正比例与反比例(含知识点与例题)

1 个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案 学科学科 数学数学 任课教师 陈老师任课教师 陈老师 授课时间 授课时间 2014 年年 3 月月 28 日日 星期星期 五五 19 00 21 00 姓名姓名 杨智东杨智东 年级 年级 六年级六年级教学课题教学课题正比例与反比例正比例与反比例 阶段阶段基础 基础 提高 提高 巩固 巩固 计划课时计划课时 第 第 1 1 次课 次课 共 共 1 1 次课 次课 教学教学 目标目标 知识点 正比例和反比例的意义知识点 正比例和反比例的意义 正比例和反比例有什么相同点和不同点 正比例和反比例有什么相同点和不同点 正比例和反比例的图像是一条什么线 正比例和反比例的图像是一条什么线 考点 判断正比例与反比例考点 判断正比例与反比例 方法 基础知识回顾与题目分析方法 基础知识回顾与题目分析 重点重点 难点难点 重点 正比例和反比例的意义重点 正比例和反比例的意义 难点 判断正比例与反比例难点 判断正比例与反比例 课前课前 检查检查 作业完成情况 优作业完成情况 优 良良 中中 差差 建议建议 知识点一 正比例和反比例的意义知识点一 正比例和反比例的意义 1 1 正比例正比例 知识点讲解知识点讲解 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比 值 也就是商 一定 这两种量变叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 用字母和表示两种相关联的量 用表示一定的量 那么正比例关系可以写成 xyk 一定k x y 例如 总价随着数量的变化而变化 总价和数量的比的比值 单价 是一定的 我们就说 总价 和数量是成正比例的量 工效 一定 工总和工时是成正比例的量 工总 工时 速度 一定 所以路程与时间成正比例 路程 时间 例题讲解例题讲解 一 基础练习一 基础练习 1 因为 y x k 所以 y 和 x 成正比例 2 圆的面积和半径成正比例关系 3 3x 5y 那么 x 和 y 成这比例关系 4 正比例的两个量 一个量扩大 另一个量也随之扩大 6 5 购买面粉的重量和钱数如下表 根据表填空 重量 千克 123456 总价 元 1 93 85 77 69 511 4 1 和 是两种相关联的量 随着 的变 化而变化 2 与总价 7 6 元相对应的重量是 千克 与 6 千克相对应的总价是 元 3 总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是 4 因为比值一定 所以表中总价和重量叫做成 的量 二 能力提升 二 能力提升 甲 乙两车的速度比是 8 9 那么在相同的时间里 两车所行使的路程比是多少 三 知识拓展 三 知识拓展 一列火车从甲地开往乙地 2 小时行了 280 千米 从乙地开往丙地 5 小时行了 700 千米 1 分别求出火车从甲地到乙地及乙地到丙地的速度 2 火车行驶的路程和时间成什么比例 3 用等式把题目中的数量关系表示出来 2 2 反比例 反比例 知识点讲解知识点讲解 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的积如果这两种量中相对应的两个数的积 一定一定 这两种量就叫做成反比例的量 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 用字母和表示两种相关联的量 用表示一定的量 那么反比例关系可以写成 xyk 一定 xyk 例如 长 宽 面积 一定 长和宽是成反比例的量 每本的页数 装订的本数 纸的总页数 一定 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 例题讲解例题讲解 一 基础练习一 基础练习 1 三角形面积一定时 三角形的底和高不成反比例 2 一袋面粉 吃掉的和剩下的成反比例关系 2 3 y 3 7 x x y 不为 0 x 和 y 是否成比例 成什么比例 4 如果x和y成正比例 并且 20 请完成下表 y x y20801301 000850 x1 580 410 5 已知 x和y成正比例关系 请完成下列表格 x608 y642 4 6 已知x和y成反比例关系 请完成下表 x0 071 40 2 y1410 7 小英和妈妈的年龄变化情况如下 把表填写完整 小英的年龄 岁 67891011 妈妈的年龄 岁 3031 母女的年龄成正比例吗 为什么 二 能力提升 二 能力提升 1 当行驶路程一定时 车轮的直径和它转动的圈数是否成比例 成什么比例 三 知识拓展三 知识拓展 1 甲 乙两辆车速度比是 8 9 那么行驶相同的一段路 两辆车的时间比是多少 知识点二 正比例和反比例有什么相同点和不同点 知识点二 正比例和反比例有什么相同点和不同点 知识讲解知识讲解 1 1 相同点 相同点 正 反比例都是研究两种相关联的量之间的关系 即一种量变化 另一种量也随着 变化 2 2 不同点 不同点 正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值 商 一定 反比例是两种相关 2 联的量中相对应的两个数的积一定 区别区别正比例正比例反比例反比例 相同点相同点 正 反比例都是研究两种相关联的量之间的关系 即一种量变化 另 一种量也随着变化 不同点不同点 正比例是两种相关联的量中相对 应的两个数的比值 商 一定 反比例是两种相关联的量中相对应 的两个数的积一定 知识点三 知识点三 正比例和反比例的图像是一条什么线 正比例和反比例的图像是一条什么线 知识讲解知识讲解 1 1 正比例关系的图象是一条过原点的直线 正比例关系的图象是一条过原点的直线 2 2 反比例关系的量是一条不过原点的曲线 反比例关系的量是一条不过原点的曲线 2 知识点四 正比例和反比例的判断知识点四 正比例和反比例的判断 1 先判断两种量和是不是相关联的量是不是相关联的量 即一种量变化 另一种量也随着变化 xy 2 若符合符合 则 则和和成正比例成正比例 若符合符合 一定 则 一定 则和和成反比例成反比例 一定k x y xyxykxy 否则 这两种量就不成比例关系 题目讲解题目讲解 1 一辆汽车每时行 90 千米 填下表 时间 时123456 路程 千米90 根据表中的数据 在下图中描出时间和路程的对应点 再把这些点按顺序连起来 时间和路成 比例 理由是 利用图像估计一下 2 5 时行 千米 行 400 千米大约需要 时 课后练习课后练习 1 运一批粮食 卡车的载重量和所需要的次数如下表 每次运的重量 吨34568 所需次数40302420 12 把上表中空的格子填完整 表中涉及到这批粮食总质量 三种量 其中 是一定的 和 是相关联的量 它们成 比例 2 2 如果 y 5x 那么 x 和 y 成 比例 3 教室的面积一定 这个班的学生人数与平均每人占地面积成 比例 4 如果 a 和 b 成正比例 b 和 c 成正比例 那么 a 和 c 成 比例 5 小学生故事报 的定价一定 订阅的份数和所需要的总钱数成 比例 6 大豆油的总质量一定 大豆的千克数和出油率成 比例 7 圆的半径和周长成 比例 8 长方形的周长一定 长和宽 比例 9 一根铁丝用去的长度和剩下的长度 比例 10 长度一定的铁丝 平均分成若干段 每