理科数学高考易做易错题

易做易错题 1 1 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1 若 则使成立的一个充分不必要条件是 a bR 1ab A B C 或D 或 1ab 22 1ab 1a 1b 1a 1b 2 是 对任意的正数 的 1 8 a x21 a x x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 3 已知是两个向量集合 则 1 0 0 1 1 1 1 1 Pa ammR Qb bnnR PQ A B C D 1 1 1 1 1 0 0 1 4 是 直线与直线平行 的 4ab 210 xay 220bxy A 充分必要条件B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 5 已知命题 p 函数 a 0 且 a 1 的图象必过定点 命题 q 函数的log 2 a yaxa 1 1 1 yf x 图象关于原点对称 则的图象关于点对称 则 yf x 1 0 A p 且 q 为真B p 或 q 为假C p 假 q 真D p 真 q 假 6 已知直线 a 和平面 则 a 的一个充分条件是 A 存在一条直线 a b bB 存在一条直线 b a b b C 存在一个平面 a D 存在一个平面 a 7 命题 P 若函数有反函数 则单调 命题 Q 是和 f x f x 111 222 abc abc 2 111 0a xb xc 同解的充要条件 则以下是真命题的为 2 222 0a xb xc A P 或 QB P 且 QC 且 QD 或 Q7P7P 8 已知双曲线的准线过椭圆的焦点 则直线与椭圆至多有一个交点的 22 1 22 xy 22 2 1 4 xy b 2ykx 充要条件是 A B 1 1 2 2 k 11 22 k C D 22 22 k 22 22 k 9 设全集为实数集 若集合 则集合 R 2 2 2 0 x Mx yxxNy yx R MN 10 若 则 3 21 x Ax xxRBxxR AB 11 命题 p 函数满足 sin 2 1 6 f xx 33 fxfx 命题 q 函数可能是奇函数 为常数 sin 2 1g xx 则复合命题 p 或 q p 且 q 非 q 中真命题的个数为 12 对于两个非空集合 M P 定义运算 已知集合 MPx xM xPxMP 且 则 22 320 23 Ax xxBy yxxxA AB 参考答案 BAAC DCDA 9 0 1 10 0 3 11 2 12 1 3 2 2 集合与函数 复数 集合与函数 复数 1 设全集 集合 则等于 UR 1 2 0 21 x AxxxBy yxR U AB A B 1 2 x x 1 0 2 x xx 且 C D 1 2 x x 1 10 2 xxx 或0 2 已知映射 对应法则 若实数在 R 中不存在原象 则的取值 fRB 0 5 x fxy k kB k 范围是 A k 1B k1 3 函数的单调递增区间为 2 1 2 log 56 yxx A B C D 5 2 3 5 2 2 4 若是纯虚数 则实数的值为 2 log 1 mi i m A 2B C 1D 2 2 2 5 若实数满足 其中 i2 1 集合 则 a b c 2 2aabici Ax xaBx xbc 等于 R AB A B 0 C D 21 xx 2001 xxx 或 6 设集合 若 则实 222 40 2 1 10 Ax xxxRBx xaxaaR xR BA 数的取值范围是 a 7 已知集合 其中 若 则实数的 22 1 20 Ax yxyBx ykxy x yR AB k 取值范围是 8 设是定义在实数集上的函数且满足 则 f x 2 1 1 1 1997f xf xf xf 2009 f 9 若 且 则的最大值为 zc 1z zi 10 若函数的定义域是 求的定义域 1 fx 1 9 4 f x 11 判断下列函数的奇偶性 1 2 2 1 log 1 x f x x 11 212 x g xx 参考答案 BBDAD 6 或 7 8 1997 9 2 10 1a 1a 3 3 1 2 2 11 1 奇函数 2 偶函数 3 3 数列数列 1 已知正项等比数列前三项之积为 8 则其前三项之和的最小值为 A 2B 4C 6D 8 2 已知三角形的三边构成等比数列 它们的公比为 q 则 q 的取值范围是 A B C D 15 0 2 51 1 2 15 1 2 51 15 22 3 已知数列前 n 项和 为常数 那么 n a2n n Sk k nN A k 0 时是等比数列 B k 1 时是等比数列 n a n a C k 1 时是等比数列D k 2 时是等比数列 n a n a 4 若 则等于 47310 2222 n f nnN f n A B C D 2 81 7 n 1 2 81 7 n 3 2 81 7 n 4 2 81 7 n 5 已知数列的通项公式为 若是单调递增数列 则实数的取值范围为 n a 2 n ann nN n a A B C D 2 2 3 3 6 等比数列前 n 项和 Sn满足 则公比 q 等于 n a 369 2SSS A 1 或B C 1 或D 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 7 等比数列是递减数列 其前 n 项积为 Tn 若 则 n a 106 16TT 512 aa A 2B 4C 2D 4 8 已知为等差数列 为等比数列且公比 若 则 n a n b1 0 1 2 i qbin 111111 ab ab A B C D 以上均有可能 66 ab 66 ab 66 ab 9 已知数列满足 则通项 an n a 11 1 1 3 nn aaSnN 10 已知数列 都是等差数列 分别为的前 n 项和且 则 n a n b nn A B nn ab 71 3 n n An Bn 251722 8101216 aaaa bbbb 11 设数列满足 则 n a 11 11 21 n n n a aanN a 2010 a 12 将全体正整数排成一个三角形数阵 根据以上排列规律 数阵中第行的从左至右的第 3 个数是 3 n n 13 若数列满足 则 n a 11 22 31 n n n a aa a n a 参考答案 CDCD DBBB 9 10 11 3 12 13 2 1 1 1 4 2 3 3 n n n 31 5 2 6 2 nn 2 21 n n 4 4 三角三角 1 已知 4 cossin3 65 则 7 sin 6 的值是 A 2 3 5 B 2 3 5 C 4 5 D 4 5 2 将函数sin 2 3 yx 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 0 12 中心对称 则向量 的坐标 可能为 A 0 12 B 0 6 C 0 12 D 0 6 3 是第二象限角 且满足 那么 2 cossin sincos 2222 2 是第一象限角 是第二象限角 AB 是第三象限角 可能是第一象限角 也可能是第三象限角CD 4 函数的单调递增区间是 2 3 sin 2xy A B 2 2 22 KKKZ 2 3 2 2 2ZKKK C D 12 11 12 5 ZKKK 12 5 2 12 ZKKK 5 已知奇函数在上为单调减函数 又为锐角三角形内角 则 f x 0 1 A B cos cos ff sin sin ff C D cos sin ff cos sin ff 6 是正实数 函数在上是增函数 那么 2sin xf x 4 3 A B C D 2 3 0 20 7 24 0 2 7 在中 则的大小应该为 ABC 32cosAsinB2 cosBsinA2 c A B C D 6 3 6 5 6 或 3 2 3 或 8 右图为 y Asin x 的图象的一段 其解析式为 9 方程实数解的个数是 sin 100 x x 10 设 的最大值是 0 sin2sincosP P 11 设函数为奇函数 0 cos 3 sin wwxwxxf 中有 2009 个元素 则正数 w 取值范围为 1 1 0 AxfxA 12 若 则函数的最大值为 42 x 3 tan2 tanyxx 13 设函数 则的最小正周期为 2 sin 2cos1 468 xx f x f x 14 已知函数 cos sinlog 2 1 xxxf 1 求它的定义域和值域 2 求它的单调区间 3 判断它的奇偶 性 4 判断它的周期性 如果是周期函数 求出它的最小正周期 参考答案 CCCC CAA 8 2 3sin 2 3 yx 9 199 10 5 4 11 1005 1004 12 13 8 8 14 解析 1 由题意得 sinx cosx 0 即0 4 sin 2 x 从而得 kxk2 4 2 函数的定义域为 4 5 2 4 2 kkZk 1 4 sin 0 x 故 0 sinx cosx 2 所有函数 f x 的值域是 2 1 2 单调递增区间是 4 5 2 4 3 2 kkZk 单调递减区间是 4 3 2 4 2 kkZk 3 因为 f x 定义域在数轴上对应的点不关于原点对称 故 f x 是非奇非偶函数 4 2cos 2 sin log 2 2 1 xfxxxf 函数 f x 的最小正周期 T 2 5 5 平面向量平面向量 1 已知 ABC 如果对一切实数 t 都有 则 ABC 一定为 BAtBCAC A 锐角三角形B 钝角三角形 C 直角三角形D 与 t 的值有关 2 已知 O 为平面内一点 A B C 是平面上不共线的三点 若动点 P 满足 O A CB 则动点 P 轨迹一定通过 ABC 的 1 0 2 OPOAABBC A 重心B 垂心C 外心D 内心 3 已知 O 是平面上的一定点 A B C 是平面上不共线的三个点 动点 P 满足 则动点 P 的轨迹一定通过三角形 ABC 的 0 2 cos cos OBOCABAC OP ABBACC A 垂心B 内心C 重心D 外心 4 曲线先向左平移个单位 再向下平移 1 个单位 得到的曲线方程是 2 sin210yxy A B 2 1 sin230yxy 2 1 sin230yxy C D 2 1 sin210yxy 2 1 sin210yxy 5 已知向量 a b 其中 a 为实数 O 为原点 当两向量夹角在变动时 a 的取值范围 1 1 1 a 0 12 是 A B C D 0 1 3 3 3 3 1 1 3 3 1 3 6 设两个向量 其中为实数 若 则的取 22 2 cos sin 2 m abm 和 m 2ab m 值范围为 A 6 1 B 4 8 C 1 D 1 6 7 如图 设 P Q 是 ABC 内两点且 则 ABP 的面积与 ABQ 2121 5534 APABAC AQABAC 的面积之比为 A B C D 1 5 4 5 1 4 1 3 8 在 ABO 中 OD 为 AB 边上的高 若 则实数为 OAa OBb ADAB A B C D 2 a ba ab 2 a ab ab a ba ab a ab ab 9 如图 在 ABC 中 AB 3 AC 2 若 O 为 ABC7BC 的外心 则 AO AC AO BC 10 设点 P 是 ABC 内一点 且 则 x 的取值范围 2 1 APxy AByAC x yR 是 y 的取值范围是 11 连掷两次骰子分别得到点数是 m n 则向量 m n 与向量 1 1 的夹角的概率90 是 12 如下图 平面内有三个向量 其中的夹角 OA OB OC OAOB 与 为 120 的夹角为 30 且 OAOC 与 1 2 3OAOBOC 若 则的值为 OCOAOBR 参考答案 CADD CABB 9 2 10 11 12 6 5 2 24 x 12y 5 12 6 6 不等式不等式 1 设命题甲 命题乙 则甲是乙成立的 24 03 xy xy 01 23 x y A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 2 若 且 则下列不等式中正确的是 a bR 1ab A B C D 4ab 1 4 ab 5 4 abab 22 1 2 ab 3 命题 若是的充分非必要条件 则实数的取值范围 2 43 1 21 1 0pxq xaxa a pqa 是 A B C D 1 0 2 1 0 2 1 1 2 4 不等式的解集为 则 a 的最大值为 2xxa x xm A B C 0D 1 1 2 1 4 5 设奇函数在上为增函数 且 则不等式的解集为 f x 0 1 0f 0 f xfx x A B C D 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 6 设 且 则的取值范围是 111 1 1 1 M abc 1 abca b cR M A B C D 1 0 8 1 1 8 1 1 8 8 7 不等式有解 则实数 a 的取值范围是 2 2 xxa A B O C A B C D 4a 4a 4a 4a 8 不等式成立的一个充要条件是 1 ab ab A B C D 0ab 22 0ab 0 a b 0 a b 9 已知函数的值域为 则的取值范围是 4 lg 5 5 x x f xM RM A B C D 4 4 4 4 10 不等式的解集是 223 1 2 1 1 0 x xxxx 11 若 且 则的取值范围是 22 1xxyy x yR 22 nxy 12 不等式的解集是 11 xx xx 13 使成立的 x 的取值范围是 2 log 1xx 14 设 且恒成立 则 M 的取值范围是 abc 11M abbcac 参考答案 BDACD DCBD 10 11 12 1012 xxxx 或且 2 2 3 0 1 13 14 10 x 4m 7 7 直线与圆直线与圆 1 下列说法中正确的是 A 直线的倾斜角为 则其斜率为 tan B 直线的斜率为 则其倾斜角为tan C 任何一条直线都有倾斜角 但斜率不一定存在 D 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 2 方程与所表示的曲线是 22 3 0 x xy 2222 3 0 xxy A 表示一条直线和一个圆 B 都表示两个点 C 前者是两个点 后者是一条直线和一个圆 D 前者是一条直线和一个圆 后者是两个点 3 过点 A 11 2 作圆的弦 其中弦长为整数的共有 22 241640 xyxy A 16 条B 17 条C 32 条D 34 条 4 已知圆上的两点 P Q 关于直线对称 且 OP OQ 则直线 PQ 22 630 xyxy 40kxy 的方程为 A B 13 22 yx 11 24 yx C 或D 或 13 22 yx 15 24 yx 11 22 yx 15 24 yx 5 如果直线与圆相交于相异两点 A B O 是坐标原点 0 xym 22 2xy OAOBOAOB 则实数的范围是 m A B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 等腰三角形两腰所在直线方程分别为与 原点在等腰三角形的底边上 则20 xy 740 xy 底边所在直线的斜率为 A 3B 2C D 1 3 1 2 7 已知集合 其中 若 则实数的范围 22 1 2 Ax y xyBx ykxy x yR AB k 是 A B C D 0 3 3 0 3 3 3 8 已知点 满足且 则 1122 P x yQ xy 1122 23 23 0 xyxy 1122 23 23 xyxy A 直线与线段 PQ 相交230 xy B 直线与线段 PQ 的延长线相交230 xy C 直线与线段 QP 的延长线相交230 xy D 直线与直线 PQ 不相交230 xy 9 若 O1方程为 O2方程为 则方程 22 1 1 40 xy 22 3 2 10 xy 表示的轨迹方程是 2222 1 1 4 3 2 1xyxy A 线段 O1O2的中垂线 B 过两圆内公切线交点且垂直线 O1O2的直线 C 两圆公共弦所在的直线 D 一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相交 10 直线过点 1 1 则斜率等于 320 0 axmyam k A 3B 3C D 1 3 1 3 11 过点 1 2 总可作直线与圆相切 则实数的范围是 222 2150 xykxyk k 12 以点 A 3 1 与点 B 2 0 为直径的圆的方程是 过点 3 1 的圆的切线方 22 1113 222 xy 程是 过点 P 4 0 引圆的两条切线 PM PN 则直线 MN 的方程是 5160 xy 13 已知 A B 分别是半圆与轴的左 右两个交点 直线 过 B 且与轴垂直 S 为 22 1 0 xyy xlx 上异于 B 的点 直线 AS 交线 C 于 T 若 T 为的三等分点 则 S 点的坐标为 l AB 14 已知实数满足 则的最大值为 的最小值为 x y 22 410 xyx y x yx 的最值为 22 1 1 xy 15 已知 ABC 的顶点为 0 5 AB 边上的中线所在直线方程为 B 的平分线所在直线方程为 则 BC 边所在直线的方程为 参考答案 CDCBCACBDD 11 12 13 或 8 38 3 2 3 33 980 xy 2 3 1 3 1 2 3 14 15 362 132 30 32 30 411270 xy 250 xy 1y 8 8 圆锥曲线 圆锥曲线 1 双曲线被点平分的弦所在直线方程为 22 1 94 xy 2 1 P A B C 不存在 D 897xy 496xy 8925xy 2 椭圆以轴为准线 离心率为且过点 则其长轴长的取值范围为 y 1 3 3 2 M A B C D 3 3 2 3 3 4 2 5 1 4 5 2 2 3 已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点 如果过这两个交点的直线的倾斜角 2 yax 1 1 为 则实数的取值范围为 4 a A 2 B 4 C D 1 2 1 4 4 集合 则在集合中 x y mR 22 1 222 Mx yyxNx yyxmm MN 含有的元素个数为 A 0 或 1 或 2 B 0 或 1 C 0 D 1 或 2 5 直线与椭圆相交于两点 若椭圆上有点使得的面积为 3 则这样1 43 xy 22 1 169 xy A BPPAB 的点有 P A 1 B 2 C 3 D 4 6 过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于两点 其顶点为 则的最大值为 A BOAOB A B C D 视抛物线的具体情况而定 2 4 arctan 3 3 arctan 4 7 已知为抛物线上一点 记到抛物线准线的距离为 到直线的距离为 P 2 4yx P 1 d2120 xy 2 d 则的最小值为 12 dd A B C D 不存在 11 5 5 12 5 1 5 2 5 8 抛物线上离点最近的点恰好是顶点 则实数的取值范围为 2 2xy 0 Aaa A B C D 0 1 2 1 2 9 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点 则直线2ykx 与椭圆至多有一个交点的 充要条件是 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 10 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点为F 过F且斜率为3的直线交C于AB 两点 若4AFFB 则C的离心率为 m A 6 5 B 7 5 C 5 8 D 9 5 11 设 若 则实数的取值范围为 222 1 Ax yyxBx yxym AB m 12 抛物线的焦点坐标为 2 4yx 13 若直线 过定点 且与抛物线有且仅有一个公共点 则直线 的方程为 l 1 2 M 2 2yx l 14 双曲线的左焦点为 点在左支上且 则的倾斜角的取值范围为 22 1xy F P x y0y PF 15 定长为的线段的两个端点在双曲线的右支上移动 则线 2 2 b m m a AB A B 22 22 1 0 xy a b ab 段的中点的横坐标的最小值为 用表示 ABM a b m D1 C1 B1 A1 D C B A A B C D A1 B1 C1 D1 B1 A1 C1 A C B 参考答案 CAADB BACAA 11 12 13 或 5 1 4 1 0 16 1x 420 xy 14 15 0 4 2 2 ama cc 9 9 立体几何易错题立体几何易错题 1 一凸多边形的面积为 S 则该凸多边形的直观图的面积为 2 地球半径为 R A B 两点在北纬 45 A B 的球面距离为 A 在东经 20 则 B 点在 3 R 3 长方体 A C1中 体对角线 AC1与 AD AB AA1所成角为 则 222 sinsinsin 已知且 则的取值范围是 2 0 4 3 coscos 22 tantan 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4 长方体 AC1中 A 在平面 A1BD 上的射影为 A1BD 的 AC1与平面 A1BD 交公共点为 A1BD 的 5 斜三棱柱 ABC A1B1C1中 底面是为边长 4 的正 且 A1AB A1AC 60 AA1 8 求它的全面积 6 空间四边形 ABCD 中 E F 分别为 AB CD 中点 AC 10 BD 8 AC BD 成 60 角 则 EF 7 给出四个命题 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 对角面是全等矩形的六面 体一定是长方体 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 长方体一定是正四棱柱 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 8 已知二面角的大小为 50 P 为空间中任意一点 则过点 P 且与平面和平面所成al 的角都是 25 的直线的条数为 A 2B 3C 4D 5 9 二面角为 60 P 到的距离分别为 2 3 求 P 到 l 的距离 l 10 已知平面平面 点 直线 AB l 直线 AC l 直线 则下列四种 l AAl mm 位置关系中 不一定成立的是 A B C D ABmACm AB AC 11 不共面的四个定点到平面的距离相等 这样的平面共有 A 3 个B 4 个C 6 个D 7 个 12 如图 O 是半径为 1 的球心 点 A B C 在球面上 OA OB OC 两两垂直 E F 分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点 则点 E F 在该球面上的球面距离是 A B 4 3 C D 2 2 4 13 若 P 是两条异面直线 l m 外的任意一点 则 A 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 都平行B 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 都垂直 C 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 都相交 D 过点 P 有且仅有一条直线与 l m 异面 14 在正方体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点 这些几何形体是 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四面体 每个面 都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 写出所有正确结论 的编号 15 四位好朋友在一次聚会上 他们按照各自的爱好选择了形状不同 内空高度相等 杯口半径相等的圆 口酒杯 如图所示 盛满酒后他们约定 先各自饮杯中酒的一半 设剩余酒的高度从左到右依次为 h1 h2 h3 h4 则它们的大小关系正确的是 A B C D 214 hhh 123 hhh 324 hhh 241 hhh 参考答案 1 2 北纬 45 东经 110 或北纬 45 西经 70 3 2 2 4 S 3 62 4 垂心 重心 5 S全 直截面周长 1 2 4 4sin60 2 8 4sin60 4 83240 3 2 S全 6 或 4 4sin604 sin6044 3 1 44 3 8 44sin60 2 2 34032 6121 7 A 8 B 9 10 D 11 D 12 B 13 B 14 15 A 2 57 3 10 10 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 1 用 1 2 3 这三个数字组成四位数 规定这三个数字必须都使用 但相同的数字不能相邻 则这样的方式 组成的四位数有 个 A 9B 18C 12D 36 2 从集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中任取三个元素作为直线 ax by c 0 中 a b c 的值 且 a c b 那么不 同的直线条线是 A 109B 110C 111D 120 3 在 8 张卡片分别标有数字 1 2 3 4 5 6 7 8 从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列 要求只有中间行的两张 卡片上的数字之和为 5 则不同的排法共有 种 A 1344B 1248C 1056D 960 4 在 AOB 的 OA 边上取 m 个点 在 OB 边上取 n 个点 均除 O 点外 连 O 点共 m n 1 个点 现任取其 中三个点为顶点作三角形 可作的三角形有 个 A B 1212 11mnnm CCCC 1212 mnnm C CC C C D 121211 mnnmmn C CC CC C 1221 11mnmn C CCC 5 方程a b c d 7 的解共有几组 aNb c dN A 48B 84C 96D 72 6 设 其中y x 1 则 a2为 231011211 01211 1xxxxxaa ya ya y A 66B 66C 165D 220 7 将正方体 ABCD A1B1C1D1的各面涂色 任何相邻两面不同色 现在有 4 种不同的颜色 可供选择要求 相邻的两个面不能染同一颜色 则不同的染色方法有 种 A 256B 144C 120D 96 8 在的展开式中 含 x2项的系数 342 1 1 1 nxxx 9 有 4 个相同的红球和 4 个相同的蓝球 将 8 个球排成一排 并依次标注序号 1 2 8 则红球的序号之 和小于蓝球的序号之和的排法种数 10 已知的展开式中没有常数项 且2 n 8 则 n 2 3 1 1 nxxx x nN 11 已知的展开式中各项系数之和等于的展开式中的常数项 则 3 3 na a 53 1 4 5 b b 展开式中含a 1的项的二项式系数 3 3 na a 12 用正五棱柱的 10 个顶点中的 5 个顶点做四棱锥的 5 个顶点 求可得到四棱锥的个数 13 设 函数中 x 的一次项系数为10 f x 中的 x 的二次项系数的最 m nN 1 1 mn f xxx 小值是 14 已知y f x 是定义域为 A x 1 x 7 x N 值域为 B 0 1 的函数 问 这样的函数 f x 共有 个 15 按下列要求分配 6 本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1 份 1 本 1 份 2 本 1 份 3 本 2 甲 乙 丙三人中 一人得 1 本 一人得 2 本 一人得 3 本 3 平均分成三份 每份 2 本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人 2 本 5 分成三份 1 份 4 本 另外两份每份 1 本 6 甲 乙 丙三人中 一人得 4 本 另外两人每人得 1 本 7 甲得 1 本 乙得 1 本 丙得 4 本 参考答案 BABC BDD 8 9 31 10 5 11 35 12 170 13 20 3 2 1 n C 14 126 15 1 60 2 360 3 15 4 90 5 15 6 90 7 30 11 11 概率与统计概率与统计 1 对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本 若每个零件被抽取的概率为 则 N 的值为 1 4 A 120B 200C 150D 100 2 某学校有老教师 28 名 中年教师 54 名 青年教师 81 名 为了调查他们的身体状况 学校决定从他们中抽取 容量为 36 的样本进行健康调查 最合适的抽取样本的方法是 A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 先从老教师中剔除一人 然后进行分层抽样 3 某次市教学质量检测 甲 乙 丙三科考试成绩的直方图如图所示 由于人数众多 成绩分布的直方图可 视为正态分布 则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是 A 甲科总体的标准差最小 C 丙科总体的平均数最小 B 乙科总体的标准差及平均数都居中 D 甲 乙 丙的总体的平均数不相同 4 某人射击 5 枪 命中 3 枪 3 枪中恰有 2 枪连中的概率为 A B C D 3 5 3 10 1 10 1 20 5 随机变量服从二项分布 则使取得最大值的 k 为 1 6 2 B Pk A 3B 4C 5D 6 6 下面表中列出的是某随机变量的分布列的有 135 P0 50 30 2 12345 P0 70 10 10 2 0 1 012 n P 1 2 1 1 2 3 2 11 23 11 23 n 123 n P 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 n A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 7 一批零件有 5 个合格品和 2 个次品 安装机器时 从这批零件中任意取出一个 若每次取出的次品不再 放回 且取得合格品之前取出的次品数为 则 E等于 A B C D 2 21 5 7 5 21 1 3 8 2008 年北京奥运会的第一批志愿者将在 7 月初正式上岗 现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务 则其中来自四川的 3 名志愿者恰好被安排在两个不同场地服务的概率是 A B C D 2 3 4 9 8 27 2 9 9 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的 概率为 A B C D 9 29 10 29 19 29 20 29 10 口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球 有放回地每次摸取一个球 数列 an 满足 如果 Sn为数列 an 的前 n 项和 那么 S7 3 的概率为 1 1 n a 第n次摸到红球 第n次摸到白球 A B C D 325 7 12 33 C 225 7 21 33 C 525 7 11 33 C 525 7 12 33 C 11 一个口袋中装有大小相同的 4 个白球 2 个黑球 每次从口袋中取 1 个球 1 不放回地取 3 次球 取出 2 个白球 1 个黑球的概率是 2 不放回地取 3 次球 恰好在第 2 次取出白球的概率是 3 有放回地取 3 次球 取出 2 个白球 1 个黑球的概率是 4 有放回地取 3 次球 恰好在第 2 次取出白球的概率是 12 10 件产品中有 3 件次品 一件一件地不放回地任意取出 4 件 则恰好在第 4 次将次品完全取出的概率 是 13 某射手射击 1 次 击中目标的概率是 0 9 他连续射击 4 次 且各次射击是否击中目标相互之间没有影响 有下列结论 他第 3 次击中目标的概率是 0 9 他恰好击中目标 3 次的概率是 0 93 0 1 他至少击 中目标 1 次的概率是 1 0 14 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 14 已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着 现需要一只卡 口灯泡使用 电工师傅每次从中任取一只并不放回 则他直到第 3 次才取得卡口灯泡的概率是 15 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 11 级 上楼可以一步上一级 也可以一步上两级 若规定从二楼到三楼用 7 步走完 则上楼梯的方法有 35 种 其中恰有连着两步走两级的概率是 参考答案 ADAAA ADADB 11 1 2 3 4 12 13 14 15 3 5 2 3 4 9 2 3 1 40 7 120 18 35 12 12 极限与数学归纳法极限与数学归纳法 1 1 求极限 24 2 1111 lim 1 1 1 1 222 2 n n 2 求极限 0 11 lim 42 x x x 2 下列极限存在吗 1 的值是 2 的值 22 lim 11 x xxx 2 2 lim 2 x x x x 3 若 则 0 2 cossin lim cossin nn nn n 4 已知数列 an 的前 n 项和Sn n2 2n 则 221 11 lim nn kk n kk aa 5 已知 则 1 sin lim 0 x x x x x x 3 2 2 cos lim 0 6 已知数列满足 若 则 n x 1 2 2 x x 12 1 2 nnn xxx 3 4 n lim2 n n x 1 x A B 3 D 3 2 7 若 r 为实常数 则 n lim n n r r 1 A 有唯一确定的值 B 有两个不同的值 C 有三个不同的值 D 有无数个不同的值 8 记首项为 1 公比为q q 1 的无穷等比数列 an 的各项和为 S Sn是 an 的前 n 项和 则常数 a 的取值范围为 lim n n SaSq 9 设 f x 若f x 存在 则常数 a 1 lim x 10 若 11 1 lim1 lim 1 22 nn f xx xfx 则 A B 1 C D 1 1 1 2 1 2 11 已知则的值是 3 2 3 2 ff 3 23 lim 3 n xf x x A 4 B 0 C 8 D 不存在 12 设函数处连续 且 则 1f xx 在 1 lim2 1 n f x x 1 f A 1 B 0 C 1 D 2 13 曲线 C 两端分别为 M N 且轴于点 A 把线段 OA 分成 n 等份 以每一2 02 x yx NAx 段为边作矩形 使与 x 轴平行的边一个端点在 C 上 另一端点在 C 的下方 如右图 设这 n 个矩形的面 积之和为 则 n S lim23161 n n n n