武汉二中高三周练1数学

0 高三数学周练一 B 卷 一 选择题一 选择题 1 设复数 z isin 其中 i 为虚数单位 则 z 的取值范围是 7 34 i i 6 5 6 A 1 B 1 C D 35 13 2 5 5 2 5 2 已知抛物线 的焦点为 准线为 是 上一点 是直线与的一个交点 C 2 8yx FlPlQPFC 若 则 4FPFQ QF A B C D 3 7 2 2 5 2 3 数列满足 且对于任意的都有 则等于 A B C D 4 动直线过定点 A 动直线过定点 若 与 交于点 异 于点 则的最大值为 A B C D 5 已知偶函数是定义在上的可导函数 其导函数为 当时 恒成立 设 记 则 的大小关系为 A B C D 6 如图所示 已知在一个的二面角的棱上 有两个点 分别是在这个二面角 60BA BDAC 的 1 两个面内垂直于的线段 且 ABcmAB4 cmAC6 则的长为 cmBD8 CD A B C D 172412210 7 如图 在矩形中 为线段上一动点 现将沿折起 ABCD3 1ABBC ECDAED AE 使点在面上的射影在直线上 当从运动到 则所形成轨迹的长度为 DABCKAEEDCK B D C A E B C D A D E K A B C D 2 3 3 32 2 3 8 已知直线分别于半径为 的圆相切于点 若 PA PB1O 2 21 A B POPMPAPB 点 在圆的内部 不包括边界 则实数的取值范围是 MO A B C D 1 1 2 0 3 1 1 3 0 1 9 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点 为坐标原点 若双曲线的离心率为 的面积为 则 A 1 B C 2 D 3 10 已知双曲线 的方程为 其左 右焦点分别是 若点坐标为 过双曲线左焦点 且斜率为的直线与双曲线右支交于点 则 A B C D 2 11 已知奇函数的导函数为 且当时 若 f x fx 0 x x f xf xx f ee 则的解集为 0f x A B 0 ee 0ee C D 10 1 1 01 12 已知函数是定义在的可导函数 为其导函数 当且时 f x 0 fx 0 x 1x 若曲线在处的切线的斜率为 则 2 0 1 f xxfx x yf x 1x 3 4 1f A 0 B 1 C D 3 8 1 5 二 填空题二 填空题 13 若函数图象的对称中心为 记函数的导 32 0h xaxbxcxd a 00 M x h x h x 函数为 则有 设函数 则 g x 0 0gx 32 32f xxx 1240324033 2017201720172017 ffff 14 已知函数 其中 若存在唯一的整数 使得 则 21 x f xexaxa 1a 0 x 0 0f x 的取值范围是 为自然对数的底数 ae 15 2015 江苏模拟 抛物线 y2 4x 的焦点为 F 过点 P 2 0 的直线与该抛物线相交于 A B 两 点 直线 AF BF 分别交抛物线于点 C D 若直线 AB CD 的斜率分别为 k1 k2 则 16 在直三棱柱中 底面 ABC 为直角三角形 111 ABCABC 2 BAC 1 1ABACAA 已知 与 分别为和的中点 与 分别为线段和上的动点 不包括端点 11 AB 1 CCACAB 若 则线段的长度的最小值为 GDEF DF 三 解答题三 解答题 3 17 已知函数 1 设为偶函数 当时 求曲线在点处的切线方程 2 设 求函数的极值 3 若存在 当时 恒有成立 求实数 的取值范围 18 已知数列满足 求证 求证 19 已知正实数 满足 求的最小值 设函数 对于 中求得的 是否存在实数 使得成 立 若存在 求出 的取值范围 若不存在 说明理由 20 已知椭圆的离心率为 右焦点为 上 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 F 顶点为 且的面积为 是坐标原点 AAOF 1 2 O 1 求椭圆的方程 C 2 设是椭圆上的一点 过的直线 与以椭圆的短轴为直径的圆PCPl 切于第一象限 切点为 M 证明 PF PM 为定值 21 如图 在四棱锥中 平面平面 1 求 到平面的距离 2 在线段上是否存在一点 使平面 若存在 求出的值 若不存在 ED EF 说明理由 4 22 已知函数 f xaxlnx aR 若方程有两根 求的取值范围 0f x 12 x xa 在 的前提下 设 求证 随着的减小而增大 12 xx 2 1 x x a 若不等式恒成立 求证 f xa 1231 nnnn n a nnnnea nN 高三数学周练九 B 卷参考答案 1 D 解析 z isin isin 1 sin 1 i 7 34 i i 734 25 ii z 2 1sin1 6 5 6 sin 1 z 1 2 5 2 5 2 A 解析 试题分析 设到准线为 的距离为 由抛物线的定义可得 因为若 所Qld QFd 4FPFQ 以所以直线 PF 的斜率为 因为 F 2 0 3 PQd 2 2 所以直线 PF 的方程与联立可得 x 1 所以 所以选2 2 2 yx 2 8yx d123QF D 考点 抛物线的性质 3 D 解析 由题意可得 则 5 以上各式相加可得 则 本题选择 D 选项 点4 B 解析 由题意可得 A 1 0 B 2 3 且两直线斜率之积等于 1 直线 x my 1 0 和直线 mx y 2m 3 0 垂直 则 PA 2 PB 2 AB 2 10 即 故选 B 点睛 含参的动直线一般都隐含着过定点的条件 动直线 动直线 l2分别过A 1 0 B 2 3 同时两条动直线保持垂直 从而易得 PA 2 PB 2 AB 2 10 然后借助重要不 等式 得到结果 5 B 解析 当时 时 即 构造函数 当 x 0 时 即 F x 在上递增 为奇函数 所以 F x 在 单调递增 因为 所以 即 所以 所以 选 B 6 A 解析 试题分析 ABCA ABBD 0 ABBDABCA 60 BDAC 120 BDCA BDABCACD BDABBDCAABCABDABCACD 222 2222 6 故选 A 680120cos8620846 222 172 CD 考点 与二面角有关的立体几何 7 D 解析 试题分析 由题意 将沿折起 使平面 在平面内过点作AED AEAEDABC平面 AEDD 为垂足是在平面上的射影 由翻折的特征知 连接 则AEDK KDABCK D 0 90 KAD 故点的轨迹是以KD A 为直径的圆上的一段弧 根据长方形知圆的半径是 如图 当与重合时 2 1 EC 2 1 AK 取为的中点 得到是正三角形 故 故其所对的弧OD A OAK 3 KOA 3 2 DKO 长为 33 2 2 1 考点 平面与平面垂直的判定 8 B 解析 因为 由切线长定理知 又2PO 3PAPB 因此 解得 21OMOPPMOPPAPB 2 2 961 1OM 2 0 3 点睛 本题首先要学会问题转化 一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径 因此写出向量 再根据向量的平方运算 求出 212OMOPPMOPPAPBOBPAPB 令其小于半径即可求出 2 2 961OM 9 C 解析 双曲线的两条渐近线方程是 抛物线的准线方程为 联立渐近线与准线 方程可得两交点坐标为 所以 所以 因为双曲线离心率是 7 2 所以 所以 故选 B 10 C 解析 解析 由题设可得双曲线的左 右焦点坐标分别为 则过左焦点的直线为 代入双曲线方程可得 解之得 舍去 则点且 轴 则 所以由抛物线 所以 应选答案 C 点睛 本题重在考查双曲线与直线的位置关系及运用所学知识去分析问题解决问题的能力 求解时 借助解方程组求出点 的坐标 再依据点的坐标的数据特征判断出点 轴 进而求得 的面积 最后根据这些三角形的面积之间的关系探求所求两个三角形的面积之 差 从而使得问题巧妙获解 本题难度较大 对思维能力和运算求解能力要求较高 11 D 解析 因为时 所以 即 0 x x f xf xx 2 1x f xf x xx 1 f x xx 所以 则 解得 lnf xxxc f ee 0c 所以 ln 0 f xx x x 因为函数为奇函数 所以 f x lnf xxx 由于 即 得或 0f x ln0 xx 0 0 x lnx 0 0 x lnx 解得或 故选 D 1x 10 x 点睛 本题考查导数在函数中的应用 其中解答中涉及到导数的四则运算的应用 利用导数研究函 数的单调性及其单调性的应用 以及函数的基本性质及其应用 着重考查了学生分析问题和解答问 题的能力 以及推理与运算能力 本题的解答中正确理解题意 恰当利用函数的性质是解答的关键 12 C 8 解析 令 则 所以当 时 当 2 gxf xxfx 0 1 gx x 1x 0gx 01x 时 所以函数 在 内为减函数 在 内为增函数 且在 时取得 0gx g x 0 1 1 1x 极小值 所以 故有 又 所以 10g 21 10ff 3 4 fx 3 1 8 f 点睛 本题主要考查导数在研究函数单调性及极值上的应用 属于中档题 本题技巧是将 看成一个整体为 不需要求出函数 的解析式 由已知条件求出的 2 f xxfx gx g x g x 单调性 得出它的极值点就可以了 13 0 解析 322 32 36 66f xxxg xxxgxx 所以函数 的对 0000 660 1 11 320gxxxf xf 32 3f xxx 称中心为 1 0 20f xfx 故答案为 1240324033 0 20161 0 2017201720172017 Mfffff 0 14 3 1 2e 解析 试题分析 设 由题设存在唯一的整数使得在直线的aaxxhxexg x 12 0 x 1 xay 下方 因 故当时 函数单调递减 当 12 xexg x 2 1 x0 xg 12 xexg x 时 函数单调递增 所以当时 函数 2 1 x0 xg 12 xexg x 2 1 x 取最小值 而 且直线 12 xexg x 1 2 2 1 min e gxg03 1 1 0 egg 恒过点 故由题设须满足 即 故应填答案 1 xay 0 1 1 3 10 eaa a e a 2 3 1 3 1 2e 考点 导数的知识及数形结合的思想等有关知识的综合的运用 易错点晴 本题考查的是函数零点的个数及求解问题 解答时借助题设条件 合理运用数形结合思 想化归转化的数学思想 先运用导数判断出函数的单调性 进而求出函数 12 xexg x 9 的最小值 然后结合图象通过对函数值的分析建立 12 xexg x 1 2 2 1 min e gxg 了关于的不等式组 求出实数的取值范围是不 使得问题获解 1 3 10 eaa a e a 2 3 1 15 解析 试题分析 设 AF 的方程是 y x 1 与抛物线方程联立 求出 C 的坐标 同理求出 D 的坐 标 可得 k2 即可求出 解 设 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 AF 的方程是 y x 1 设 k0 则 AF y k0 x 1 与抛物线方程联立 可得 k02x2 2k02 4 x k02 0 利用韦达定理 x3x1 1 x3 y3 k0 x3 1 即 C 同理 D k2 2k1 10 故答案为 考点 直线与圆锥曲线的关系 16 5 5 解析 试题分析 建立直角坐标系 以 为坐标原点 为 轴 为 轴 为 轴 则 1 0 0 F t 所以 1 01t 1 0 1 2 E 1 0 1 2 G 2 0 0 Dt 2 01t 1 1 1 2 EFt 2 1 1 2 GDt 因为 所以 由此推出 又 GDEF 12 21tt 2 1 0 2 t 12 0 DFtt 22 12 DFtt 从而有 22 222 21 5415 55 ttt min 5 5 DF 考点 1 空间向量的坐标运算及空间两点间距离公式的应用 2 利用二次函数思想求最值 17 1 2 见解析 3 1 当时 令 又为偶函数 所以 当时 由点斜式方程得切线方程为 2 由已知 所以 11 当 所以上单调递增 无极值 若 则当 当 所以 当时 无极小值 3 由已知 令 当时恒成立 即 不合题意 解得 当 从而当即 综上述 18 1 见解析 2 见解析 解析 试题分析 1 依据题设运用做差比较的方法分析推证 2 借助 1 的结论运用不 12 等式的缩放法进行缩放 再运用等比数列的前项和公式分析推证 由 得 所以 由 知 又 即 所以 即 由得 累加得 而 所以 所以 综上得 19 1 2 解析 试题分析 1 利用均值不等式的结论可得的最小值 2 利用绝对值不等式的性质可得 试题解析 13 1 2 当且仅当时成立 此时 存在使成立 20 1 2 2 2 1 2 x y 2 试题解析 解 1 设椭圆的半焦距为 由已知得 c 2 2 222 1 2 11 22 c a bc bca 2 2 1 a b 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 2 以短轴为直径的圆的方程为 22 1 1 0 xyF 设 则 00 P xy 2 2 0 00 1 02 2 x yx 2 2 22 0 0000 121 1 2 x PFxyxx 2 00 1 22 2 xx 2 00 12 22 22 xx 又 与圆相切于 l 22 1xy M 2 22 00 11PMOPxy 22 22 00 000 2 1 222 xx xyx 00 22 22 22 PFPMxx 14 21 1 2 见解析 解 1 方法一 因为平面 又 所以平面 又 所以 到平面的距离为 方法二 等积法求高 2 解 在线段上存在一点 使平面 下面给出证明 设 为线段上的一点 且 过点 作交于点 则 因为平面 平面 所以 又 所以 所以四边形是平行四边形 所以 又平面 平面 所以平面 22 见解析 见解析 1 0a e 由题意 推得进而得到 即可 1 0a e 12 1xex 12 1e 222 111 得到随着的减小而增大 2 1 x x a 依题意 恒成立 记 则 axlnxa lnh xaxax 11 ax hxa xx 分类讨论得到函数的最小值 设 利用函数的性质 即可求得 min 1 hh a 1lnk aaa 结论 试题解析 由 有 0f xaxlnx lnx a x 15 设 由 lnx g x x 1 lnx g x x 在上单调递增 在上单调递减 又 当时 g