对勾函数的性质及应用

1 对勾函数的性质及应用 一 对勾函数的图像与性质 b yax x 0 0 ba 1 定义域 0 0 2 值域 2 2 abab 3 奇偶性 奇函数 函数图像整体呈两个 对勾 的形状 且函数图像关于原点呈中心对称 即0 xfxf 4 图像在一 三象限 当时 0 x 当且仅当取等号 即在 x 时 取最小值 b yax x ab2 b x a xf a b ab2 由奇函数性质知 当 x 0 时 在 x 时 取最大值 xf a b ab2 5 单调性 增区间为 减区间是 0 0 a b a b a b a b 二 对勾函数的变形形式 类型一 类型一 函数的图像与性质 b yax x 0 0 ba 1 定义域 0 0 2 值域 2 2 abab 3 奇偶性 奇函数 函数图像整体呈两个 对勾 的形状 4 图像在二 四象限 当 x 0 时 在 x 时 取 xf a b 最小值 当时 在 x 时 取最大值ab20 x xf a b ab2 5 单调性 增区间为 0 0 减区间是 a b a b a b a b 类型二 类型二 斜勾函数 b yax x 0 ab 作图如下0 0 ba 1 定义域 2 值域 R 0 0 3 奇偶性 奇函数 4 图像在二 四象限 无最大值也无最小值 5 单调性 增区间为 0 0 2 作图如下 0 0 ba 1 定义域 2 值域 R 0 0 3 奇偶性 奇函数 4 图像在二 四象限 无最大值也无最小值 5 单调性 减区间为 0 0 类型三 类型三 函数 0 2 ac x cbxax xf 此类函数可变形为 可由对勾函数上下平移得到 b x c axxf x c axy 练习练习 1 1 函数的对称中心为 x xx xf 1 2 类型四 类型四 函数 0 0 ka kx a xxf 此类函数可变形为 则可由对勾函数左右平移 上下平移得k kx a kxxf xf x a xy 到 练习练习 1 1 作函数与的草图 2 1 x xxfx x x xf 2 3 2 求函数在上的最低点坐标 42 1 x xxf 2 3 求函数的单调区间及对称中心 1 x x xxf 类型五 类型五 函数 此类函数定义域为 且可变形为 0 0 2 ba bx ax xfR x b x a x bx a xf 2 a 若 图像如下 0 a 1 定义域 2 值域 2 1 2 1 b a b a 3 奇偶性 奇函数 4 图像在一 三象限 当时 在时 取最大值 当0 x xfbx b a 2 3 x 0 时 在 x 时 取最小值 xfb b a 2 5 单调性 减区间为 增区间是 b b bb 练习练习 1 1 函数的在区间上的值域为 1 2 x x xf 2 b 若 作出函数图像 0 a 1 定义域 2 值域 2 1 2 1 b a b a 3 奇偶性 奇函数 4 图像在一 三象限 当时 在时 取最小值 0 x xfbx b a 2 当 x 0 时 在 x 时 取最大值 xfb b a 2 5 单调性 增区间为 减区间是 b b bb 练习练习 1 1 如 则的取值范围是 2 2 1 4 x a x 1 2x 类类型六 型六 函数 可变形为 0 2 a mx cbxax xf 0 2 ats mx t mxa mx tmxsmxa xf 则可由对勾函数左右平移 上下平移得到 xf x t axy 练习练习 1 1 函数由对勾函数向 填 左 右 平移 单位 1 1 2 x xx xf x xy 1 向 填 上 下 平移 单位 2 已知 求函数的最小值 1 x 1 107 2 x xx xf 3 已知 求函数的最大值1 x 1 99 2 x xx xf 4 类型七 类型七 函数 0 2 a cbxax mx xf 练习练习 1 1 求函数在区间上的最大值 若区间改为则的最大值为 2 1 2 xx x xf 1 4 xf 2 2 求函数在区间上的最大值 2 32 2 2 xx xx xf 0 类型八 类型八 函数 此类函数可变形为标准形式 ax bx xf 0 ab ax ab ax ax abax xf 练习练习 1 1 求函数的最小值 1 3 x x xf 2 求函数的值域 1 5 x x xf 3 求函数的值域 3 2 x x xf 类型九 类型九 函数 此类函数可变形为标准形式 0 2 2 a ax b