有趣的算式详细教学设计

课题 有趣的算式课题 有趣的算式 北师大版小学四年级上册第三单元 一 教学内容一 教学内容 应用计算器进行运算 探索一些数学规律 课本第 42 43 页的 探索发现 一 内容 二 教学目标二 教学目标 1 让学生学会在解决问题中应用以小推大 化繁为简的数学思想方法 2 让学生体会探索数学规律和应用规律的方法 观察 发现 迁移 转化 感受数学美 和趣味性的同时 培养学生的观察 比较能力及探索知识的能力 3 通过活动 激发学生的学习兴趣和思维灵活性 三三 教学重点 教学重点 体会探索数学规律的方法 掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方 法 四四 教学难点 教学难点 通过对算式及其结果的特点进行比较 从中发现一些数学规律 五五 关键 关键 借助计算器计算 对比算式结果发现并能应用规律 六 教具准备六 教具准备 电脑课件 七 学具准备七 学具准备 电子计算器 稿纸 八 教学过程 八 教学过程 一 创设情境 揭示课题 引出算式一 创设情境 揭示课题 引出算式 老师讲述创编的 唐僧西天取经 童话故事 同学们 你们看过 西游记 吗 在取经的路上 他们遇到了不少的困难 不过 他 们勇于去挑战困难 善于思考 最后取得了胜利 据说他们到了西天之后 如来佛把佛经 放在一座很高很高的山顶上 还在路上设了三关考验他们 这三关可有趣了 包含着许多 数学知识 愿意去挑战一下吗 好 准备开始了 我们一起来看看第一关是什么 引出算式 111111 111111 师 第一关 要走多少级台阶才能到达山顶 从山脚到山顶有 111111 层 每一层有 111111 级台阶 我们来数一数有几个 1 为了方便我们今天交流 遇到这样的数 我们就 读作 6 个 1 要解决这个问题该怎么列式 师 真聪明 这么短的时间就解决了这个问题 我们来看看 111111 111111 这个算式有意 思吧 你们猜猜孙悟空是用什么办法算出它的结果 学生猜测 师 同学们 猜不准孙悟空用什么方法算没关系 不过那位同学帮我们点明了接下来思考 的方向 二 探索发现 掌握方法二 探索发现 掌握方法 师 这道题的 1 太多了 不好办 孙悟空确实是通过找规律算出来的 这就是我们这节课 要学习和探索的一种方法 大家看看这个算式 孙悟空把乘数中的 1 慢慢地减少 把它转 化成了和它相似的 比较简单的算式 我们一起来看看 课件演示呈现下列算式 1 1 1 11 11 121 111 111 12321 1111 1111 1234321 师 孩子们 我们静静地来观察这些算式 能发观规律吗 1 生静静地观察算式 20 秒 师 不着急说 和你的同桌交流一下你发现的规律是什么 2 同桌交流所发现的规律 师 孩子们 要算出这四个算式的结果 你们打算用什么方法 大家一起说吧 计算器 现在用你们手中的计算器 计算出这几道算式 7 分 30 秒 计算器帮助了我们 我们也要善待它 请把它放在桌角 让它休息一会儿 3 学生反馈计算结果 直接读数字 师 哪个同学愿意把你计算的结果跟大家交流一下 直接说数字 跟他答案一样的请举手 你们在计算时发现了什么规律啊 4 学生反馈积的规律 A 这是积的规律 B 孩子你真聪明 懂得了把算式和结果合在一起观察了 5 化繁为简 以小推大 应用规律推算出 按照这个规律 组织学生写出接下来的算式 11111 11111 123454321 11 分 让学生说说推算过程 111111111 111111111 12345678987654321 同学们 他说的答案是 正确的 师 那现在你们能不能解决 大家一起说结果 13 分 111111 111111 12345654321 师 同学们 现在再让你们用计算器去算 你们愿意用吗 孩子们都很聪明 那我们推算出的结果是不是正确的呢 你们会用什么方法验证啊 5 利用计算机验证推算的结果 6 小结方法 15 分 教师总结规律 通过观察积与乘数数中 1 的个数发现每一个乘数中 数字 1 的个数有几个 积的排列次序就从 1 排到几 再倒回到 1 所以每个积就像一座宝 塔似的 师 同学们 我们用推算解决了 6 个 1 乘 6 个 1 是规律帮我们推算的 大家静静地回想 一下 我们是用什么方法闯过第一关的 同时再问问自己 我有没有信心闯过第二关 好 现在静静地思考一下 第一关是怎么闯过来的 三 迁移方法 应用规律三 迁移方法 应用规律 课件演示第二关题目 999999 999999 师 999999 999999 同学们 计算器的位数不够 现在面对这样的问题 你们能 不能从闯过第一关的办法中得到一点启发呢 师 有困难的请举手 说说困难是什么 师 你们所说的都是和刚才第一关不一样的地方 那么 大家想想 这里和第一关一样的 是什么 想想 第一关解决问题的办法 能不能解决这一关呢 好 和前后桌的同学交流 一下 如果你们找到了办法 那就击掌庆贺一下好不好 1 交流困难 同伴互助 师 哪位同学找到办法了 这样吧 你再慢慢地说一遍 老师课件演示 9 9 99 99 999 999 9999 9999 师 你列出从小到大的题组 第二步你打算怎么做 师板书 找出规律 应用规律 2 小结方法 21 师 同学们 像这样把一个复杂的算式转化成比较简单的几个算式 通过找这几个算式的 规律 最后推算出它的结果 这是我们数学常用的数学思想方法 化繁为简 以小推大 3 操作寻找规律 每位学生先借助计算器算出小算式的得数 再推算 师巡视 1 指名学生上台交流规律与推算的方法 23 分 30 秒 师 你是沿着上面小的算式慢慢地慢慢地推算出它的结果对吧 这个算式里面肯定还有其 它的规律 你敢不敢接受老师围绕着这个题组考你几个问题啊 那我想问一下 它的乘数跟它的结果有什么关系啊 乘数是 6 个 9 结果是几个 9 几个 8 几个 0 几个 1 如果你能完整地说一遍就更好了 这样吧 我再考你一题 99999980000001 对吗 这样吧 你们当裁判 如果对了 你们就 掌声给她鼓励一下 要不要难一点考她 9999999800000001 要不要再难一点 3 个 9 乘 3 个 9 的积是几位数 由老师提出问题 再由学生指名回答 5 个 9 乘 5 个 9 的积是几位数 由学生说说自己的想法 说说你是怎么算的 28 分 4 互动研讨 拓展思维 学生围绕着规律出几道题考考老师或者其它同学 师 同学们 你们已经能解决问题了 要是你们能够提出问题 那就更了不起了 这样吧 换你们像老师一样 围绕这几个算式的规律 提几个问题考考老师也可以考考其他同学 怎么样 主要有三类 先不急着提 跟你的前后桌的同学商量一下 比谁的问题更有价 值 N 个 9 乘 N 个 9 积是多少 N 个 9 乘 N 个 9 积是几位数 积是 N 位数 个 9 乘 个 9 这样吧 我提个比较难的 8 个 3 乘 8 个 3 怎么办 只说方法 不说结果 课件演示 3 3 9 33 33 1089 333 333 110889 3333 3333 11108889 教师总结规律 它们的结果都以数字 98 开头 以 1 结尾 中间填 0 0 的个数是算式中一个乘数里 9 的个 数减 1 得来的 5 生生互动 师生互动 交流这组算式的规律 体验应用规律口算大数的趣味 师 同学们 有些规律是比较复杂的 有些规律有一些局限性 特别是像刚才那道 50 个 9 乘 50 个 9 这么样的算式 它的规律可能会发生一定的变化 这就要我们学习更多的数学知 识 更加认真地去学习观察的方法 找规律的方法 不过 要像生活中遇到这样的问题 我们都可以把它化繁为简 以小推大 列出从小到大的几个题组 找出它的规律 再推算 出后面的结果 像这样的方法 在以后的生活和学习中都经常会用得到 有趣吧 6 师生一起欣赏金字塔式的有趣算式 巧妙渗透数学美 师 接下来孙悟空还把今天学习的这些算式排得非常得漂亮 我们一起来欣赏一下 课件演示 9 9 9 81 99 99 9801 999 999 998001 9999 9999 99980001 99999 99999 9999800001 999999 999999 999998000001 9999999 9999999 99999980000001 99999999 99999999 9999999800000001 999999999 999999999 999999998000000001 1 1 1 1 11 11 121 111 111 12321 1111 1111 1234321 11111 11111 123454321 111111 111111 12345654321 1111111 1111111 1234567654321 11111111 11111111 123456787654321 111111111 111111111 12345678987654321 四 运用方法 解决问题四 运用方法 解决问题 师 生活中 像这么有趣的算式还有很多很多 比如说 虫食算 数字黑洞 6174 神奇的 数字 你们猜猜 这个神奇的数字是什么 它是 142857 看似平凡的数字 它神奇在哪里呢 有什么神奇的啊 它啊 就是如来佛设 下的第三关 比前面两关都难 所以同学们要更加认真地去观察发现 第三关 组织学生观察下面四个算式 课件演示 35 分 30 秒 观察 142857 1 142857 142857 2 285714 142857 3 428571 142857 4 571428 推算 142857 5 142857 6 师 同学们 我们不急 还是用刚才的方法 先观察算式和它结果的方法来解决 师 它的算式和结果有什么规律 老师明确 推算是不能用计算器直接计算的 1 发现 得数都还是由同样的那几个数字组成 只是它们的排列顺序发生了变化 的规律 2 组织学生探究算式及其结果的规律 推算 142857 5 142857 6 师 同学们 都停下来好吗 这道题确实是难了点 这样吧 老师来帮你们 你们看了这 个课件 应该就能推算出来 课件演示它分别乘 1 2 3 4 的结果中数字的排列变化规律 师 推算一下它乘 7 有这样的规律吗 为什么 3 学生用计算器验证推算的结果后 老师再简单介绍与 142857 相关的史料文化 课件演 示 1 4 2 8 5 7 27 2 7 9 14 28 57 99 142 857 999 教师总结规律 用 142857 的个位上的 7 乘第二个乘数 确定积的个位是几 然后在 142857 中找到这个数 把它及前面的数一起移到积的后面 剩余的一部分移到积的开头 如果剩余两部分 把后面的部分放前面 如 142857 2 7 2 14 积的个位就是 4 先从 142857 中找到 4 把 4 及前面的 1 写在得数的后面 其余的 2857 就写在开头 所以 142857 2 285714 五 课堂小结 拓展延伸五 课堂小结 拓展延伸 1 学生说一说在这节课里有什么收获 师 有科学家发现 142857 这个神奇的数字和 9 的联系这么紧密 肯定还有很多更奥秘的东 西 它说不定是解开我们宇宙的密码 继续探索好不好 可是下课铃快要响了 不知不觉 当中我们已经