第九章-梁的内力练习

1 图示简支梁 已知 均布荷载 q 245kN m 跨度 l 2 75m 试求跨中截面 C 上的剪 力和弯矩 2 用截面法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩 解 由 068 0 1S FFy 得 kN1468 1S F 由 q 245kN m A B C 2 75m 习题 1 图 a 6kN8kN AB C 1m1m2m 1 1 6kN8kN M1 FS1 第九章 梁的内力 2 矩心 O 为 1 截面的形心 03618 0 1 MMO 得 kN m26188 1 M 解 由 05 0 1S FFy 得 kN5 1S F 由 矩心 O 为 1 截面的形心 0215 0 1 MMO 得 kN m325 1 M 由 kN0 0 2S FFy 由 矩心 O 为 2 截面的形心 02 0 2 MMO 得 kN m2 2 M 5kN AB C 1m1m 2kN m 2 2 1m1m b 1 1 5kN 1 1 2 2 3m 5m AB c 5kN B C 2kN m M1 FS1 C 2kN m M2 FS2 第九章 梁的内力 3 解 支反力 kN2 R A FkN3 R B F 由 0 0 R1S Ay FFF 得 kN2 R1S A FF 由 矩心 O 为 1 截面的形心 0 3 0 R1 AO FMM 得 kN m632 3 R1 A FM 由 0 0 RS2 By FFF 得 kN3 R2 BS FF 由 矩心 O 为 2 截面的形心 02 0 RB2 FMMO 得 kN m6232 RB2 FM 10kN m 1m 2 5m A B d 1 1 2 2 FRB 5kN FRA FRA M1 FS1 FRB M2 FS2 第九章 梁的内力 4 解 支反力 kN4 R A FkN4 R B F 由 0 0 R1S Ay FFF 得 kN4 R1S A FF 由 矩心 O 为 1 截面的形心 0 1 0 R1 AO FMM 得 kN m414 1 R1 A FM 由 0 0 RS2 By FFF 得 kN4 R2 BS FF 由 矩心 O 为 2 截面的形心 05 1 0 RB2 FMMO 得 kN m65 145 1 RB2 FM 9 3 用简便法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩 B A Me aa 5a 2 2 3 3 1 1 a FRBFRA FRA M1 FS1 FRB M2 FS2 第九章 梁的内力 5 解 支反力 a M F e A 4 R a M F e C 4 R a M FF e A 4 R1S 4 R1 e A M aFM a M FF e A 4 R2S eA MaFM 4 R2 0 3S F e MM 3 解 支反力 kN13 R C FkN35 R D F kN 5181336 R1S C FF m k2 1 3 2 R1 C FM kN23351212 R2S D FF kN m24212 2 M 12kN 6kN m 6kN m 1 1 2m2m3m3m A B C D b 2 2 Me FRA FRC 12kN 6kN m 6kN m FRCFRD 第九章 梁的内力 6 解 支反力 0 Ax F 2 0l q FAy 6 2 0l q M A 2 0 1S lq FF Ay 6 2 0 1 lq MM A 82 2 2 1 0 0 2S lq l q F 483 2 8 2 00 2 lqllq M 解 支反力 aqFF BA0 0 2 2 00 0 1S aqaq aq FF A 3 4 3 2 2 3 2 2 2 0 2 02 001 aqaq aq a aqaFM A 9 4 图示某工作桥纵梁的计算简图 上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量 均布 荷载为自重 人群和设备的重量 试求纵梁在 C D 及跨中 E 三点处横截面上的剪力和弯 矩 1 1 2a 4a A B d q0 A l 2 2 2 l 2 B q0 c 1 1 B q0 FAy MA FAx q0 FAFB 第九章 梁的内力 7 解 求支反 C 截面 kN 5 347 110 5 517 1 S qFF A C kN16 5 187 110 5 517 1 S FqFF A C kN m 1 737 110 2 1 7 1 5 517 1 2 1 7 1 22 qFM AC D 截面 kN16 5 187 110 5 517 1 S FqFF B C kN 5 347 110 5 517 1 S qFF B C kN m 1 737 110 2 1 7 1 5 517 1 2 1 7 1 22 qFM BD E 截面 kN 5 183 310 5 513 3 S qFF A E kN m 9 856 1 5 183 310 2 1 3 3 5 516 13 3 2 1 3 3 22 FqFM AE 9 5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 q 10kN m AB C 3 2m 习题 9 4 图 DE 1 7m1 7m F 18 5kNF 18 5kN 20kN20kN m6kN m 1m 3m A B a C q 10kN m F 18 5kNF 18 5kN FA 51 5kNFB 51 5kN 20kN20kN m6kN m 第九章 梁的内力 8 支反力 kN2 A FkN22 B F 内力方程 AC 段 0 x 2 kN2 S A FxF 0 x 2 626 xxFxM A CB 段 2 x 3 kN2220 S A FxF 2 x 3 xxFxM B 22463 20 内力图 FS图 M 图 解 支反力 8 qa FA 8 9qa FC 内力方程 AC 段 0 x 4a 8 S qa FxF A 0 x 4a x qa xFxM A 8 A a 5a b B C q FA FB 2kN 22kN 6kN m 20kN m 2kN m A B C q FAFC 第九章 梁的内力 9 CB 段 4a x 5a xaqxF 5 S 4a x 5a 2 5 2 xaq xM 内力图 FS图 M 图 解 支反力 12 11F FA 12 F FC 内力方程 AC 段 0 x 12 11 S F FxF A 3 l 0 x x F xFxM A 12 11 3 l CD 段 x 1212 11 S F F F FFxF A 3 l 3 2l 3123 12 11 3 FlFxFl xFx Fl xFxFxM A x 3 l 3 2l qa 8 qa 2 2 qa 3 l A B c F Fl 4 3 l 3 l CD F Fl 4 FA FB 第九章 梁的内力 10 DB 段 x l 12 S F FxF B 3 2l x l 1212 FxFl xlFxM B 3 2l 内力图 FS图 M 图 解 支反力 4 3ql FC 4 3ql FD 内力方程 AC 段 0 x qxxF S 4 l 0 x 2 2 qx xM 4 l CD 段 x 4 3 S ql qxFqxxF C 4 l 4 5l 16 3 4 3 242 222 qlqlxqxl xF qx xM C x 4 l 4 5l q 4 l A B CD d l4 l 12 11F 12 F 36 11Fl 18 5Fl 36 Fl q FCFD 第九章 梁的内力 11 DB 段 x x l qxF 2 3 S 4 5l 2 3l x 2 2 3 2 x l q xM 4 5l 2 3l 内力图 FS图 M 图 9 6 用简便方法画出下列各梁的剪力图和弯矩图 解 支反力 kN3 A FkN3 B F FS图 M 图 20kN m8kN m 4m A B a 2 ql 2 ql 4 ql 4 ql 32 3 2 ql 32 2 ql 32 2 ql 8 5l 20kN m8kN m FAFB 3kN 20kN m 8kN m 第九章 梁的内力 12 解 支反力 kN10 A FkN10 B F FS图 M 图 解 支反力 kN5 A FkN15 A M FS图 M 图 c A C 1m 2 5m B 5kN m 20kN 8kN m8kN m 2m2m A B b C 20kN 8kN m8kN m C FA FB 10kN 10kN 12kN m 8kN m 8kN m MA 5kN m FA 5kN 15kN m 第九章 梁的内力 13 解 支反力 2 3qa FA 2 3qa FB FS图 M 图 解 支反力 kN m5 1 A FkN m5 0 B F FS图 q A B CD d 3aaa A B e 1m q 2kN m 1m q A B CD FAFB 8 9 2 qa 2 3qa 2 3qa 2a q 2kN m FAFB 1 5kN 0 5kN 0 75m 0 5625kN m 第九章 梁的内力 14 M 图 解 支反力 3 5F FB 3 F FD FS图 M 图 解 q 6kN m A B CD g 2m F 9kN 2m6m A a2a f B C FF D a A B C FF D FBFD C F 3 2F 3 F Fa 3 Fa q 6kN m A B F 9kN FCFD 第九章 梁的内力 15 支反力 FC 28kN FD 29kN FS图 M 图 解 支反力 3 0l q FA 6 0l q FB FS图 M 图 q A BC D i l0 5l 0 5l A l B q0 h 9kN 19kN 17kN 12kN 18kN m 12kN m 12 08kN m 5 167m A B q0 FA FB 0 423l 0 04067q0l2 3 0l q 6 0l q 第九章 梁的内力 16 解 支反力 4 ql FA 2 3ql FB 4 ql FD FS图 M 图 解 支反力 0 Ax F0 Ay F 2 2 qa M A qaFC2 FS图 q A B C D j a F qa aa q FAFB FD 4 ql 4 ql 4 3ql 4 3ql 32 2 ql 32 2 ql 4 2 ql 4 l 4 l q B C D F qa FC FAy FAx MA qa qa qa2 0 5qa2 第九章 梁的内力 17 M 图 9 7 用简便方法画出题 9 2 中各梁的剪力图和弯矩图 解 支反力 0 Ax FkN14 Ay FkN40 A M FS图 M 图 解 支反力 0 Ax FkN5 Ay FkN8 A M a 6kN 8kN AB C 1m1m2m 6kN 8kN FAy FAx MA 14kN 6kN 12kN m 40kN m 5kN AB C 1m1m 2kN m 2 2 1m1m b 1 1 5kN2kN m FAy FAx MA 第九章 梁的内力 18 FS图 M 图 解 支反力 0 Ax FkN2 Ay FkN3 B F FS图 M 图 5kN 2kN m 8kN m 5kN 1 1 2 2 3m 5m AB c 5kN FAy FAx FB 3kN m 2kN 6kN m 10kN m 1m 2 5m A B d 1 1 2 2 10kN m FAy FAx FB 第九章 梁的内力 19 解 支反力 0 Ax FkN4 Ay FkN4 B F FS图 M 图 9 8 用简便方法画出题 9 3 中各梁的剪力图和弯矩图 解 支反力 0 Ax F a M FAy 4 e a M FC 4 e FS图 M 图 4kN 6kN m 4kN m B A Me aa 5a 2 2 3 3 1 1 a Me FAy FAx FC C a M 4 e Me 12kN 6kN m 6kN m 1 1 2m2m3m3m A B C D b 2 2 第九章 梁的内力 20 解 支反力 0 Cx FkN13 Cy FkN35 D F FS图 解 支反力 0 Ax FlqFAy 0 2 1 2 0 6 1 lqM A FS图 M 图 12kN 6kN m 6kN m FCy FCx FD 13kN 12kN 23kN A l 2 2 2 l 2 B q0 c 1 1 q0 MA FAx FAy lq0 2 1 2 0 6 1 lq 第九章 梁的内力 21 解 支反力 0 Ax FaqFAy 0 aqFB 0 FS图 M 图 9 9 解 最大正弯矩在跨中 28422 2 2 2 max qlaqllqlalql M 最大负弯矩在两个吊点处 2 2 max qa M 由 得 maxmax MM 228 22 qaqlaql 1 1 2a 4a A B d q0 FAx FAyFB 2a q0a q0a 2 0 3 4 aq 第九章 梁的内力 22 解得 la207 0 9 10 已知简支梁的剪力图如图所示 试作梁的弯矩图和荷载图 已知梁上无集中力 偶作用 解 荷载图 M 图 解 荷载图 M 图 9 11 已知简支梁的弯矩图如图所示 试作梁的剪力图和荷载图 5kN 1kN 4kN 2m2m 2m a 6 5kN 0 5kN 3 5kN 2m2m b 4kN 5kN 6kN3kN 8kN m 10kN m 6 5kN 7kN m 3 5kN 4kN3kN m 第九章 梁的内力 23 解 荷载图 M 图 解 荷载图 M 图 9 12 试用叠加法画下列各梁的剪力图和弯矩图 10kN m 1m1m 1m a 10kN m 10kN m 2m2m2m b 40kN m 10kN 6kN m 3m3m A B a C 10kN 10