江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试数学答案

1 江苏省江苏省 20162016 年高职院校单独招生年高职院校单独招生 文化联合测试试卷文化联合测试试卷 数学答案数学答案 参考公式 锥体的体积公式为 其中是锥体的底面积 是锥体的高 ShV 3 1 Sh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 已知集合 则 1 1 A 2 1 0 B BA A B C D 1 2 1 2 1 0 1 答案 C C 2 要得到函数的图象 只需要将函数的图象 4 sin 2 xyxysin2 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 4 4 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 8 8 答案 A A 3 已知复数满足 是虚数单位 则的虚部是 z1 2 iziz A B C D 11 2 i 2 答案 B B 4 如图所示的算法流程图 若输入的值为 x1 则输出的值是 y A B C D 1 0 3 1 3 答案 B B 5 过点且倾斜角为的直线被圆截得线段的长为 2 0 P 304 22 yx A B C D 1232 答案 D D 6 设 若 则实数的值等于 1 1 a 2 3 b bakc cb k 2 A B C D 5 13 2 5 5 2 13 5 答案 A A 7 若变量满足约束条件 则的最大值为 yx xy x yx 1 4 yxz2 A B C D 5 2 1 1 答案 C C 8 若等比数列满足 则公比的值是 n a9 41 aa6 32 aaq A 或 B 或 C 或 D 或 2 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 2 1 答案 D D 9 某校一个物化班共名学生参加学业水平测试 四门学科获得等级的情50A 况 统计如表 其中 表示未获得 现从该OA 班随机选取一位学生 则该学生 历史和地 理都获得的概率 和 恰好获得 个的A3A 概率 分别为 A B 31 0 48 0 62 0 48 0 C D 31 0 24 0 62 0 24 0 答案 B B 10 设曲线 是自然对数的底数 在2 x eye 点处的切线也与曲线相切 0 xaxxy 2 则实数的值为 a A B C 或 D 或 133 11 3 答案 C C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 双曲线的渐近线方程是 164 22 yx 政史地生人数 AAAA10 OAAA 9 AOAA7 AAOA3 AAAO5 OOAA 5 OAOA 4 OAAO 7 3 答案 y 2x 12 命题 的否定是 Rx 012 2 xx 答案 Rx 012 2 xx 13 如图 在底面为平行四边形的四棱锥ABCDP 中 为的中点 则四棱锥的体EBCABEDP 积与三棱锥的体积比值是 CDEP 答案 3 14 在中 则 PQR 60P2 PR6 QR Q 答案 45 15 直角坐标系中 点是圆 上的动点 点在xOyQP C25 1 22 yx 3 3 R 圆上 且 则 CRQRP OROQOP 答案 10 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答时写出步骤 分 解答时写出步骤 16 满分 6 分 已知函数 1 求的值 xxxf2sin3sin21 2 6 f 2 当时 求函数的最值 2 0 x xf 答案 2 分xxxf2sin32cos 6 2sin 2 x 1 3 分1 6 sin 2 63 sin 2 6 f 2 4 分 2 0 x 6 7 6 2 6 x 结合图象知的最大值为 最小值为 6 分 xf21 17 满分 6 分 如图 在三棱锥中 ABCP 面 点分别为 BCPABPBPA ED 的中点 求证 1 面 ACAB BCPDE 2 面面 PDEABC 答案 1 分别为的中点 ED ACAB 4 是的中位线 1 分DEABC BCDE 又面 面 BCPDE DEPDE 面 2 分 BCPDE 2 面 面 BCPAB PDPAB 3 分 BCPD 为的中点 4 分PBPA DAB PDAB 又 面 BBCAB BCAB ABC 面 5 分 PDABC 又面 面面 6 分 PDPDE PDEABC 18 满分 8 分 长方形农家小院的长和宽分别为和 欲在院内铺设一m12m20 条曲边鹅卵石小路 小路外圈形状由两个椭 圆的弧构成 如图以长方形中心为原点建立 平面直角坐标系 1 分别写出两个椭xOy 圆的标准方程 2 求两个椭圆的交点坐标 答案 1 两个椭圆的标准方程分别为 4 分1 2536 22 yx 1 9100 22 xy 2 联立两椭圆的方程得 消去得 所以 6 分 1 9100 1 2536 22 22 xy yx y 5 36 2 x 5 56 x 所以或或或 52 5 56 y x 52 5 56 y x 52 5 56 y x 52 5 56 y x 所以两个椭圆的交点分别为 52 5 56 A 5 8 分 52 5 56 B 52 5 56 C 52 5 56 D 19 满分 10 分 已知是等比数列 是等差数列 n a n b 1 11 ba 22 ba 且 1 求数列 的通项公式 2 若 3213 bbba n a n b k ba 6 求k 的值 3 证明 对任意的正整数 存在相应的正整数 使 n n t n tn ba 并 求数列的前项和 n tn n S 答案 1 由题设知 dbqa 11 2 111 2 1 dbdbbqa 即 1 分dq 1dq33 2 所以 因为 所以 qq3 2 0 q3 q 代入 得 2 分dq33 2 2 d 所以 3 分 11 1 3 nn n qaa12 1 1 ndnbbn 2 因为 所以 4 分 k ba 6 1235 k 所以 5 分122 k 3 对任意的正整数 都是正奇数 n 1 3 n 所以是正整数 7 分 13 2 1 1 n n t 又 所以 8 分 1 3 n n a 1 312 n nt tb nn tn ba 即对任意的正整数 存在相应的正整数使 n n t n tn ba 13 2 1 13 2 1 13 2 1 110 n n S 9 分 2 333 2 1 110 n n 6 10 分 231 31 1 2 1n n 4 123 n n 20 满分 10 分 已知函数 是整数 1 当时 1 ln1 x m x x xfm0 m 求的零点 2 当时 试证在上单调 3 若 xf1 m xf 1 对 任意都有 试求的最大值 其中 为自然对数的底数 ex0 xfme 答案 1 当时 0 m x x xf ln1 由得 所以 0 ln1 x x 0ln1 x e x 1 所以的零点为 2 分 xf e 1 2 当时 1 m 1 1ln1 xx x xf 所以 22 1 1 10 ln1 ln1 x x x xxxx xf 4 分 22 1 1ln xx x 当时 1 x0ln x0 2 x0 1 2 x 所以 即 0 1 1ln 22 xx x 0 x f 所以在上单调递减 6 分 xf 1 3 即为 0 xf 1 ln1 x m x x 因为 所以 ex01 x 所以 mx x x 1 ln1 即在时恒成立 7 分 x xxxx m 1lnln ex 令 则 xg x xxxx1lnln min xgm