工程流体力学(孔珑版)第三章-题解print

e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 1 页 共 11 页 第三章第三章 流体静力学流体静力学 3 2 图 3 35 所示为一直煤气管 为求管中静止煤气的密度 在高度 差 H 20m 的两个截面装 U 形管测压计 内装水 已知管外空气的密度 a 1 28kg m3 测压计读数 h1 100mm h2 115mm 与水相比 U 形管中气柱 的影响可以忽略 求管内煤气的密度 图 3 35 习题 3 2 示意图 解 1air1OH1gas 2 pghp 2air2OH2gas 2 pghp 2gasgas1gas pgHp 2airair1air pgHp 2gasgas1air1OH2 pgHpgh gHghpp air2OH1air2gas 2 gHghgHgh air2OHgas1OH 22 HHhh gasair2OH1OH 22 3 air 21 OHgas kg m53 0 28 1 20 115 0 1 0 1000 2 H hh 3 10 试按复式水银测压计 图 3 43 的读数算出锅炉中水面上蒸汽 的绝对压强 p 已知 H 3m h1 1 4m h2 2 5m h3 1 2m h4 2 3m 水银的 密度 Hg 13600kg m3 e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 2 页 共 11 页 图 3 43 习题 3 10 示意图 解 phHgp 1OH1 2 212Hg1 phhgp 232OH3 2 phhgp a34Hg3 phhgp 212Hg1OH2 phhgphHg a34Hg232OH2 phhgphhg a3412Hg321OH2 phhhhgphhhHg Pa14 366310 1013252 15 24 13807 9 10004 15 22 13 2807 9 13600 a321OH1234Hg 2 phhhHghhhhgp Pa366300 683 1013252 15 24 1380665 910004 15 22 13 280665 9 13600 a321OH1234Hg 2 phhhHghhhhgp 3 12 解 两支管中的液面高度差为 ans mm 5 25tan l g a lh 3 15 图 3 48 所示为一等加速向下运动的盛水容器 水深 h 2m 加 速度 a 4 9m s2 试确定 1 容器底部的流体绝对静压强 2 加速度为何 值时容器底部所受压强为大气压强 3 加速度为何值时容器底部的绝对静 压强等于零 e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 3 页 共 11 页 图 3 48 习题 3 15 示意图 解 0 x f0 y fgafz 压强差公式 zfyfxfp zyx dddd zgazfyfxfp zyx ddddd hp p zgap a 0 dd g a ghaghgahgapp a 10 g a ghpp a 1 aghpp a h pp ga a 1 Pa111138 39 480665 9 21000101325 aghpp a 2 2 sm80665 9 g h pp g h pp ga aaa 3 2 sm60 46915 21000 1013250 80665 9 h pp ga a 3 16 图 3 49 所示为一圆柱形容器 直径 d 300mm 高 H 500mm 容器内装水 水深 h1 300mm 使容器绕铅直轴作等角速旋转 1 试确定水 正好不溢出时的转速 n1 2 求刚好露出容器底面时的转速 n2 这时容器停 止旋转 水静止后的深度 h2等于多少 e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 4 页 共 11 页 图 3 49 习题 3 16 示意图 解 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 1 1 2 4 1 hHdV 圆筒以转速 n1旋转后 将形成如图所示的旋转抛物面的等压面 令 h 为抛 物面顶点到容器边缘的高度 空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有 相同底面等高的圆柱体的体积的一半 2 hdV 2 4 1 2 1 由 1 2 得 3 hdhHd 2 1 2 4 1 2 1 4 1 即 4 1 2hHh 等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 5 Cgz r 2 22 对于自由液面 C 0 圆筒以转速 n1旋转时 自由液面上 边缘处 2 d r 则hz 6 0 2 2 2 2 gh d 得 e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 5 页 共 11 页 7 d gh22 由于 8 60 2 1 n 9 d gh d gh n 260223030 1 1 水正好不溢出时 由式 4 9 得 10 d hHg d hHg n 11 1 1202260 即 minr178 3 3 0 3 05 080665 9 120 1 n 2 求刚好露出容器底面时 h H 则 minr199 4 3 0 5 080665 9 260260260 1 d gH d gh n 3 旋转时 旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半 11 HdV 2 4 1 2 1 这时容器停止旋转 水静止后的深度 h2 无水部分的体积为 12 2 2 4 1 hHdV 由 11 12 得 13 2 22 4 1 4 1 2 1 hHdHd 得 m25 0 2 5 0 2 2 H h 3 21 图 3 54 所示为绕铰链 O 转动的倾斜角 60 的自动开启式水闸 当水闸一侧的水位 H 2m 另一侧的水位 h 0 4m 时 闸门自动开启 试求铰链 至水闸下端的距离 x e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 6 页 共 11 页 图 3 54 习题 3 21 示意图 解 设水闸宽度为 b 水闸左侧水淹没的闸门长度为 l1 水闸右侧水 淹没的闸门长度为 l2 作用在水闸左侧压力为 1 111 AghF cp 其中 2 1 H hc sin 1 H l sin 11 H bblA 则 2 sin2sin2 2 1 bgHH b H gFp 作用在水闸右侧压力为 3 222 AghF cp 其中 2 2 h hc sin 2 h l sin 22 h bblA 则 4 sin2sin2 2 2 bghh b h gFp 由于矩形平面的压力中心的坐标为 5 l bl l bl l Ax I xx c cy cD 3 2 2 12 2 3 所以 水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 7 页 共 11 页 6 sin3 2 1 H xD 水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 7 sin3 2 2 H xD 对通过 O 点垂直于图面的轴取矩 设水闸左侧的力臂为 d1 则 8 xxld D 111 得 9 sin3sin3 2 sin 111 H x HH xxlxd D 设水闸右侧的力臂为 d2 则 10 xxld D 222 得 11 sin3sin3 2 sin 222 h x hh xxlxd D 当满足闸门自动开启条件时 对于通过 O 点垂直于图面的轴的合力矩应为 零 因此 12 0 2211 dFdF pp 则 13 sin3sin2sin3sin2 22 h x bghH x bgH sin3sin3 22 h xh H xH 3322 sin3 1 hHxhH hH hHhH hH hH x 22 22 33 sin3 1 sin3 1 m0 795 4 02 4 04 022 60sin3 1 22 x e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 8 页 共 11 页 3 26 压力体如图所示 NBh h gFx68 723271 2 NVgF mBSV z 56 526561 68 53 3 36 73 0 tan 07 894644 22 x z zx F F NFFF 压力中心 P 如图所示 3 28 解 1 作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和 在垂直方向上 受到上表面作用力和 侧面的垂直分力 1 上表面压力 kPagbpp e 21 10 1 NddpF16 75 4 2 3 2 111 侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液表压力 压力体体积 32 2 2 1 2 22 21 2 21 21 2 1 556 44 43 1 43 1 cmbddadd dd a dd dd a dV e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 9 页 共 11 页 NddpgVF26 62 4 2 2 2 112 12 9N 21 FFF 2 如果 F 0 即 解得 21 FF Pape1042 解 2 1 压力体如图 注意先找到相对压强为零的表面 m g p h e 204 1 3 2 3 2 2 1 1846 4 cmbh dd V 32 22 21 2 21 21 2 12 262 4 43 1 43 1 cmadd dd a dd dd a dV 3 21 1584cmVVVP 液体总压力 ans NVF P 9 12 2 略 3 29 如图 3 62 所示 直径 d 1m 高 H 1 5m 的圆柱形容器内充满 密度 900kg m3的液体 顶盖中心开孔通大气 若容器绕中心轴以 n 50r min 的转速旋转 求容器的上盖 底面和侧面所受的液体总压力 e4968ce0af29cffcf05f959a63f7e811 pdf 第 10 页 共 11 页 图 3 62 习题 3 29 示意图 解 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体 的静压强分布相同 为 1 z g r gpp a 2 22 则计示压强为 2 z g r gpe 2 22 1 作用在上盖的计示压强为 3 2 22 1 r pe 设圆柱体的底面积为 Ad 则作用在上盖的总压力为 4 42 4 2 0 42 0 32 0 22 11 64 1 24 1 4 1 dd2 2 d 222 d d rrrrr r ApF ddd d A ep 由于 5 3060 2nn 6 4234 2 1 57600 1 3064 1 dnd n Fp N1211150900 57600 1 423 1 p F 2 作用在底面的计示压强为 e4968ce0af29cffcf05f959a6