用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计

1 教学设计 用代入消元法解二元一次方程组 白金莲 一 指导思想与理论依据一 指导思想与理论依据 本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的 而方程组是 解决这些问题的有力工具 本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上 对 二元一次方程组进行讨论 并在二元一次方程组的基础上 学习讨论三元一次 方程组及解法 由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础 本章主要内容包括 利用二元一次方程组分析与解决实际问题 二元一次方 程组及其相关概念 消元思想和代入法 加减法解二元一次方程组以及三元一 次方程组解法举例 其中 以方程组为工具分析问题 解决含有多个未知数的 问题既是本章的重点 又是难点 代入消元法解二元一次方程组 是人教版 义务教育课程标准实验教科书 七年级下册第八章 二元一次方程组 的重要内容 本章的知识是反映客观世 界数量关系的有效模型 所以掌握其基本的解法 不仅能使学生理解并掌握方 程思想 等量思想 转化思想 代入法等重要数学思想方法 从而初步培养学 生的运算技能 应用意识 甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的 意义 二 教学背景分析 二 教学背景分析 1 教学方法 在教学过程中 学生是学习的主体 教师是学习的组织者 言道者 教学的 一切活动都必须以强调学生的主动性 积极性为出发点 根据这一教学理念 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征 我采用启发式 自主探究式 讨论 式以及讲练结合的教学方法 2 学习方法 而课堂应该根据学生实际 创设情境 在教师的引导启发下通过共同探究活 动 让学生感受知识形成过程 从而实现 三维 教学目标 根据这一理念和 本节课内容略多偏难的特点 结合教法和学生的实际 主要采用 观察 分析 归纳 应用 的探究式的学习方式 这些方法将在我的教学过程之中得以 体现 3 学情分析 2 作为教师 在课堂上 我将参与到学生的各种学习活动之中 及时地了解学 生的学习情况 当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候 我要根 据具体的课堂情况 将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶 而对于 个别学生解答有困难 将及时进行指导 三 教学内容 三 教学内容 本节课是人教版七年级 数学 下 第八章第三节课的内容 四 教学目标设计四 教学目标设计 1 知识目标 1 了解解二元一次方程组的 消元 思想 体会学习数学中的 化未知为已知 化复杂为简单 的化归思想 2 了解代入法的概念 掌握代入法的基本步骤 3 会用代入法求二元一次方程组的解 2 能力目标 培养学生动手操作 探索 观察 分析 划归获得数学思想的能力 培养学生 转化独立获取知识的方法并解决问题的能力 3 情感目标 1 在学生了解二元一次方程组的 消元 思想 从初步理解化 未知 为 已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中 享受学习数学的兴趣 提高学 习数学的信心 2 培养学生合作交流 自主探索的良好习惯 五 教学重 难点五 教学重 难点 教学重点 了解代入法的一般步骤 会用代入法解二元一次方程 教学难点 对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为 1 或 1 时 如何用一个未知数表示另一个未知数 六 教学策略及教法设计六 教学策略及教法设计 1 教学策略 为学生提供空间 鼓励学生自主探究 合作交流 勇于创新 大胆表述 满 足学生多样化的学习要求 2 教法设计 针对本节特点 在教学过程中采用自主 探究 合作交流的教学方法 由教 师提出明确问题 学生积极参与讨论探究 合作交流 进行总结 使学生从中 3 获取知识 七 教学过程设计与分析七 教学过程设计与分析 教学环 节 教师活动学生活动设计意图 活动一 试一试 把改写成用52 yx 含的式子表示的形式 yx 把改写成用含的式52 yxx 子表示的形式 y 学生板演展示 1 2 5y x 2 52 xy 活动二 当堂训练一 1 把改写32 yx 成用含的式子表示的形式 yx 2 把改写成523 yx 用含的式子表示的形式 xy 3 课本第 93 页 练习 第 1 题 学生独立完成 小组内纠错 为解二元一 次方程组做 好铺垫 凸 现解决方法 活动三 那么怎样求解二元一次方程组呢 1 自学 请认真阅读课本 91 页中 间三段的内容 先自学用 代入消 元法 解二元一次方程组的具体步 骤 2 思考 二元一次方程组和一元 一次方程有什么关系 3 归纳 如果我们把两个未知数 变成了一个未知数 那么我们的问 题就可以解决了 目标 二元 一元 1 二元一次方程 组含有两个未知 数 一元一次方程只 含有一个未知数 2 可以发现 二 元一次方程组中 第 1 个方程 x y 10 说明 y 10 x 将第 2 个方程 2x y 16 的 y 换 明确整节课 的目标 4 二元一次方程组中有两个未知 数 如果消去其中一个未知数 将二 元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程 我们就可以先解出一 个未知数 然后再设法求另一未知 数 这种将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 这种通过代入消去一个未知数 使二元方程转化为一元方程 从而 方程组得以求解的方法叫做代入消 元法 简称代入法 为方便记忆我们也可叫它 单身代 入法 为 10 x 这个方程 就化为一元一次 方程 2x 10 x 16 3 由学生自己总 结表述 活动四 例 用代入法解方程组 提出问题 1 选择哪个方程代入另一个方程 其目的是什么 2 为什么能代 3 只求出一个未知数的值 方程组 解完了吗 4 把已求出的未知数的值 代入哪 个方程来求另一个未知数的值比较 简便 5 怎样知道你运算的结果是否正 确呢 学生板演展示 解 由 得 x y 3 把 代入 得 3 y 3 8y 14 所 以 y 1 把 y 1 代入 得 x 2 所以原方程组的 解是 实例分析 凸现解决方 法 展现解 二元一次方 程组的格式 注意整体代 入 活动五 课堂训练二 教材 P93 练习 第 2 题 学生独立完成板 演展示 熟练掌握 用代入消元 法解二元一 次方程组 5 活动六 1 你从上面的学习活动中体会到 代人法的基本思路是什么 主要步 骤有哪些呢 2 小结 代入法的实质是消元 使 两个未知数转化为一个未知数 一 般步骤为 从方程组中选一个未知数系数 比较简单的方程 将这个方程中的 一个未知数 例如 y 用含 x 的式子 表示出来 也就是化成 y ax b 的形 式 将 y ax b 代入方程组中的另 一个方程中 消去 y 得到关于 x 的 一元一次方程 解这个一元一次方程 求出 x 的值 把求得的 x 值代入方程 y ax b 中 求出 y 的值 再写出方 程组解的形式 检验得到的解是不是原方程组 的解 这一步不是完全必要的 若 能肯定解题无误 这一点可以省略 可简称 一变 二代 三求 四 代 五定 学生分组合作 交流 由小组发 言人展示成果 然后在补充纠正 培养总结 归纳 口头 表述能力 课堂训练 1 已知方程x 2y 8 用含 x的式子表示y 则y 用含y的式 子表示x 则x 发现问题及 时纠正 6 活动七2 解方程组 21 328 yx xy 把 代入 可得 3 解方程组 1 13 122 xy yx 2 54 32 1 3 yx yx 学生独立完成 课后作 业 课本 P97 习题 8 2 复习巩固 1 2 题 八 板书设计 八 板书设计 代入消元法解二元 一次方程组 1 2 5y x 2 52 xy 3 解 由 得 x y 3 把 代入 得 3 y 3 8y 14 所以 y 1 把 y 1 代入 得 x 2 所以原方程组的解 是 4 解 1 把 代入 得 3x 2 2x 3 8 所以 x 2 把 y 1 代入 得 y 1 所以原方程组的解 是 2 由 得 y 2x 5 把 代入 得 3x 4 2x 5 2 所以 x 1 把 x 1 代入 得 x 3 所以原方程组的 解是