线段的定比分点[www..net]

亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 线段的定比分点 南宁二中 陈芬 教学重点 教学重点 1 准确理解和掌握定比分点的有关概念 2 掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用 教学难点教学难点 1 定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法 2 暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法 教学目标教学目标 掌握定比分点的有关概念 定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用 领悟到公式推导中蕴涵的数学思想 并在推导过程中培养学生的思维能力 和创新能力 以及对知识的应用能力 感悟如何去分析问题 提出问题并解决问题的思维过程 学会自主学习 培养学生勇于探究 善于探究的精神 从而养成学生良好的数学学习品质 教学方式教学方式 启发式 探究式 教具使用教具使用 多媒体 教学过程 教学过程 一 设置情景 中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点 之间进行实 1 P 2 P 地考察 如图 在科考站北偏西距离 10 公里的地方 在科考站北偏东距离 1 P 2 P 20 公里的地方 科考车按一定速度从到直线行驶需 3 个小时 一天 科考 1 P 2 P 站收到消息 科考车从出发 2 小时到处时出现故障 现从科考站派出的救援 1 PP 车若按一定速度行驶 则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点处 P 1 P P 1 1 2 P P 1 1 P 东东西西 南南 北北 科考站科考站 亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 二 二 探究引入与揭示课题 问题一问题一 针对以上实际问题 请同学们提炼出一个数学模型 展示学生的成果 已知点 有一点使 求点坐标 111 yxP 222 yxPPk PP PP 2 1 P 已知点 直线上有一点使 求点坐标 111 yxP 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 P 已知点 线段上有一点使 求点坐标 111 yxP 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 P 问题二问题二 哪几个表述是可以解决的 通过分析 学生会发现只有 可以确定解决 解决不了 而 包含有两种 情况 其中一种就是 那另一种情况呢 引导学生对 进行分类 得出以下两 种表述 已知点 线段延长线上有一点使 求点 111 yxP 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 P 坐标 已知点 线段反向延长线上有一点使 求 111 yxP 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 点坐标P 问题三问题三 的表述有哪些异同 可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述 引导学生归纳出 的表述都可用下面的形式代替就 21 PPPP 问题四问题四 取何值时分别代表 的意义 点在线段上 P 21P P 0 点在线段延长线上 P 21P P 1 点在线段反向延长线上P 21P P 01 亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 三 三 概念的形成及公式的推导 定义定义 设 是直线 上的两点 点是 上不同于 的任意一点 则存在 1 P 2 PlPl 1 P 2 P 一个实数 使 叫做点点分有向线段分有向线段所成的比所成的比 21 PPPP P 21P P 点在线段上 P 21P P 0 点在线段延长线上 P 21P P 1 点在线段反向延长线上P 21P P 01 方法方法 1 1 构造直角三角形如图 利用与相似 PAP 1 BPP2 得出 yy yy xx xx BP PA PB AP 2 1 2 1 2 1 解得 1 1 21 21 yy y xx x 方法方法 2 2 221121 yyxxyyxxPPPP 1 1 21 21 21 21 yy y xx x yyyy xxxx 把 式叫做有向线段的定比分点的坐标公式定比分点的坐标公式 21P P 小结 横坐标 纵坐标分别在两个式子中 两式结构一样 都有和三个坐标四个量 都是知三求一 1 P P 2 P A B 亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http www eku cc 百万教学资源免费下载 四 四 巩固练习 练习一 试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题 练习二 看图填空 分所成的比 BAC 分所成的比 BCA 分所成的比 ABC 分所成的比 CAB 练习三 已知两点 求点分所成的比及的值 2 3 1 P 3 8 2 P 2 1 yP 21P P y 练习四 求连结下列两点的线段的中点的坐标 2 3 4 3 BA 6 3 1 7 BA 2211 yxByxA 五 五 小结 1 分点分有向线段所成的比的定义 以及对定比的不同要求 2 有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征 线段的中点坐标公式 3 蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法 作业 习题 5 5 1 2 117 P