 就要这么一点米粒 国王哈哈大笑 大臣说 就怕您 的国库里没有这么多米 设计意图 通过创设故事和问题情境 吸引学生的注意力 唤起学生的好奇心 激发学 生兴趣和主动学习的欲望 营造一个让学生主动思考 探索的氛围 猜想第 64 格的米粒是多少 第 1 格 1 第 2 格 2 第 3 格 4 2 2 22 第 4 格 8 2 2 2 23 第 5 格 16 2 2 2 2 24 63 个 2 第 64 格 2 2 2 263 知识点二知识点二 乘方的意义乘方的意义 乘方 求乘方 求 n n 个相同因数个相同因数 a a 的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方 a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n a 指数指数 幂幂 底数底数 a an n读作读作 a a 的的 n n 次幂 或次幂 或 a a 的的 n n 次方 次方 其中其中 a a 是底数 是底数 n n 是指数 是指数 例 1 把下列各数写成乘方的形式 1 6 6 6 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 变式训练变式训练 读出下列个数 并指出其中的底数和指数 1 在 9 7中 底数是 指数是 读作 或读作 2 在 83中 底数是 指数是 读作 或读作 3 在 中 底数是 指数是 读作 4 在 24中 底数是 指数是 5 在 5 中 底数是 指数是 知识点三知识点三 有理数乘方的运算法则 有理数乘方的运算法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是 正数 正数 例 2 计算计算 1 1 3 3 4 4 2 2 3 34 4 4 4 3 5 1 4 4 3 3 5 1 4 4 3 1 1 11 11 例例 3 3 计算并对比 1 2n 1 2n 1 知识点四知识点四 科学记数法 科学记数法 科学记数法的的定义 我们把大于我们把大于 10 的数记成的数记成 a 10n 的形式的形式 其中 a 是整数数是整数数 位只有一位的数 即位只有一位的数 即 1 a 10 n 是正整数 这种记数法叫做科学记数法科学记数法 1 引入 10 100 1000 10000 能写成 10 2 2 300 3 100 3 10 3000 3 1000 3 10 30000 3 10000 3 10 3 160 000 000 000 这个数可能表示为 强调 a 的范围 例 4 1 将下列大数用科学记数法表示 1 地球表面积约为 510 000 000 000 000 平方米 地球上陆地的面积大约为 149000000 平方米 2 2002 年 中国有劳动力约为 720000000 人 失业下岗人员约为 14000000 人 每年新增劳动 10000000 人 进城找工的农民约 120000000 人 2 下列用科学记数法表示的数 原来各是什么数 1 2003 年 10 月 15 日 中国首次进行载人航天飞行 神舟五号飞船绕地球 飞行了 14 圈 行程约为 6 105千米 2 一套 辞海 大约有 1 7 107个字 3 1972 年 3 月发射的 先驱者十号 是人类发往太阳系外的第一艘人造太空 探测器 至 2003 年 2 月人们最后一次收到它发回的信号时 它离地球 1 22 1011千米 2 3 2 3 课堂练习课堂练习 选择题 1 118表示 A 11 个 8 连乘 B 11 乘以 8 C 8 个 11 连乘 D 8 个别 1 相 加 2 32的值是 A 9 B 9 C 6 D 6 3 下列各对数中 数值相等的是 A 32 与 23 B 23 与 2 3 C 32 与 3 2 D 3 2 2与 3 22 4 下列说法中正确的是 A 23表示 2 3 的积 B 任何一个有理数的偶次幂是正数 C 32 与 3 2互为相反数 D 一个数的平方是 这个数一定是 9 4 3 2 5 下列各式运算结果为正数的是 A 24 5 B 1 2 5 C 1 24 5 D 1 3 5 6 6 如果一个有理数的平方等于 2 2 那么这个有理数等于 A 2 B 2 C 4 D 2 或 2 7 一个数的立方是它本身 那么这个数是 A 0 B 0 或 1 C 1 或 1 D 0 或 1 或 1 8 如果一个有理数的正偶次幂是非负数 那么这个数是 A 正数 B 负数 C 非负数 D 任何有理数 9 24 22 2 3 A 29 B 29 C 224 D 224 10 两个有理数互为相反数 那么它们的次幂的值 n A 相等 B 不相等 C 绝对值相等 D 没有任何关系 11 一个有理数的平方是正数 则这个数的立方是 A 正数 B 负数 C 正数或负数 D 奇数 12 1 2001 1 2002 1 2003的值等于 1 A 0 B 1 C 1 D 2 13 2009 年中央预算用于教育 医疗卫生 社会保障 就业等方面的民生支 出达到 7285 亿元 用科学记数法表示为 A 7285 108 元 B 72 85 1010 元 C 7 285 1011 元 D 0 7285 1012 元 14 广东省 2009 年重点建设项目计划 草案 显示 港珠澳大桥工程估算总 投资 726 亿元 用科学记数法表示正确的是 A 7 26 1010 元 B 72 6 109 元 C 0 726 1011 元 D 7 26 1011 元 15 据 沈阳日报 报道 今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164 亿美 元 164 亿美元用科学记数法可以表示为 A 16 4 10 亿美元 B 1 64 102亿美元 C 16 4 102亿美元 D 1 64 103亿美元 计算计算 1 2 2 3 32 2 2 33 3 4 3 32 2222 3 42 55 4 1 4 5 6 7 2 1322 2 4 6 332 20132 2 解下列方程 1 5x 15 2 4x 20 3 6x 45 4 7x 3 1 解答题解答题 1 有一张厚度是 0 2 毫米的纸 如果将它连续对折 10 次 那么它会有多厚 2 某种细菌在培养过程中 每半小时分裂一次 由一个分裂成两个 若这种 细菌由 1 个分裂为 16 个 则这个过程要经过多长时间 3 你吃过 手拉面 吗 如果把一个面团拉开 然后对折 再拉开 再对折 如此往复下去 对折 10 次 会拉出多少根面条 4 一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行 先以每分钟 2 5 米的速度向东爬行 后来 又以这个速度向西爬行 试求它向东爬行 3 分钟 又向西爬行 5 分钟后距出发点的距 离 5 某地探空气球的气象观测资料表明 高度每增加 1 千米 气温大约降低 6 若该地地 面温度为 21 高空某处温度为 39 求此处的高度是多少千米 探究题探究题