静定桁架内力计算.doc

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图310）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。图310房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：）组成桁架的各杆均为直杆；）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图311）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图311钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。例38平面桁架的受力及尺寸如图312所示，试求桁架各杆的内力。图312例38图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、作用，列平衡方程并求解：，2=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。设想将杆件截断，取出各节点为研究对象，作A、D、C节点受力图（图312），其中，=，=。平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力，故首先从只含两个未知力的节点A开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。节点：，sin300,2=F（压），cos300,0.866=1.73F（拉）节点：，,=1.73F（拉），F,F（拉）节点：，sin600sin600，F（压）至此已经求出各杆内力，节点的另一个平衡方程可用来校核计算结果：，cos600cos600将各杆内力计算结果列于表3-2：表32例38计算结果杆号12345内力2F1.73F2F2F1.73F例39试求图313a所示的平面桁架中各杆件的内力，已知，G=20kN。(a)(b)图313例39图解（1）画出各节点受力图，如图313b所示，其中Fi(i=1,2,6)。各点未知力个数、平衡方程数如表33。由于A点的平衡方程数与未知力个数相等，所以首先讨论A点。表33未知力个数、平衡方程数节点ABCDE未知力个数23442独立方程数22221（2）逐个取节点，列平衡方程并求解节点：，F1sin300G=,（拉），F1cos300F2=,F2=F1cos300=34.6kN（压）节点B：，,34.6kN（压），FG,F=G20kN（拉）节点C：，F5cos300F3cos300=,F5=F3=20kN（压），cos600F5cos600=,F4=cos600F5cos600=40+20cos600(20)cos600kN=60kN（拉）将各杆内力计算结果列于表3-4：表34各杆内力计算结果杆号123456内力/kN4034.620602034.6二、截面法节点法适用于求桁架全部杆件内力的场合。如果只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力，则可用截面法。这种方法是适当地选择一截面，在需要求解其内力的杆件处假想地把桁架截开为两部分，然后考虑其中任一部分的平衡，应用平面任意力系平衡方程求出这些被截断杆件的内力。例310如图314所示的平面桁架，各杆件的长度都等于1.0，在节点上作用荷载F21k，在节点上作用荷载F15k，试计算杆、和的内力。图314例310图解：（1）求支座反力以整体桁架为研究对象，受力图如图314所示，列平衡方程：，3.0F11.0F22.00，FF解得：=17k，k（2）求杆、和的内力作截面假想将此三杆截断，并取桁架的左半部分为研究对象，设所截三杆都受拉力，这部分桁架的受力图如图314所示。列平衡方程：,1.0sin6001.0=0,F10.51.0sin6001.5，sin600F1解得：=21.9k（压）k=20.8k（拉）k=2.3k（拉）如果选取桁架的右半部分为研究对象，可得到相同的计算结果。例311平面桁架结构尺寸如图315所示，试计算杆、和的内力。图315例311图解：（1）求支座反力以整体桁架为研究对象，受力图如图315b所示，列平衡方程：，FB8aF1aF12aF13aF14aF25aF26aF27a0，FB4 F13 F2解得：，=FB+4 F1+3 F2=（2）求杆、和的内力作截面II假想将杆1、2、3截断，并取桁架的左半部分为研究对象，设所截三杆都受拉力，这部分桁架的受力图如图315c所示。列平衡方程：,，解得：（压），(拉)，(拉)由上面的二个例子