物理模型之追击问题

海盗系列资料之物理模型 1 AB 匀变速直线运动中的追及问题匀变速直线运动中的追及问题 一 追及问题的实质一 追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题 二 追及问题剖析二 追及问题剖析 1 追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系 追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系 A A 物体追赶前方的物体追赶前方的 B B 物体 物体 若若 则两者之间的距离变小 则两者之间的距离变小 BA vv 若若 则两者之间的距离不变 则两者之间的距离不变 BA vv 若若 则两者之间的距离变大 则两者之间的距离变大 BA vv 2 追及问题的特征 追及问题的特征 高中物理中遇到的追及问题 常见的情形有三种 高中物理中遇到的追及问题 常见的情形有三种 快追慢快追慢 始终大于始终大于 二者的距离一直减小 二者的距离一直减小 A A 一定会追上一定会追上 B B 追上的条件是 追上的条件是 A v B v 0 xxx BA 其中其中表示表示 A A 追追 B B 追近追近 的距离 原来相距的距离 原来相距 现在 现在 A A 追近追近 就刚好追上就刚好追上 B B BA xx 0 x 0 x 先慢后快追先慢后快追 先是先是 后来 后来 例如 例如 BA vv BA vv A A 做匀加速直线运动 做匀加速直线运动 B B 做匀速直线运动 做匀速直线运动 A A 做匀速直线运动 做匀速直线运动 B B 做匀减速直线运动 做匀减速直线运动 开始时开始时二者距离越来越大 随着速度的变化 当二者距离越来越大 随着速度的变化 当时二者的距离达到最大 当时二者的距离达到最大 当 BA vv BA vv 后 二者的距离越来越小 最终后 二者的距离越来越小 最终 A A 肯定会追上肯定会追上 B B 并超越 并超越 B B 远远把远远把 B B 抛在后面 抛在后面 BA vv 这种情形一定能追上 追上的条件是这种情形一定能追上 追上的条件是 而且只相遇一次 而且只相遇一次 0 xxx BA 先快后慢追先快后慢追 先是先是 后来 后来 例如 例如 BA vv BA vv A A 做匀速直线运动 做匀速直线运动 B B 做匀加速直线运动 做匀加速直线运动 A A 做匀减速直线运动 做匀减速直线运动 B B 做匀速直线运动 做匀速直线运动 开始时开始时二者距离越来越小 随着速度的变化 可能出现二者距离越来越小 随着速度的变化 可能出现 3 3 种情况 种情况 BA vv vA vB X0 海盗系列资料之物理模型 2 时 时 A A 追上追上 B B 之后 之后 A A 被被 B B 远远甩在后面 这种情况只相远远甩在后面 这种情况只相 BA vv 0 xxx BA BA vv 遇一次 也是避免碰撞的临界条件 遇一次 也是避免碰撞的临界条件 时 时 A A 还没有追上还没有追上 B B 此时二者距离最小 之后 此时二者距离最小 之后 二者距 二者距 BA vv 0 xxx BA BA vv 离又增大 这种情况无法追上 离又增大 这种情况无法追上 时 时 A A 已经追上已经追上 B B 并超越 并超越 B B 之后 之后 B B 又反过来追上又反过来追上 A A 这种情况下会有 这种情况下会有 BA vv BA vv 二次相遇 二次相遇 三 追及问题解决方法三 追及问题解决方法 1 分析追及问题的注意点 分析追及问题的注意点 解决问题时要注意二者是否同时出发 是否从同一地点出发 解决问题时要注意二者是否同时出发 是否从同一地点出发 要抓住一个条件 两个关系 一个条件是两物体的速度满足的临界条件 两者速度相等 要抓住一个条件 两个关系 一个条件是两物体的速度满足的临界条件 两者速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 两它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 两 个关系是时间关系和位移关系 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口 个关系是时间关系和位移关系 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 2 判别是否发生碰撞的方法 判别是否发生碰撞的方法 追上追上 和和 碰撞碰撞 的物理意义是一样的 只不过现实情景不同 如果是在双车道上 的物理意义是一样的 只不过现实情景不同 如果是在双车道上 追追 上上 就是追及问题 如果是在单行道上就是追及问题 如果是在单行道上 追上追上 就是就是 碰撞碰撞 物理分析法物理分析法 由二者速度相等 由二者速度相等 求出时间 再计算二者位移 判别二者位置关系 求出时间 再计算二者位移 判别二者位置关系 BA vv 如果二者位置相同 如果二者位置相同 则恰好不相碰 或恰好追上 则恰好不相碰 或恰好追上 0 xxx BA 如果后者已位于前面 如果后者已位于前面 则发生碰撞 或二次相遇 则发生碰撞 或二次相遇 0 xxx BA 如果后者仍然在后面 如果后者仍然在后面 则追不上 也不可能碰撞 则追不上 也不可能碰撞 0 xxx BA 数学方法数学方法 令二者位置相同 令二者位置相同 得到关于时间的一元二次方程 得到关于时间的一元二次方程 0 xxx BA 如果如果 t t 无解 则说明追不上 不相碰 无解 则说明追不上 不相碰 0 如果如果 t t 有一解 则说明恰好不相碰 或恰好追上 有一解 则说明恰好不相碰 或恰好追上 0 如果如果 t t 有两解 则说明二者相碰 或二次相遇 有两解 则说明二者相碰 或二次相遇 0 3 3 图像法图像法 4 4 相对运动法相对运动法 四 典型例题分析 四 典型例题分析 一一 匀加速运动追匀速运动的情况 匀加速运动追匀速运动的情况 例例 1 1 一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以 3m s3m s2 2的加速度行驶 恰有一自行车以的加速度行驶 恰有一自行车以 6m s6m s 的速度从车边匀速驶的速度从车边匀速驶 海盗系列资料之物理模型 3 过 求 过 求 1 1 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远 此时距离是多少 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远 此时距离是多少 2 2 小汽车什么时候追上自行车 此时小汽车的速度是多少 小汽车什么时候追上自行车 此时小汽车的速度是多少 二二 匀速运动追匀减速运动的情况 匀速运动追匀减速运动的情况 例例 2 2 当汽车当汽车 B B 在汽车在汽车 A A 前方前方 7m7m 时 时 A A 正以正以 v va a 4m s 4m s 的速度向前做匀速直线运动 而汽车的速度向前做匀速直线运动 而汽车 B B 此时速度此时速度 v vb b 10m s 10m s 并关闭油门向前做匀减速直线运动 加速度大小为 并关闭油门向前做匀减速直线运动 加速度大小为 2m s2m s2 2 此时开始计 此时开始计 时 则时 则 A A 追上追上 B B 需要的时间是多少 需要的时间是多少 三三 匀速运动追匀加速运动的情况 匀速运动追匀加速运动的情况 例例 3 3 一个步行者以一个步行者以 6m s6m s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车 当他距离公共汽车的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车 当他距离公共汽车 25m25m 时 绿灯亮了 汽车以时 绿灯亮了 汽车以 1m s1m s2 2的加速度匀加速启动前进 问 人能否追上汽车 若能追上 的加速度匀加速启动前进 问 人能否追上汽车 若能追上 则追车过程中人共跑了多少距离 若不能追上 人和车最近距离为多少 则追车过程中人共跑了多少距离 若不能追上 人和车最近距离为多少 四四 匀减速运动追匀速运动的情况 匀减速运动追匀速运动的情况 例例 4 4 汽车正以汽车正以 10m s10m s 的速度在平直公路上前进 突然发现正前方有一辆自行车以的速度在平直公路上前进 突然发现正前方有一辆自行车以 4m s4m s 的速的速 度做同方向的匀速直线运动 汽车立即关闭油门做加速度大小为度做同方向的匀速直线运动 汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m s6m s2 2的匀减速运动 汽车恰的匀减速运动 汽车恰 海盗系列资料之物理模型 4 好不碰上自行车 求关闭油门时汽车离自行车多远 好不碰上自行车 求关闭油门时汽车离自行车多远 五五 匀加速运动追匀加速运动的情况 匀加速运动追匀加速运动的情况 例例 5 5 如图所示 直线如图所示 直线 MNMN 表示一条平直公路 甲 乙两辆汽车原来停在表示一条平直公路 甲 乙两辆汽车原来停在 A A B B 两处 两处 A A B B 间的间的 距离为距离为 85m85m 现甲车先开始向右做匀加速直线运动 加速度 现甲车先开始向右做匀加速直线运动 加速度 a1 2 5m s2a1 2 5m s2 甲车运动 甲车运动 6 0s6 0s 时 时 乙车立即开始向右做匀加速直线运动 加速度乙车立即开始向右做匀加速直线运动 加速度 a2 5 0m s2a2 5 0m s2 求两辆汽车相遇处距 求两辆汽车相遇处距 A A 处的距处的距 离 离 六 六 匀减速追匀加速运动的情况匀减速追匀加速运动的情况 例例 6 6 甲车从某地以甲车从某地以 10m s10m s 做匀速直线运动 乙车在其后方做匀速直线运动 乙车在其后方 64m64m 处以处以 20m s20m s 的初速度并以的初速度并以 0 5m s20 5m s2 的加速度做匀减速运动 求二车经多长时间相遇 相遇点在距乙车出发点多远处 两车的加速度做匀减速运动 求二车经多长时间相遇 相遇点在距乙车出发点多远处 两车 追赶过程中 零时刻除外 何时相距最远 最远距离是多大 追赶过程中 零时刻除外 何时相距最远 最远距离是多大 经典例题经典例题 1 1 在平直道路上在平直道路上 甲汽车以速度甲汽车以速度 v v 匀速行驶匀速行驶 当甲车司机发现前方距离为当甲车司机发现前方距离为 d d 处的乙汽车时处的乙汽车时 立即立即 海盗系列资料之物理模型 5 以大小为以大小为 a1a1 的加速度匀减速行驶的加速度匀减速行驶 与此同时与此同时 乙车司机也发现了甲乙车司机也发现了甲 立即从静止开始以大小为立即从静止开始以大小为 a2a2 的加速度沿甲运动的方向匀加速运动 则 的加速度沿甲运动的方向匀加速运动 则 A A 甲 乙两车之间的距离一定不断减小甲 乙两车之间的距离一定不断减小 B B 甲 乙两车之间的距离一定不断增大甲 乙两车之间的距离一定不断增大 C C 若若 v v 2 a1 2 a1 a2 d a2 d 则两车一定不会相撞则两车一定不会相撞 D D 若若 v v 2 a1 2 a1 a2 d a2 d 则两车一定不会相撞则两车一定不会相撞 2 2 一辆值勤的警车停在公路边 当警员发现从他旁边以一辆值勤的警车停在公路边 当警员发现从他旁边以 10m s10m s 的速度匀速行驶的货车严重超载的速度匀速行驶的货车严重超载